[Toán 12]_ Logarit đây!

[dungnhi]

[TEX]4/{\rm{ }}2.\log _6 (\sqrt[4]{x} + \sqrt[8]{x}) = \log _4 \sqrt x [/TEX]

[TEX]6/\left\{ {_{\left( {2y^2 - y + 12} \right).3^x = 81y}^{x + \log _3 y = 3} } \right.[/TEX]
mọi người tham gia ủng hộ cho dzui....................

thank...........................................................................................................
.........................

4/[tex]{\rm{ }}2.\log _6 (\sqrt[4]{x} + \sqrt[8]{x}) = \log _4 \sqrt x [/TEX]
đk [tex] x>0[/tex]
Đặt [tex] \sqrt[8]x =t , t>0 [/tex] Khi đó:
[tex] 2log_6(t+t^2)=log_4t^4[/tex]
[tex] <->log_6t(t+1)=log_2t=log_6t.log_26[/tex]
[tex]<--> log_tt(1+t)=log_26[/tex]
[tex]<--> log_t(1+t)=log_23[/tex]
[tex]<--> 3^{log_2t}=1+t[/tex]
lại đặt [tex] log_2t=a-->2^a=t--> 3^a=1+2^a-->a=1[/tex]

6/ [tex] 3^x(2y^2-y+12)=81y[/tex]
[tex]<-> log_3{3^x(2y^2-y+12)}=log_381y=4+log_3y[/tex]
[tex] <--> 3-x=log_3{(2y^2-y+12)}-log_3y-1=log_3(\frac{2y^2-y+12}{3y})=log_3y[/tex]

 

[dungnhi]

[TEX]5/{\rm{ }}\frac{{\log _2 (x + 1)^2 - \log _3 (x + 1)^3 }}{{x^2 - 3x - 4}} > 0[/TEX]

[tex] 4\neq x>-1[/tex]
[tex] \frac{2log_23.log_3(x+1)-3log_3(x+1)}{(x+1)(x-4)}>0[/tex]
[tex] <--> \frac{log_3(x+1)}{(x+1)(x-4)}>0[/tex]
[tex] TH: 4>x>-1 --> log_3(x+1)<0<--> -1<x<2[/tex]
[tex] TH:x>4 --> log_3(x+1)>0 <--> x>2 --> x>4[/tex]

 

[vodichhocmai]

[TEX]6/\left\{ {_{\left( {2y^2 - y + 12} \right).3^x = 81y}^{x + \log _3 y = 3} } \right.[/TEX]

[TEX]DK: y=3^t>0[/TEX]

[TEX](Hpt)\Leftrightarrow \left{\(2.9^t-3^t+12\)3^x=81.3^t\\x+t=3\\y=3^t[/TEX][TEX]\Leftrightarrow \left{\(2.9^t-3^t+12\).\frac{27}{3^t}=81.3^t\\x+t=3\\y=3^t[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{27.3^{2t}+27.3^{t}-324=0\\x+t=3\\y=3^t[/TEX]

[TEX]Done!![/TEX]

 

[vodichhocmai]

[TEX]1/{\rm{ }}\log _3 \frac{{x^2 + x + 3}}{{2x^2 + 4x + 5}} = x^2 + 3x + 2[/TEX]

[TEX](pt)\Leftrightarrow log_{3}\(x^2 + x + 3\)- log_3\(2x^2 + 4x + 5\)=\(2x^2 + 4x + 5\)- \(x^2 + x + 3\)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow log_{3}\(x^2 + x + 3\)+ \(x^2 + x + 3\)= log_3\(2x^2 + 4x + 5\)+\(2x^2 + 4x + 5\)[/TEX]

Xét hàm số :

[TEX]y=log_3a+a\ \ \ \ a>0[/TEX]

[TEX]\ \ y'=\frac{1}{a.ln3}+1>0[/TEX]

[TEX](pt)\Leftrightarrow x^2 + x + 3=2x^2 + 4x + 5[/TEX]

[TEX]\ \ \Leftrightarrow x^2+3x+2=0[/TEX]

