T
tinhbanonlinevp447
[TEX]3(x^2+y^2)=10-4(x+y)^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow MAX x^2+y^2=\frac{10}{3} khi x=-y=\sqrt[]{\frac{5}{3}}[/TEX]
còn min thì từ từ tính sau
[TEX]\Rightarrow MAX x^2+y^2=\frac{10}{3} khi x=-y=\sqrt[]{\frac{5}{3}}[/TEX]
còn min thì từ từ tính sau
Q
quan8d
Ta có:[tex] 7x^2+8xy+7y^2=10[/tex]sao hok ai lam` hoàn thiện mấy bài đó hết zậy -- giúp mình di mọi ng` mình còn vài bài nữa nè :
3.a)Cho [tex]7x^2+8xy+7y^2=10[/tex]. Tìm Min và Max của [tex]x^2+y^2 [/tex]
_______________________________
[tex]\Leftrightarrow 3(x^2+y^2)+4(x+y)^2=10[/tex]
[tex]2(x^2+y^2) \geq (x+y)^2[/tex]
[tex]\Rightarrow 11(x^2+y^2) \geq 10[/tex]
[tex]\Rightarrow x^2+y^2 \geq \frac{10}{11}[/tex]
\Rightarrow Min =[tex] \frac{}{} \Leftrightarrow x=y=\pm \sqrt{\frac{5}{11}}[/tex]
T
thjenthantrongdem_bg
L
le_tien
Chổ đó dùng cauchy đó chị, thay x^2 + y^2 >= 2xy zô ta có (x^2 + y^2) + x^2 + y^2 >= x^2 + y^2 + 2xy = (x+y)^2
0
01263812493
0
01263812493
Muốn khử 5x bạn nên biến đổi thành
thế nên chỉ cần
nhưng thế thì tìm Max sao đây :-SS :-SS
____________________________
M
miko_tinhnghich_dangyeu
Áp dụng [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{a+3b}+\frac{1}{a+b+2c}\geq \frac{2}{a+c+2b}[/TEX]
tương tự mấy cái kia
[TEX]\Rightarrow\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a} + \frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{b+2a+c}+\frac{1}{a+2c+b}\geq 2(\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{b+2a+c}+\frac{1}{a+2c+b})[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] đpcm [TEX]\Leftrightarrow [/TEX]a=b=c
Q
quan8d
Ta có:[tex] (1-a)(1-b)(1-c) = 1-a-b-c+ab+bc+ca-abc \geq 0[/tex]sao hok ai lam` hoàn thiện mấy bài đó hết zậy -- giúp mình di mọi ng` mình còn vài bài nữa nè :
b)Cho a,b,c thuộc [0;1]Chứng minh rằng :[tex] a+b^2+c^3 -ab-ac-bc \leq 1[/tex]
bạn nào làm mấy bài này và mấy bài trước mình thanks nhìu
_______________________________
Vì [tex]abc \geq0 \Rightarrow 1-a-b-c+ab+bc+ca \geq0[/tex]
[tex]\Rightarrow a+b+c-ab-bc-ca \leq1[/tex]
Vì [tex]a,b,c \in \left[0;1 \right] [/tex]nên [tex]b \geq b^2 , c \geq c^3[/tex]
[tex]\Rightarrow a+b^2+c^3 -ab-bc-ca \leq a+b+c-ab-bc-ca \leq1 [/tex]
0
01263812493
Lần bày mình lấy mấy bài trước và một số bài mới mong các bạn giải toàn bộ dùm mình -------- mình thanks nhìu:
1.a)Tìm Max [TEX]x^3(2-x)^5[/TEX] với 0 \leq x \leq 2
b) C/m:[TEX]\frac{1}{2}+ \frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+..... + \frac{100}{2^{100}} < 2 [/TEX]
c) C/m:[TEX]x^2+y^2+xy-3x-3y+3 \geq 0[/TEX]
2. Cho [TEX]2a^2 + \frac{1}{a^2}+\frac{b^2}{4}=4[/TEX]. C/m: ab \geq -2
3.a) Tìm Min : [TEX]x^4+2x^3+3x^2+2x+1[/TEX]
b) C/m: [TEX]a+b \geq \frac{12ab}{9+ab}[/TEX] với a,b >0
________________________________
1.a)Tìm Max [TEX]x^3(2-x)^5[/TEX] với 0 \leq x \leq 2
b) C/m:[TEX]\frac{1}{2}+ \frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+..... + \frac{100}{2^{100}} < 2 [/TEX]
c) C/m:[TEX]x^2+y^2+xy-3x-3y+3 \geq 0[/TEX]
2. Cho [TEX]2a^2 + \frac{1}{a^2}+\frac{b^2}{4}=4[/TEX]. C/m: ab \geq -2
3.a) Tìm Min : [TEX]x^4+2x^3+3x^2+2x+1[/TEX]
b) C/m: [TEX]a+b \geq \frac{12ab}{9+ab}[/TEX] với a,b >0
________________________________
S
son_9f_ltv
Q
quan8d
A = [TEX]\frac{1}{2}+ \frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+..... + \frac{100}{2^{100}} < 2 [/TEX]Lần bày mình lấy mấy bài trước và một số bài mới mong các bạn giải toàn bộ dùm mình -------- mình thanks nhìu:
1.b) C/m: [TEX]\frac{1}{2}+ \frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+..... + \frac{100}{2^{100}} < 2 [/TEX]
________________________________
\Rightarrow [tex]2A = 1+ \frac{2}{2}+\frac{3}{2^2}+...+\frac{100}{{2}^{99}}[/tex]
\Rightarrow[tex]A=2A-A = (1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{{2}^{99}} ) - \frac{100}{{2}^{100}}[/tex]
Tương tự ta cũng c/m được [tex]1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{{2}^{99}} = 2-\frac{1}{{2}^{99}} < 2[/tex]
[tex]\Rightarrow A < 2[/tex]
Q
quan8d
Lần bày mình lấy mấy bài trước và một số bài mới mong các bạn giải toàn bộ dùm mình -------- mình thanks nhìu:
b) C/m: [TEX]a+b \geq \frac{12ab}{9+ab}[/TEX] với a,b >0
