[toán 12] tương giao của 2 đô thị căt tại 3 điểm lập thành cấp số cộng

[giotnuocnghiluc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số $y = x^3 - 3mx^2 + 2m(m - 4)x + 9m^2 - m$ (C)
Tìm m để (C) giao với trục Ox tại 3 điểm phân biệt tạo thành 1 cấp số cộng
giúp mình giải chi tiết với (cả phần điều kiện có 3 nghiêm)

 

[baongoc21@gmail.com]

[tex]{y}'=3x^{2}-6mx+2m(m-4)[/tex]
[tex]{y}''=6x-6m[/tex]
[tex]{y}''=0\\\leftrightarrow6x-6m=0\\\leftrightarrow x=m[/tex]
Tọa độ điểm uốn: [tex]\left ( m;y\left ( m \right ) \right )[/tex]
Để đồ thị (C) của hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt tạo thành cấp số cộng
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta {y}'>0\\ y_u=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3m^{2}+24m>0\\ m^2-m=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow m=1[/tex]
Vậy m=1.

 

[Quang Trungg]

Hướng dẫn
Giả sử phương trình có 3 nghiệm [tex]x_1<x_2<x_3[/tex]
[tex]\Rightarrow x^3-3mx^2+2m(m-4)x+9m^2-m= (x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)[/tex]
Đồng bậc hai vế ta được
[tex]x_1+x_3 = 2x_2 \Rightarrow x_2 = m[/tex]
↔x=2=m
↔ [tex]\Rightarrow 3m^3 - 2m^2 - m = 0[/tex]
↔[tex]\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 0 \\ m = 1 \\ m = -\dfrac{1}{3} \end{array} \right.[/tex]
→Thay m vào phương trình hoành độ giao điểm kiểm tra

 

[giotnuocnghiluc]

nếu chỉ cho điểm uốn =0 và đenta >0 thì có thể chỉ cắt trục hoành tại 2 điểm

 

[baongoc21@gmail.com]

nếu chỉ cho điểm uốn =0 và đenta >0 thì có thể chỉ cắt trục hoành tại 2 điểm

denta >0 => hàm số luôn có 2 cực trị + điểm uốn nằm trên trục hoành => đồ thị luôn cắt trục hoành tại 3 điểm