[Toán 12]_ Logarit đây!

[vodichhocmai]

[TEX]\log _{3x - x^2 } (3 - x) > 1[/TEX] (Nông lâm tp hồ chí minh,1993)

[TEX]log_{f(x)}g(x) > 1\Leftrightarrow \left{g(x)>0\\f(x)>0\\f(x)\ne 1\\\[f(x)-1\]\[g(x)-f(x)\]>0[/TEX]

 

[muamuahe92]

[TEX]DK:\ \ x>0[/TEX]

[TEX](pt)\Leftrightarrow x^{ \log_2 6} - \frac{8}{9} x^2=\frac{9^{\log_2 x }}{9 chỗ này ko hiểu lắm chỗ pt <=>...... đầu tiên luôn y' giup' dum` nha thank nhiu`[/TEX]

 

[vodichhocmai]

[TEX]DK:\ \ x>0[/TEX]

[TEX](pt)\Leftrightarrow x^{ \log_2 6} - \frac{8}{9} x^2=\frac{9^{\log_2 x }}{9 chỗ này ko hiểu lắm chỗ pt <=>...... đầu tiên luôn y' giup' dum` nha thank nhiu`[/QUOTE] [TEX]\left{log_ab+log_ac=log_a^(bc)\\a^{log_bc}=c^{log_ba}[/TEX].

Mấy cái cơ bản mà không biết là tiuu đời rồi nha em

 

[muamuahe92]

ui caj' này ai hem bjt' chaj` thui để coi lại cái nha thank anh nhá

 

[muamuahe92]

[TEX]\left{log_ab+log_ac=log_a^(bc)\\a^{log_bc}=c^{log_ba}[/TEX].

Mấy cái cơ bản mà không biết là tiuu đời rồi nha em

huhu em ko bjt' đanh' công thưc' sao giờ thui giải thích chỗ này nha' cô' đọc nha anh thank nhiu`
x^(log(2)6) = x^ (1+ log(2)3)

chú thích: (2): cơ số

 

[muamuahe92]

ui gioj` hỏi rùi mới bjt' mà thank nhìu nha bt` có lẽ hem nghĩ ra em fải suy ngược chaj` ạ ngu we'.......

 

[vodichhocmai]

ui gioj` hỏi rùi mới bjt' mà thank nhìu nha bt` có lẽ hem nghĩ ra em fải suy ngược chaj` ạ ngu we'.......

Bây giờ mới biết thì chưa muộn mà :khi (163)::khi (163)::khi (163)::khi (163)::khi (163)::khi (163)::khi (163):

 

[dungnhi]

sau đây là số bài pt mũ giải bằng phương pháp đặt ẩn phụ. mọi người cùng làm cho dzui. ghi luôn xuất xứ cho nó hoành tráng nhưng mà cũng dễ thôi.

[TEX]2^{2x^2 + 1} - 9.2^{x^2 + x} + 2^{2x + 2} = 0[/TEX] (ĐH thủy lợi, 2000)

[tex] <-> 2.(4^x)^2-9.8^x+4.4^x=0[/tex]

[TEX]2^{x^2 - 5x + 6} + 2^{1 - x^2 } = 2.2^{6 - 5x} + 1[/TEX]

đặt [tex] x^2 - 5x + 6=a, - x^2=b--> 2^a+2.2^b=2.2^{a+b}+1<--> (2^a-1)(1-2.2^b)=0[/tex]

[TEX]5.3^{2x - 1} = 7.3^{x - 1} + \sqrt {1 - 6.3^x + 3^{2(x + 1)} } [/TEX]

[tex] <--> \frac{5}{3}3^{2x}=\frac{7}{3}3^x+3.3^x-1[/tex]
Đặt [tex] 3^x=t--> \frac{5}{3}t^2=\frac{7}{3}t+3t-1[/tex]

[TEX]\left( {4^x - 12.2^x + 32} \right).\log _2 (2x - 1) \le 0[/TEX] (Học viện quan hệ quốc tế, 1998)

[tex] TH: 2x-1>1-->{4^x - 12.2^x + 32} \leq 0--> 2\leq x \leq 3 [/tex]
[tex] TH 0< 2x-1 \leq 1-->4^x - 12.2^x + 32 \geq 0-->\frac{1}{2}<x \leq 1[/tex]

[TEX]\frac{{\log _2 (x + 1)^2 - \log _3 (x + 1)^3 }}{{x^2 - 3x - 4}} > 0[/TEX] (Bách khoa Hà nội, 1997)

[tex] <--> \frac{log_2(x+1)}{x-4} >0[/tex]
[tex] TH: x>4 --> x+1>1 --> x>4[/tex]
[tex] TH: x<4--> 0<x+1<1 --> -1<x<0[/tex]

 

[dungnhi]