________________________________
[tex]\Leftrightarrow (a+b)(9+ab) \geq 12ab[/tex]
có :[tex] (a+b)(9+ab) = 9a+a^2b+9b+ab^2 = a(9+b^2)+b(9+a^2)[/tex]
a,b > 0, suy ra:
[tex]9+a^2 \geq 6a [/tex]
[tex]9+b^2 \geq 6b[/tex]
[tex]\Rightarrow (a+b)(9+ab) \geq 6ab+6ab = 12ab[/tex]
[tex]\Rightarrow (a+b)(9+ab) \geq 12ab [/tex](đpcm)
B
bigbang195
G
goldmathiq_96u
Lần bày mình lấy mấy bài trước và một số bài mới mong các bạn giải toàn bộ dùm mình -------- mình thanks nhìu:
2. Cho [TEX]2a^2 + \frac{1}{a^2}+\frac{b^2}{4}=4[/TEX]. C/m: ab \geq -2
________________________________
[tex]\Leftrightarrow 8a^4+a^2b^2+4=16a^2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 8a^4-16a^2+8+a^2b^2-4=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 8(a^2-1)^2 = 4-a^2b^2[/tex]
vì [tex]8(a^2-1)^2 \geq 0 [/tex]
[tex]\Rightarrow 4 \geq a^2b^2[/tex]
[tex]\Rightarrow 2 \geq ab \geq -2[/tex]
[tex]\Rightarrow ab \geq -2[/tex]
Last edited by a moderator:
0
01263812493
Mấy bạn cũng Pro thật đấy ---------- cũng thanks mấy bạn nhiều ----------- riêng bài 2 cách của mình thế này hok bik đúng hok mong các bạn chỉ giáo :
[TEX]2a^2+ \frac{1}{a^2}+ \frac{b^2}{4}=4[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2 -2 + \frac{1}{a^2}+a^2+ ab+\frac{b^2}{4} -ab -2 =0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a- \frac{1}{a})^2+(a+ \frac{b}{2})^2 -ab-2=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -ab-2 = -[(a- \frac{1}{a^2})^2 + (a+ \frac{b}{2})^2 ] \leq 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow -ab-2 \leq 0 \Rightarrow -ab \leq 2 \Rightarrow ab \geq -2[/TEX]
còn 2 bài kia mấy bạn giải dùm mình lun nha ---- mình thanks nhìu lun
________________________
[TEX]2a^2+ \frac{1}{a^2}+ \frac{b^2}{4}=4[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2 -2 + \frac{1}{a^2}+a^2+ ab+\frac{b^2}{4} -ab -2 =0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a- \frac{1}{a})^2+(a+ \frac{b}{2})^2 -ab-2=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -ab-2 = -[(a- \frac{1}{a^2})^2 + (a+ \frac{b}{2})^2 ] \leq 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow -ab-2 \leq 0 \Rightarrow -ab \leq 2 \Rightarrow ab \geq -2[/TEX]
còn 2 bài kia mấy bạn giải dùm mình lun nha ---- mình thanks nhìu lun
________________________
B
bigbang195
T
trangkhanhkhoi
Tớ thử làm bài này xem không biết đúng không
Ta có:
[tex]2a^2+\frac{1}{a^2}+\frac{b^2}{4}=4[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 8a^4+4+a^2b^2=16a^2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a^2b^2=16a^2-8a^4-4[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a^2b^2=16a^2-8a^4+4-8[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a^2b^2=-8(-2a^2+a^4+1)+4[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a^2b^2\leq4[/tex] (Cộng vế phải thêm [tex]8(-2a^2+a^4+1)[/tex])
[tex]\Leftrightarrow ab\leq2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow ab\geq-2[/tex] (đpcm)
Last edited by a moderator:
Q
quan8d
[TEX]x^2+y^2+xy-3x-3y+3[/TEX]Lần bày mình lấy mấy bài trước và một số bài mới mong các bạn giải toàn bộ dùm mình -------- mình thanks nhìu:
c) C/m:[TEX]x^2+y^2+xy-3x-3y+3 \geq 0[/TEX]
________________________________
[TEX]=\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}y^2+2+xy-2x-2y+\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}y^2-x-y+1 [/TEX]
[TEX]=\frac{1}{2}(x^2+y^2+4+2xy-4x-4y)+\frac{1}{2}x^2-x+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}y^2-y+\frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{2}(x+y-2)^2+\frac{1}{2}(x-1)^2+\frac{1}{2}(y-1)^2[/TEX] \geq 0 (đpcm)
0
01263812493
T
trydan
Hình như chỉ còn câu 3.a) là chưa làmLần này mình lấy mấy bài trước và một số bài mới mong các bạn giải toàn bộ dùm mình -------- mình thanks nhìu:
3.a) Tìm Min : [TEX]x^4+2x^3+3x^2+2x+1[/TEX]
________________________________
3.a)
mà
Vậy
______________________________________________________________
Đừng háo thắng mà không đi xa được , việc học cũng giống như chạy marathon 42 km, phải biết giữ sức, những cây số đầu không mấy quan trọng, không học nhồi học nhét, không ham ánh hào quang hão huyền, làm sao để càng về sau càng khổng lồ, đó mới là kết quả thật sự.
Last edited by a moderator: