[Toán 12]_ Logarit đây!

L

linhdangvan

linhdangvan said:
[TEX]2^{cos2x-1}+\frac{1}{2} =cos2x+log_4({3cos{2x}+cos6x-cos6x-1})[/TEX]
đặt [TEX]cos2x=t[/TEX]
==>pt:[TEX]\frac{2^t+1}{2}=t+log_4{3t-1}[/TEX]
đặt [TEX]y=log_4{3t-1}[/TEX]

==> [TEX]\left{\begin{4^y=3t-1}\\{\frac{2^t+1}{2}=t+y} [/TEX]

<=> [TEX]\left{\begin{4^y=3t-1}\\{{2^t+1}=2t+2y} [/TEX]

<=> [TEX]\left{\begin{2^{2y}=3t-1(1)}\\{{2y=2^t-2t+1(2)} [/TEX]

thế (2) vào(1) =>[TEX]2^{2^t-2t+1}=3t-1[/TEX]
xét tính đồng biến nghịch biến của hai vế ===>pt có nghiệm ! t=1
[TEX]t=1=cos2x[/TEX]==>nghiệm cụ thể nhé!:D:D:D:D:D:D:D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
uh chắc minh nhầm !:D:D
nhưng mình nghĩ không ra cách #:confused::confused:
bạn thử hỏi mọi người xem có ai Cm dc pt [TEX]2^{2^t-2t+1}=3t-1[/TEX] có nghiệm ! không!:|:|
còn bài lượng giác kia chắc mình cũng nhầm nốt!hihi
 
V

vhdaihoc

có mấy bài đáp số bạn làm đúng rồi, vd như bài x= k\prod_{i=1}^{n}ấy, có điều tại sao cả 2 vế trái và vế phải đều đồng biến thì suy ra đc y = t?????:confused:
 
V

vodichhocmai

vhdaihoc said:
giải pt:
(1+cosx)^ [TEX] {log}_ {cosx}{sin x}[/TEX] = (1+sin x)^ [TEX]{log}_ {sinx}{cos x} [/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]2k\pi<x<\frac{\pi}{2}+2k\pi[/TEX]

[TEX](pt)\Leftrightarrow sin x^{log_{cosx}(cosx+1) }=cosx^{log_{sin x}(sin x+1) }[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow log_{cosx}(cosx+1) .ln sin x= log_{sin x}(sin x+1). lncosx [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{ log_{cosx}(cosx+1) }{lncosx}=\frac{ log_{sin x}(sin x+1)}{ln sin x}[/TEX]

Xét hàm số [TEX]0<t<1[/TEX]

[TEX]f(t)=\frac{ln(t+1)}{ln^2t}[/TEX]

[TEX]f(t)'=\frac{\frac{1}{t+1}lnt-\frac{2.ln(t+1)}{t}}{ln^3t}>0[/TEX]

Vậy hàm số xét là đơn điệu :

[TEX] f(sin x)=f(cosx)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin x=cosx[/TEX] và so sánh điều kiện .

[TEX]x=\frac{\pi}{4}+k2\pi[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
V

vodichhocmai

Tiếp theo ý bạn Linhdangvan

[TEX]2^{cos2x-1}+\frac{1}{2} =cos2x+log_4({3cos{2x}+cos6x-cos6x-1})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\left{\frac{2^t+1}{2}=t+log_4{3t-1}\\\frac{1}{3}<cos2x=t \le 1[/TEX]
đặt [TEX]y=log_4(3t-1)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\left{\begin{4^y=3t-1}\\{\frac{2^t+1}{2}=t+y} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\left{\begin{4^y=3t-1}\\{{2^t+1}=2t+2y} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2^{2^t-2t+1}=3t-1[/TEX]

[TEX]f(t)= 2^{2^t-2t+1}-3t+1[/TEX]

[TEX]f'(t)=\(2^t-2t+1\)'.2^{2^t-2t+1}.ln2-3[/TEX]

[TEX]f'(t)=(2^t.ln2-2).2^{2^t-2t+1}.ln2-3<0[/TEX]

Vậy phương trình [TEX]f(t)=0[/TEX] nếu có nghiệm thì có duy nhất nghiệm nhẩm nghiệm ta thậy .