Thêm bài nữa nhé:
[tex] log_{\frac{1}{3}}(3+|sin x|)=2^{|x|}-2 [/tex]

 

[iloveg8]

Thêm bài nữa nhé:
[tex] log_{\frac{1}{3}}(3+|sin x|)=2^{|x|}-2 [/tex]

[TEX]VT \leq log_{\frac{1}{3}}3 = -1[/TEX]

[TEX]VP \geq 2^0 - 2 = -1[/TEX]

đẳng thức xảy ra khi x = 0

 

[maichilamotgiacmo]

tiếp nha

11/ [TEX]2^{3x} - 6.2^x - \frac{1}{{2^{3(x - 1)} }} + \frac{{12}}{{2^x }} = 1[/TEX] ( ĐH Y hà nội , 2000)

13/ [TEX]\left\{ {_{x\log _3 12 + \log _3 x = y + \log _3 \frac{{2y}}{3}}^{x\log _2 3 + \log _2 y = y + \log _2 \frac{{3x}}{2}} } \right.[/TEX] (ĐH THỦY LỢI, 2000)

hai bài này không biết mọi người thấy dễ quá nên không làm đành tự xử
11/[TEX]2^{3x} - 6.2^x - \frac{1}{{2^{3(x - 1)} }} + \frac{{12}}{{2^x }} = 1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left( {2^x - \frac{1}{{2^{x - 1} }}} \right)^3 = 1 \Rightarrow 2^x - \frac{1}{{2^{x - 1} }} = 1{\rm{ (*)}}[/TEX]
[TEX]t = 2^x {\rm{ > 0}} \Rightarrow {\rm{(*)}} = t - \frac{2}{t} = 1 \Rightarrow t^2 - t - 2 = 0[/TEX]
.. x=1

13/[TEX]\left\{ {_{x\log _3 12 + \log _3 x = y + \log _3 \frac{{2y}}{3}{\rm{ (2)}}}^{x\log _2 3 + \log _2 y = y + \log _2 \frac{{3x}}{2}{\rm{ (1)}}} } \right.[/TEX]
[TEX](1).\log _3 2[/TEX]
[TEX](1) \Leftrightarrow x + \log _3 y = y.\log _3 2 + \log _3 \frac{{3x}}{2}[/TEX]
cộng hay trừ (1) (2) đại loại là như thế
---> x=1
y=2

 

[vhdaihoc]

giải pt:
(1+cos x)^ [TEX] {log}_ {cosx}{sin x}[/TEX] = (1+sin x)^ [TEX]{log}_ {sinx}{cos x} [/TEX]

[TEX] e^ sin x = 1+ ln(1+sin x) [/TEX]

[TEX] sin2x - cos x= 1+ {log}_{2}sin x [/TEX]

(30^ |2sin x| + 4^ |cos x|)^(3+ [TEX] 4{log}_{5}x [/TEX]) =2000

1/2 ^ (2sin^2x) + 1/2 =[TEX] cos 2x + {log}_{4}(4cos^3 2x - cos 6x -1)[/TEX]
Loạn hết cả óc, mọi người giúp tui nhé

 

[vhdaihoc]

sao không ai làm giúp vậy, đề khó quá, làm mãi mà không được

 

[linhdangvan]

[TEX]e^{sinx}=1+ln(1+sinx)[/TEX]

đặt[TEX] sinx=t\geq0[/TEX]

=>[TEX]e^t=1+ln(1+t)[/TEX]đặt [TEX]y=ln{1+t} [/TEX]==>[TEX]\left{\begin{e^y=1+t(1)}\\{e^t=1+y(2)} [/TEX]

[TEX] (1)-(2)<=>e^y+y=e^y+t[/TEX]
xét hs[TEX] f(u)=e^u+u[/TEX]; hs luôn đồng biến với mọi u
[TEX]=>pt <=>y=t<=>ln{1+t}=t==>e^t=1+t[/TEX]pt có nghiệm (!) t=0=sinx==>[TEX]x=k\pi[/TEX]

 

[linhdangvan]

[TEX]sin2x-cosx=1+log_2{sinx}[/TEX]

[TEX]sin2x-cosx=log_2{2sinx}[/TEX]

<=>[TEX]\frac{2^{sin2x}}{2^{cosx}}[/TEX] [TEX]=2sinx[/TEX]
[TEX]<=>\frac{4^{sinxcosx}}{2^{cosx}}=[/TEX][TEX]2sinx[/TEX]

dấu = xảy ra khi:[TEX]\left{\begin{sinxcosx=1}\\{cosx=1}\\{sinx=1}[/TEX]

<=>:[TEX]\left{\begin{cosx=1}\\{sinx=1}[/TEX]==>nghiêm cụ thể nhé bạn!