[TEX]\ \ \Leftrightarrow\left[x=-1\\x=-\frac{1}{2}[/TEX]

 

[dungnhi]

Tiếp nhé
7/ [tex] (x-2)[log_2(x-3)+log_3(x-2)]=x+1 [/tex]
8/[tex] 16^{sin^2x}+16^{cos^2x}=10[/tex]
9/ [tex] 2^{2x-1}+3^{2x}+5^{2x+1}=2^x+3^{x+1}+5^{x+2}[/tex]
10/[tex] 27^{x^2}=(6x^2-4x+1).9^x[/tex]

 

[vodichhocmai]

Tiếp nhé
7/ [tex] (x-2)[log_2(x-3)+log_3(x-2) ]=x+1 [/tex]

[TEX]DK:\ \ x>3[/TEX]

[TEX](pt)\Leftrightarrow log_2(x-3)+log_3(x-2)=\frac{x+1}{x-2} [/TEX]

[TEX]\left{\[log_2(x-3)+log_3(x-2)\]'>0\ \ \forall x>3\\ \(\frac{x+1}{x-2}\)'<0 \ \ \forall x>3[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x=5[/TEX]

Chú ý rằng bài nầy không biện luận vì ko có tiệm cận.

 

[maichilamotgiacmo]

Tiếp nhé
7/ [tex] (x-2)[log_2(x-3)+log_3(x-2)]=x+1 [/tex]
8/[tex] 16^{sin^2x}+16^{cos^2x}=10[/tex]
9/ [tex] 2^{2x-1}+3^{2x}+5^{2x+1}=2^x+3^{x+1}+5^{x+2}[/tex]
10/[tex] 27^{x^2}=(6x^2-4x+1).9^x[/tex]

8/[TEX]16^{sin^2 x} + 16^{cos^2 x} = 10 \Leftrightarrow 16^{sin^2 x} + \frac{{16}}{{16^{sin^2 x} }} = 10{\rm{ (*)}}[/TEX]
đặt [TEX]{\rm{t = }}16^{sin^2 x} > 0[/TEX]
[TEX]{\rm{(*)}} \Leftrightarrow t^2 - 10t + 16 = 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left[ {_{t = 8}^{t = 2} } \right.[/TEX]
hạ bậc giải tiếp
10/[tex] 27^{x^2}=(6x^2-4x+1).9^x[/tex]
[TEX]\Leftrightarrow 3^{3x^2 - 2x} = 6x^2 - 4x + 1[/TEX]
[TEX]t = 3x^2 - 2x[/TEX]
[TEX]3^t = 2t + 1 \Rightarrow t = 1 \Rightarrow \left[ {_{x = \frac{{ - 1}}{3}}^{x = 1} } \right.[/TEX]
mình ngu phần dùng tính đồng biến nghịch biến lắm không biến làm thế này đúng không||

 

[gryffindor.]

logarit bọn tớ chưa học để t6 thầy dạy tớ về giải thử

 

[iloveg8]

Tiếp nhé

9/ [tex] 2^{2x-1}+3^{2x}+5^{2x+1}=2^x+3^{x+1}+5^{x+2}[/tex]

Xét :
[TEX] f(t) = 2^t + 3^{t+1} + 5^{t+2}[/TEX]

[TEX] f'(t) = 2^t . ln2 + 3^{t+1} . ln3 + 5^{t+2} . ln5 > 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow[/TEX] f(t) đồng biến trên R

[TEX]pt \Leftrightarrow f(2x-1) = f(x) \Leftrightarrow 2x - 1 = x \Leftrightarrow x = 1[/TEX]

 

[maichilamotgiacmo]

tiếp nha

11/ [TEX]2^{3x} - 6.2^x - \frac{1}{{2^{3(x - 1)} }} + \frac{{12}}{{2^x }} = 1[/TEX] ( ĐH Y hà nội , 2000)

