[toán 8] Hằng đẳng thức đáng nhớ

[pinkylun]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ!

CÁC BẠN NĂM SAU LÊN LỚP 8 ĐÂU RỒI NHỈ, HÃY CÙNG VÀO ĐÂY THI TÀI CÙNG NHAU QUA CÁC BÀI HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ NHÉ! ĐỂ CÓ KIẾN THỨC VỮNG VỀ CÁC BÀI HẰNG ĐẲNG THỨC CHUẨN BỊ CHO NĂM HỌC LỚP 8 BẠN NHÉ!

CHÚ Ý:

- Trước tiên mình sẽ ra một bài hằng đẳng thức và các bạn sẽ giải, nếu sau 5 tiếng mà vẫn chưa có ai trả lời thì mình sẽ gửi gợi ý và sau 1 ngày thì mình sẽ giải.
-ủng hộ mình vs nhé, các bạn nào có các bài về hằng đẳng thức hay thì cứ post lên cho các bạn khác giải vs nhé! nhớ ghi bài mấy


Mong các bạn ủng hộ mình!




Bài 1:
Cho $x+y=a+b ; x^2+y^2=a^2+b^2$
Chứng minh rằng: $x^3+y^3=a^3+b^3$

 

[huuthuyenrop2]

Bài 1:
Cho $x+y=a+b ; x^2+y^2=a^2+b^2$
Chứng minh rằng: $x^3+y^3=a^3+b^3$
Giải:
Ta có:
Từ giả thiết suy ra: $xy=ab$
$(x+y)^3=(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)$
$x^3+y^3+3xy(x+y)=a^3+b^3+3ab(a+b)$
$x^3+y^3=a^3+b^3$ ( x+y=a+b; xy=ab)

 

[pinkylun]

ui bạn trả lời nhanh thế nhỉ? hihi
câu 2 nè:
Cho a+b=m; a-b=n. tính ab và $a^3-b^3$ theo m và n.

 

[nhuquynhdat]

Ta có:

$x^2+y^2=a^2+b^2$

$\Longrightarrow (x+y)^2-2xy=(a+b)^2-2ab$

Mà $x+y=a+b$

$\Longrightarrow xy=ab$

$\Longrightarrow x^3+y^3=(x+y)(x^2-2xy+y^2)=(a+b)(a^2-2ab+b^2)=a^3+b^3$

$\Longrightarrow$ đpcm

 

[huuthuyenrop2]

câu 2 nè:
Cho a+b=m; a-b=n. tính ab và $a^3−b^3 $theo m và n.
Ta có;
$(a+b)(a-b)=a^2-b^2 = m.n$
$ (a+b)(a^2-b^2)=a^3-ab^2+a^2b-b^3=m.n.m=m^2n$
Ta có:
$a^2+2ab+b^2=m^2$
$a^2-2ab+b^2=n^2$
$\Rightarrow 4ab=m^2-n^2 \Rightarrow ab=\frac{m^2-n^2}{4}$
Ta có:
$a^3-b^3=m^2n-\frac{m^2-n^2}{4}n$

 

[congchuaanhsang]

Bài 1:
Cho x+y=a+b;$x^2+y^2=a^2+b^2$
Chứng minh rằng: $x^3+y^3=a^3+b^3$

Ta có thể chứng minh kết quả tổng quát $x^n+y^n=a^n+b^n$ với $n \in N^*$

$x^2-a^2=b^2-y^2$

\Leftrightarrow $(x-a)(x+a)=(b-y)(b+y)$

\Leftrightarrow $(x-a)(x+a-b-y)=0$

*$x=a$ \Rightarrow $y=b$ \Rightarrow đpcm

*$x+a=y+b$ kết hợp $x+y=a+b$ được $a=y$ ; $x=b$

\Rightarrowđpcm

 

[pinkylun]

cảm ơn tất că các bạn nhé!
câu 3 nè:
câu này thì chắc dễ
Tính giá trị biểu thức:
a. $\dfrac{63^2-47^2}{215^2-105^2}$
b. $\dfrac{437^2-363^2}{537^2-463^2}$

à ai có bài nào thì post lên giúp mình lun nha, thanks nhìu, nhớ ghi tên câu nhá!>-

 

[thaolovely1412]

Câu 3
[TEX]\frac{63^2-47^2}{215^2-105^2}[/TEX]
[TEX]=\frac{(63+47)(63-47)}{(215-105)(215+105)}[/TEX]
[TEX]=\frac{110.16}{110.320}[/TEX]
[TEX]=\frac{16}{320}=\frac{1}{20}[/TEX]
[TEX]\frac{437^2-363^2}{537^2-463^2}[/TEX]
[TEX]=\frac{(363+437)(437-363)}{(537-463)(537+463)}[/TEX]
[TEX]=\frac{800.74}{74.1000}[/TEX]
[TEX]=\frac{800}{1000}=\frac{4}{5}[/TEX]

 

[huuthuyenrop2]

Câu 3:a.$ \frac{63^2-47^2}{215^2-105^2} = \frac{100.16}{100.320}= \frac{16}{320}=\frac{1}{20}$

 

[pinkylun]

các bạn làm mình chóng mặt lun ý, giải j đâu nhanh wá trời, hihi, giỡn thui, típ tục nè!
từ dễ nhé!
Câu 4: so sánh A=$26^2-24^2$ và B=$27^2-25^2$
giống câu trên wá nhỉ

 

[congchuaanhsang]

câu 4: So sánh a=$26^2-24^2$ và b=$27^2-25^2$

$A=(26-24)(26+24)=2(26+24) < 2(27+25) = (27-25)(27+25)=27^2-25^2=b$

 

[huuthuyenrop2]

so sánh $A=26^2−24^2 và B=27^2−25^2$
ta có:
$26^2-24^2=2.50=100$
$27^2-25^2= 2 .52 = 104$
$\Rightarrow A<B$

 

[buivanbao123]

2.50 vs 2.52
ta thay 50 <52
=>dpcm..........................................................

 

[pinkylun]

hihi
típ nhé, câu 5 phải hông nhỉ?
Tìm x bít:
$4(x+1)^2+(2x-1)^2-8(x-1)(x+1)=11$
câu này dễ nhưng mệt,

 

[tomboy1442001]

Bài 6: Chứng minh rằng

a) [TEX](a+b)(a^2 - ab + b^2)+(a - b)(a^2 + ab + b^2 ) = 2a^3[/TEX]
b) [TEX]a^3 + b^3 = (a + b)[(a - b)^2 + ab][/TEX]
c) [TEX](a^2 + b^2)(c^2 + d^2) = (ac + bd)^2 + (ad - bc)^2[/TEX]

 

[pinkylun]

Bài 6: Chứng minh rằng

a) [TEX](a+b)(a^2 - ab + b^2)+(a - b)(a^2 + ab + b^2 ) = 2a^3[/TEX]

$(a+b)(a^2 - ab + b^2)+(a - b)(a^2 + ab + b^2 )=a^3+b^3+a^3-b^3=2a^3$

 

[huuthuyenrop2]

b) [TEX]a^3 + b^3 = (a + b)[(a - b)^2 + ab][/TEX]

Ta co:
$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)(a^2-2ab+b^2+ab)=(a+b)[(a-b)^2+ab]$
c, $(a^2+b^2)(c^2+d^2)= a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2$
$=(a^2c^2+2acbd+b^2d^2)+(b^2c^2-2abcd+a^2d^2)$
$=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2$

 

[huuthuyenrop2]

Thui hum nay chém tới đây thui còn lại mn chém nhé. Có gì mai mình sẽ chém nữa

 

[pinkylun]

Bài 6: Chứng minh rằng

a) [TEX](a+b)(a^2 - ab + b^2)+(a - b)(a^2 + ab + b^2 ) = 2a^3[/TEX]
b) [TEX]a^3 + b^3 = (a + b)[(a - b)^2 + ab][/TEX]
c) [TEX](a^2 + b^2)(c^2 + d^2) = (ac + bd)^2 + (ad - bc)^2[/TEX]

b)
$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)[(a-b)^2+2ab-ab]=(a + b)[(a - b)^2 + ab]$

 

[pinkylun]

Thui hum nay chém tới đây thui còn lại mn chém nhé. Có gì mai mình sẽ chém nữa

ukm, hihi, thanks bạn nhé, típ tục ủng hộ mình nha