 

[linhdangvan]

[TEX] \frac{1}{2^ {2sin^2x}} +\frac{1}{2} =cos2x+log_4({4cos^3{2x}-cos6x-1})[/TEX]

[TEX]2^{cos2x-1}+\frac{1}{2} =cos2x+log_4({3cos{2x}+cos6x-cos6x-1})[/TEX]
đặt [TEX]cos2x=t[/TEX]
==>pt:[TEX]\frac{2^t+1}{2}=t+log_4{3t-1}[/TEX]
đặt [TEX]y=log_4{3t-1}[/TEX]

==> [TEX]\left{\begin{4^y=3t-1}\\{\frac{2^t+1}{2}=t+y} [/TEX]

<=> [TEX]\left{\begin{4^y=3t-1}\\{{2^t+1}=2t+2y} [/TEX]

<=> [TEX]\left{\begin{2^{2y}=3t-1(1)}\\{{2y=2^t-2t+1(2)} [/TEX]

thế (2) vào(1) =>[TEX]2^{2^t-2t+1}=3t-1[/TEX]
xét tính đồng biến nghịch biến của hai vế ===>pt có nghiệm ! t=1
[TEX]t=1=cos2x[/TEX]==>nghiệm cụ thể nhé!

 

[vhdaihoc]

đặt[TEX] sinx=t\geq0[/TEX]

=>[TEX]e^t=1+ln(1+t)[/TEX]đặt [TEX]y=ln{1+t} [/TEX]==>[TEX]\left{\begin{e^y=1+t(1)}\\{e^t=1+y(2)} [/TEX]

[TEX] (1)-(2)<=>e^y+y=e^y+t[/TEX]
xét hs[TEX] f(u)=e^u+u[/TEX]; hs luôn đồng biến với mọi u
[TEX]=>pt <=>y=t<=>ln{1+t}=t==>e^t=1+t[/TEX]pt có nghiệm (!) t=0=sinx==>[TEX]x=k\pi[/TEX]

tại sao chỗ này suy ra được?cả 2 vế đều đồng biến mà
xét hs[TEX] f(u)=e^u+u[/TEX]; hs luôn đồng biến với mọi u
[TEX]=>pt <=>y=t<=>ln{1+t}=t==>e^t=1+t [/TEX]

 

[vhdaihoc]

[TEX]sin2x-cosx=log_2{2sinx}[/TEX]

<=>[TEX]\frac{2^{sin2x}}{2^{cosx}}[/TEX] [TEX]=2sinx[/TEX]
[TEX]<=>\frac{4^{sinxcosx}}{2^{cosx}}=[/TEX][TEX]2sinx[/TEX]

dấu = xảy ra khi:[TEX]\left{\begin{sinxcosx=1}\\{cosx=1}\\{sinx=1}[/TEX]

<=>:[TEX]\left{\begin{cosx=1}\\{sinx=1}[/TEX]==>nghiêm cụ thể nhé bạn!

Cả chỗ này nữa tại sao lại có cái dấu bằng xảy ra? có phải chứng minh bdt đâu?
dấu = xảy ra khi:[TEX]\left{\begin{sinxcosx=1}\\{cosx=1}\\{sinx=1}[/TEX]
mà nếu cả sinx và cosx đều bằng 1 thì pt vô nghiệm àk?
Bài này cũng chỉ có 1 nghiệm duy nhất đấy không vô nghiệm đâu

 

[vhdaihoc]

[TEX]2^{cos2x-1}+\frac{1}{2} =cos2x+log_4({3cos{2x}+cos6x-cos6x-1})[/TEX]
đặt [TEX]cos2x=t[/TEX]
==>pt:[TEX]\frac{2^t+1}{2}=t+log_4{3t-1}[/TEX]
đặt [TEX]y=log_4{3t-1}[/TEX]

==> [TEX]\left{\begin{4^y=3t-1}\\{\frac{2^t+1}{2}=t+y} [/TEX]

<=> [TEX]\left{\begin{4^y=3t-1}\\{{2^t+1}=2t+2y} [/TEX]

<=> [TEX]\left{\begin{2^{2y}=3t-1(1)}\\{{2y=2^t-2t+1(2)} [/TEX]

thế (2) vào(1) =>[TEX]2^{2^t-2t+1}=3t-1[/TEX]
xét tính đồng biến nghịch biến của hai vế ===>pt có nghiệm ! t=1
[TEX]t=1=cos2x[/TEX]==>nghiệm cụ thể nhé!

bạn thử đạo hàm đi,làm cụ thể chút! đạo hàm theo ẩn t àk?

 

[linhdangvan]

[TEX]f(u)=e^u+u[/TEX]
[TEX]f'(u)=e^u+1>0[/TEX] với mọi u =>hàm số đồng biến

[TEX]e^t-t=1[/TEX]
xét [TEX]f(t)=e^t-t[/TEX]
[TEX]f'(t)=e^t-1>0[/TEX] với mọi t>0(điều kiện khi đặt ẩn t)