T
transformers123
đặt $a-b=x$, $b-c=y$, $c-a=z$ và $x+y+z=0$
ta có:
$x^3+y^3+z^3-3xyz$
$=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)$
$=0$
suy ra: $x^3+y^3+z^3=3xyz$ hay:
$(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3=3(a-b)(b-c)(c-a)$
ta có:
$x^3+y^3+z^3-3xyz$
$=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)$
$=0$
suy ra: $x^3+y^3+z^3=3xyz$ hay:
$(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3=3(a-b)(b-c)(c-a)$
C
congchuaanhsang
Mấy bác bỏ quên bài này thì phải :v
$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$
$=(a+b+c)\dfrac{1}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2] > 0$
(với giả thiết)
T
transformers123
ta có:
$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) = \dfrac{1}{2}(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]$
vì $a \not = b \not = c$ nên $(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 > 0$
mà $a+b+c > 0$ nên:
$\dfrac{1}{2}(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2] > 0$
hay:
$a^3+b^3+c^3-3abc > 0$
R
ronaldover7
$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$
Mà a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca \geq 0
\Rightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$ \geq 0
Mà a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca \geq 0
\Rightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$ \geq 0
T
transformers123
cái pic bđt ngừng hoạt động giờ chắc dọn nhà qua đây qua=)):
dề: phân tích đa thức thành nhân tử:
$$x^{10}+x^5+1$$
dề: phân tích đa thức thành nhân tử:
$$x^{10}+x^5+1$$
C
congchuaanhsang
Mẹo: Những đa thức này có dạng $x^{3m+1}+x^{3n+2}+1$ với m,n tự nhiên
Chia cho $x^2+x+1$ được thương rồi nhân ngược lại biến đổi là OK
C
congchuaanhsang
Tiện đây cho 1 bài luôn 
Chứng minh rằng $x^{3m+1}+x^{3n+2}+1$ luôn chia hết cho $x^2+x+1$ với mọi m,n tự nhiên
Chứng minh rằng $x^{3m+1}+x^{3n+2}+1$ luôn chia hết cho $x^2+x+1$ với mọi m,n tự nhiên
T
tomboy1442001
Câu tiếp theo
Cho $a^2 - b^2 = 4c^2$ Chứng minh rằng
$(5a - 3b + 8c)(5a - 3b - 8c) = (3a - 5b)^2$
Cho $a^2 - b^2 = 4c^2$ Chứng minh rằng
$(5a - 3b + 8c)(5a - 3b - 8c) = (3a - 5b)^2$
P
pinkylun
=))
mà bạn ơi đây là topic hằng đẳng thức đáng nhớ mà!=))
chắc vậy quá, hey, a hay là topic này hay là để giải các bài tập chuẩn bị cho chương trình lớp 8 đi ha hihi
mà bạn ơi đây là topic hằng đẳng thức đáng nhớ mà!=))
Last edited by a moderator:
P
pinkylun
Ta có:
$(5a - 3b + 8c)(5a - 3b - 8c) =(5a-3b)^2-64c^2$
=$25a^2-30ab+9c^2-64c^2=25a^2-30ab+9c^2-16a^2+b^2$
=$9a^2-30ab+25b^2=(3a-5b)^2$
D
deadguy
Tiện đây cho 1 bài luôn
Chứng minh rằng $x^{3m+1}+x^{3n+2}+1$ luôn chia hết cho $x^2+x+1$ với mọi m,n tự nhiên
Với m,n là các số tự nhiên ta có $x^{3m + 1} + x^{3n + 2} + 1 = [x^{3m + 1} - x] + [x^{3n + 2} - x^2] + (x^2 + x + 1).$
Cũng dễ thấy rằng
i/$x^{3m + 1} - x = x[(x^3)^m - 1]$ chia hết cho $4x^3 - 1$, và vì $x^3 - 1$ chia hết cho $x^2 + x + 1$ nên $x^{3m + 1} - x$ chia hết cho $x^2 + x + 1.$
ii/ $x^{3n + 2} - x^2 = x^2[(x^3)^n - 1]$ chia hết cho $x^3 - 1$, và vì $x^3 - 1$ chia hết cho $x^2 + x + 1$ nên $x^(3n + 2) - x^2$ chia hết cho $x^2 + x + 1.$
Từ đó suy ra $[x^{3m + 1} - x]+[x^{3n + 2} - x^2]+(x^2 + x + 1)$ chia hết cho $x^2 + x + 1$, hay $x^{3m+1} + x^{3n + 2}+1$ chia hết cho $x^2+x+1$. Đây là điều phải chứng minh.
D
deadguy
Tiếp thou :v
Phân tích đa thức thành nhân tử
$[4abcd+(a^2+b^2)+(c^2+d^2)]^2-4[cd(a^2+b^2)+ab(c^2+d^2)]^2$
Phân tích đa thức thành nhân tử
$[4abcd+(a^2+b^2)+(c^2+d^2)]^2-4[cd(a^2+b^2)+ab(c^2+d^2)]^2$
Last edited by a moderator:
C
congchuaanhsang
C
congchuaanhsang
A
anconan5a
A=$26^2-24^2$
=$(24+2)^2-24^2$
=$24^2+2.2.24+2^2-24^2$
=$2.2.24+4$
B=$27^2-25^2$
=$(25+2)^2-25^2$
=$25^2+2.2.25+2^2-25^2$
=$2.2.25+4$ b-(
Từ
và b-(\RightarrowA<B
P
pinkylun
S
soccan
Dài quớA=$26^2-24^2$
=$(24+2)^2-24^2$
=$24^2+2.2.24+2^2-24^2$
=$2.2.24+4$
B=$27^2-25^2$
=$(25+2)^2-25^2$
=$25^2+2.2.25+2^2-25^2$
=$2.2.25+4$ b-(
Từ
\RightarrowA<B
$A=26^2-24^2=(26-24)(26+24)=2.50=100(1) $
$B=27^2-25^2=(27-25)(27+25)=2.52=104 (2) $
Từ (1) và (2) suy ra $B>A$
Last edited by a moderator:
S
strongenough
Bạn ơi, bạn lấy trong Nâng cao phát triển thì nói luôn đi. Việc gì phải làm như vậy? Bài 1 là VD7, bài 2 là VD8, bài 3 là bài 16, bài 4 là bài 17, bài 5 là bài 18
P
pinkylun
ừ, mình lấy trong sách đó đấy. hihi, tại mình nói topic này dành cho các bạn 7->8 mà bạn,
, mấy hôm nay bận nên k post bài lên, thông cảm, vs lại topic này dành cho các bạn kiếm điểm học tập mà bạn, tuy hơi dễ nhưng kệ ))
D