12/ [TEX]\left\{ {_{\log _{1 + x} (1 + 2y) + \log _{1 - y} (1 + 2x) = 2}^{\log _{1 + x} (1 - 2y + y^2 ) + \log _{1 - y} (1 + 2x + x^2 ) = 4} } \right.[/TEX] (ĐH quốc gia HCM, 1997)
13/ [TEX]\left\{ {_{x\log _3 12 + \log _3 x = y + \log _3 \frac{{2y}}{3}}^{x\log _2 3 + \log _2 y = y + \log _2 \frac{{3x}}{2}} } \right.[/TEX] (ĐH THỦY LỢI, 2000)
14/ [TEX]\left\{ {_{x^2 + y^2 - 3x - 3y = 12}^{4^{\log _3 (xy)} = 2 + (xy)^{\log _3 2} } } \right.[/TEX]

 

[dungnhi]

tiếp nha


12/ [TEX]\left\{ {_{\log _{1 + x} (1 + 2y) + \log _{1 - y} (1 + 2x) = 2}^{\log _{1 + x} (1 - 2y + y^2 ) + \log _{1 - y} (1 + 2x + x^2 ) = 4} } \right.[/TEX]


14/ [TEX]\left\{ {_{x^2 + y^2 - 3x - 3y = 12}^{4^{\log _3 (xy)} = 2 + (xy)^{\log _3 2} } } \right.[/TEX]

13/ [tex] (xy)^{2log_32}=2+(xy)^{log_32}[/tex]
[tex] <--> xy=3[/tex] Thay vô pt dưới

14/[tex]2log_{1+x}(1-2y)+2log_{1-y}(1+x)=4[/tex]
[tex]<--> x=-y[/tex]
Thay vô pt nào cũng đc

 

[maichilamotgiacmo]

Mọi người cùng tham gia cho dzui.... giúp đỡ nha
làm tiếp 2 bài hồi bữa chưa ai giải
11/ [TEX]2^{3x} - 6.2^x - \frac{1}{{2^{3(x - 1)} }} + \frac{{12}}{{2^x }} = 1[/TEX]

13/ [TEX]\left\{ {_{x\log _3 12 + \log _3 x = y + \log _3 \frac{{2y}}{3}}^{x\log _2 3 + \log _2 y = y + \log _2 \frac{{3x}}{2}} } \right.[/TEX]
tiếp mấy bài mới nè..
15/ [TEX]4^x + 9^x + 36^x = 1[/TEX]
16/ [TEX]\log _4 (x - 4)^2 - \log _8 27 = \log _{0.25} (2x - 1)[/TEX]
17/ [TEX]\log _7 (x + 6) = 1 + \log _{243} x[/TEX]
18/ [TEX]\left\{ {_{\log _5 (x + y) + \log _7 (x^2 - xy + y^2 ) = 2}^{x^3 + y^3 = 35} } \right.[/TEX]

 

[vodichhocmai]

15/ [TEX]4^x + 9^x + 36^x = 1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}[/TEX]

[TEX]\tex{We are done!![/TEX]

 

[vodichhocmai]

16/ [TEX] \log _4 (x - 4)^2 - \log _8 27 = \log _{0.25} (2x - 1)[/TEX]

[TEX]DK:\left{x>\frac{1}{2}\\x\ne 4[/TEX]

[TEX](pt)\Leftrightarrow \log _2 |x - 4|=log_23-log_2 \sqrt{2x-1} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow |x-1|= \frac{3}{\sqrt{2x-1}}[/TEX]

Nếu [TEX]\frac{1}{2}<x<1[/TEX] ta có :

[TEX](pt)\Leftrightarrow 1-x=\frac{3}{\sqrt{2x-1}} [/TEX]

Phương trìng vô nghiệm :

Nếu [TEX]x>1 \ \ & \ \ x\ne 4[/TEX] ta có :

[TEX](pt)\Leftrightarrow x-1=\frac{3}{\sqrt{2x-1}}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}[/TEX]

 

[vodichhocmai]

17/ [TEX] \log _7 (x + 6) = 1 + \log _{243} x [/TEX]

[TEX]DK:x>0[/TEX]

[TEX](pt)\Leftrightarrow x=1[/TEX]

[TEX]\tex{We are done!!}[/TEX]

 

[vodichhocmai]

18/[TEX]\left\{ {_{\log _5 (x + y) + \log _7 (x^2 - xy + y^2 ) = 2}^{x^3 + y^3 = 35} } \right.[/TEX][/SIZE]

[TEX]DK:\ \ x+y>0[/TEX]

[TEX]\left{ab=35\\ log_5a+log_7b=2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{a=5\\b=7[/TEX]

 

[muamuahe92]

bai` 1 nha' mọi ng` cùng giải luôn nha! mình chưa học tới mà cũng giải luôn hehe
cach' làm thôi nhe': VP giữ nguyên vế trai' phân tich' ra (log cơ số 3 của (căn x -4)) /(log cơ số 3 của 2) .Sau đo' làm tiêp' sẽ bỏ dc log ra chỉ còn x thui rui` giải hj xong nha'

 

[maichilamotgiacmo]

sau đây là số bài pt mũ giải bằng phương pháp đặt ẩn phụ. mọi người cùng làm cho dzui. ghi luôn xuất xứ cho nó hoành tráng nhưng mà cũng dễ thôi.

[TEX]2^{2x^2 + 1} - 9.2^{x^2 + x} + 2^{2x + 2} = 0[/TEX] (ĐH thủy lợi, 2000)

[TEX]2^{2x} - 3.2^{x + 2} + 32 = 0[/TEX] (ĐH quốc gia Hà nội, 1996)

[TEX]2^{x^2 - 5x + 6} + 2^{1 - x^2 } = 2.2^{6 - 5x} + 1[/TEX]

[TEX]\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x + \left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x = 14[/TEX] (ĐH ngoại thương, 1997)

[TEX]5.3^{2x - 1} = 7.3^{x - 1} + \sqrt {1 - 6.3^x + 3^{2(x + 1)} } [/TEX]

[TEX]8^x + 18^x = 2.27^x [/TEX]

bất phương trình ( cái nì thì mình cũng chưa làm)

[TEX]\left( {4^x - 12.2^x + 32} \right).\log _2 (2x - 1) \le 0[/TEX] (Học viện quan hệ quốc tế, 1998)

[TEX]\frac{{\log _2 (x + 1)^2 - \log _3 (x + 1)^3 }}{{x^2 - 3x - 4}} > 0[/TEX] (Bách khoa Hà nội, 1997)

[TEX]\log _{3x - x^2 } (3 - x) > 1[/TEX] (Nông lâm tp hồ chí minh,1993)

mọi người thích thì bữa sau mình lại post tiếp. mọi người cùng tham gia đóng góp cho vui.
có bài gì đem ra cho mọi người cùng chiến....................

 

[mcdat]

Mình nghĩ bài này khá hay

[TEX]\blue \huge x^{1+\log_2 3} - \frac{8}{9} x^2=9^{\log_2 x - 1}[/TEX]

{Đề thi HSG Thanh Hoá Bảng A ** 2005-2006}

 

[vodichhocmai]

Mình nghĩ bài này khá hay

[TEX]\blue \huge x^{1+\log_2 3} - \frac{8}{9} x^2=9^{\log_2 x - 1}[/TEX]

{Đề thi HSG Thanh Hoá Bảng A ** 2005-2006}

[TEX]DK:\ \ x>0[/TEX]

[TEX](pt)\Leftrightarrow x^{ \log_2 6} - \frac{8}{9} x^2=\frac{9^{\log_2 x }}{9}[/TEX]

[TEX]x=2^t[/TEX]

[TEX](pt)\Leftrightarrow 6^t-\frac{8}{9} 4^t=\frac{9^t}{9}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 9.6^7-8.4^t=9^t[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 9.\(\frac{2}{3}\)^t-8\(\frac{4}{9}\)^t=1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\left[\(\frac{2}{3}\)^t=1\\\(\frac{2}{3}\)^t=\frac{1}{8}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow\left[t=0\\t=log_{\frac{2}{3}}\frac{1}{8}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[x=2^0\\x=2^{log_{\frac{2}{3}}\frac{1}{8}}[/TEX]