[Toán 8] BDT cần chứng minh gấp

[0915549009]

Các bạn làm giúp mình mấy bài này nha:
1)Vs a, b, c là độ dài 3 cạnh của tg, CMR:
$$\sqrt\frac{a}{b+c-a}+\sqrt\frac{b}{a+c-b}+\sqrt\frac{c}{a+b-c}\geq 3$$
2) Vs các số a, b, c là số dương. CMR:
$$\frac{a^2}{b^3}+\frac{b^2}{c^3}+\frac{c^2}{a^2} \geq \frac{ab+bc+ca}{abc}$$
Sorry vì mình đánh CT kém wá

 

[0915549009]

b) chứng mình rằng với a,c,b là 3 cạnh tg thì :
[TEX](a+b-c)(a-b+c)(b+c-a) \leq abc[/TEX]

_______________________________

Bài của mình nè:
Đặt c+b-a=x; a+c-b=y; a+b-c=z thì x, y, z > 0 (Theo BĐT tg)
Theo BĐT (x+y)(y+z)(z+x)\geq8xyz ta có:
2a. 2b. 2c \geq 8 (b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)
\Rightarrow abc \geq (b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow a=b=c

 

[lelinh19lucky]

bài 1:
đặt b+c-a=x, a+c-b=y,a+b-c=z
ta có
Bt trên là
1/2((x+y)/z + (y+z)/x +(x+z)/y)(1)
CM (1) >=3
tách ra các hạng tử trong ngoặc ra rùi áp dụng : x/y +y/x >=2
ta có hạng tử trong ngoặc lớn hơn hoặc bằng 6
=> (1)>=3

 

[trydan]

Các bạn làm giúp mình mấy bài này nha:
2) Vs các số a, b, c là số dương. CMR:

Sorry vì mình đánh CT kém wá

Do vai trò của a, b, c như nhau nên không mất tính tổng quát, ta có thể giả sử

(đpcm)

 

[quan8d]

Các bạn làm giúp mình mấy bài này nha:
1)Vs a, b, c là độ dài 3 cạnh của tg, CMR:
$$\sqrt {\frac{a}{b+c-a}}+\sqrt{\frac{b}{a+c-b}}+\sqrt{ \frac{c}{a+b-c}}$$\geq 3

Đặt b+c-a=x, c+a-b=y, a+b-c=z $$\Rightarrow a=\frac{1}{2}(y+z), b=\frac{1}{2}(x+z), c=\frac{1}{2}(x+y)$$
BĐT \Leftrightarrow$$\sqrt{\frac{y+z}{2x}}+\sqrt{\frac{x+z}{2y}}+\sqrt{\frac{x+y}{2z}}$$\geq 3
\Leftrightarrow$$\sqrt{\frac{y+z}{x}}+\sqrt{\frac{x+z}{y}}+ \sqrt{\frac{x+y}{z}}\geq 3\sqrt{2}$$
Dễ dàng có được : $$x+y \geq\frac{1}{2}(\sqrt{}+\sqrt{})$$
$$\Rightarrow \sqrt{x+y} \geq \frac{1}{\sqrt{2}}(\sqrt{x}+\sqrt{y})$$
Tương tự :
$$\sqrt{y+z} \geq \frac{1}{\sqrt{2}}(\sqrt{y}+\sqrt{z})$$
$$\sqrt{x+z} \geq \frac{1}{\sqrt{2}}(\sqrt{x}+\sqrt{z})$$
\Rightarrow$$\sqrt{\frac{y+z}{x}}+\sqrt{\frac{x+z}{y}}+ \sqrt{\frac{x+y}{z}} \geq \frac{1}{\sqrt{2}}( \frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{y}+\sqrt{z}}{\sqrt{y}}+ \frac{\sqrt{x}+\sqrt{z}}{\sqrt{z}} ) \geq\frac{6}{\sqrt{2}}= 3\sqrt{2}$$ (đpcm)

 

[01263812493]

Còn bài tìm Max này chưa ai làm : [TEX]x^3(2-x)^5[/TEX] với 0 \leq x \leq 2

 

[quyenuy0241]

Còn bài tìm Max này chưa ai làm : [TEX]A=x^3(2-x)^5[/TEX] với 0 \leq x \leq 2

$$30=5x+5x+5x+3(2-x)+3.(2-x)+3(2-x)+3(2-x)+3.(2-x) \ge 8 .\sqrt[8]{5^3.3^5.x^3.(2-x)^5}$$


$$\Rightarrow x^3.(2-x)^5 \le \frac{30^8}{8^{8}.5^3.3^5}$$

$$Dau= \Leftrightarrow x=0.75$$

 

[01263812493]

Thế thì khó hiểu thật ------------ có bạn nào làm cách nào thấy hợp lí hơn ko