[TEX]t=1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x=k\pi[/TEX]
 
V

vhdaihoc

vodichhocmai said:
[TEX]2k\pi<x<\frac{\pi}{2}+2k\pi[/TEX]

[TEX](pt)\Leftrightarrow sin x^{log_{cosx}(cosx+1) }=cosx^{log_{sin x}(sin x+1) }[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow log_{cosx}(cosx+1) .ln sin x= log_{sin x}(sin x+1). lncosx [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{ log_{cosx}(cosx+1) }{lncosx}=\frac{ log_{sin x}(sin x+1)}{ln sin x}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Anh khánh ơi sao chỗ này pt lại biến đổi tương đương thành như vậy ạk?
Đạo hàm àk anh? sao tự nhiên lại có lnsinx và lncosx ạ?
 
V

vhdaihoc

bạn nói rõ cho mình hiểu được không? loga ln cho cả 2 vế là sao? mình không hiểu, ln=loge cua a đúng không?
vậy cơ số e đâu bạn?
 
V

vhdaihoc

có 1 cách giải khác, mọi người xem có được không nhé?
(1+cosx)^log_(cosx)_ (sinx) = (1+sinx)^log_sinx (cosx)
đk xác định: 0 < sinx, cosx < 1 (*)

● Nếu 0 < sinx < cosx < 1
* log_cosx_(sinx) > log_cosx_ (cosx) = 1 (tính chất của hàm nghịch biến)
=> (1+cosx)^log_cosx_(sinx) > 1+cosx

* log_sinx_(cosx) < log_sinx_(sinx) = 1
=> (1+sinx)^log_sinx_(cosx) < 1+sinx

Thấy: VT > 1+cosx > 1+sinx > VP

● Nếu 0 < cosx < sinx < 1, lập luận tương tự ta có:
VT < 1+cosx < 1+sinx < VP

● Vậy pt chỉ có nghiệm với 0 < cosx = sinx < 1

<=> x = pi/4 + 2kpi (k thuộc Z)
 
V

vhdaihoc

2) e^sinx = 1 + ln(1+sinx)
Đặt u = 1+sinx; đk 0 < u ≤ 2
có pt: e^(u-1) = 1 + lnu <=> 1 + lnu - e^(u-1) = 0 (*)
Thấy u = 1 là nghiệm của (*), ta cm đó là nghiệm duy nhất

thật vậy, Xét hàm số f(u) = 1 + lnu - e^(u-1) trên (0, 2]
f '(u) = 1/u - e^(u-1); thấy f '(1) = 0
f "(u) = -1/u² - e^(u-1) < 0 với mọi thuộc (0,2]
=> f '(u) là hàm nghịch biến trên (0,2], và có f '(1) = 0
=> f(u) đạt cực đại tại u = 1 và đó là cực trị duy nhất trên (0,2]

=> f(u) ≤ f(1) = 0

Vậy (*) chỉ có nghiệm duy nhất là u = 1
=> u = 1+sinx = 1 <=> sinx = 0
<=> x = kpi (k thuộc Z
 
I

iloveg8

thêm mấy bài nứa ná:
[TEX]a)log_2(x + |x| - 1) = \sqrt{1 - x^2}[/TEX]

[TEX]b) 2^{sin^2x} + 2^{cos^2x} \leq 2(sinx + cosx)[/TEX]

[TEX] c) \left{\begin{log_y\sqrt{xy} = log_xy}\\{2^x + 2^y = 3}[/TEX]
 
N

nhockteen_222

logarit

dungnhi said:
Bài này tớ làm thế này mọi người cho ý kiến nha:D
đk:[TEX]x>0[/TEX]
TH x=1 đúng-->x=1 là no
TH:[TEX]x \neq 1[/TEX]

[TEX]2(log_3 x + log_5 x + log_7 x )=\frac{log_x{15}.log_x7+log_x{21}.log_x5+log_x{35}.log_x3}{log_x3.log_x5.log_x7}=log_3x.log_5x.log_7xlog_x(3.5.7)^2=2log_3x.log_5x.log_7x[/TEX]
-->[TEX]x=3.5.7[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

kết quả sai rồi bạn ơi!! nếu thử lần lượt 3,5,7 vào thì ko thỏa mãn nghiệm

chỗ phân tích 2(log_3 x + log_5 x + log_7 x )=\frac{log_x{15}.log_x7+log_x{21}.log_x5+log_x{35}.log_x3}{log_x3.log_x5.log_x7}= tớ chưa hiểu lắm
 
H

hochoibanbe

co de luong giac dai hoc mang day anh em lam dj
ppppppppppppppppppppppmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmppppppppppppppppmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmpppppppppppppppppppppppmmmmmmmmmmmmmmmmmm
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom