[Toán 12]_ Logarit đây!

[dungnhi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người vô đây post đề và giải pt logarit nhé
Tớ mở đầu bằng 1 số bài như sau:
1/ $$log_3(5+\sqrt[3]{x})=log_2(\sqrt{x}-4)$$
2/$$log_3x+log_5x+log_7x=log_3x.log_5x.log_7x$$
3/$$log_2log_3x=log_3log_2x$$
4/$$log_{x^2}\frac{2}{x} . (log_2x)^2+(log_2x)^4=1$$
5/$$log_3\sqrt{x}-2=log_3x.log_2\frac{1}{x}+log_2\frac{x^2}{4}$$

Tạm mấy bài đó nhá Mong mọi người nhiệt liệt hưởng ứng cho

 

[quangtruong_hd]

Ý 1,3: Đặt VT=VP=t suy ra được x theo t rồi giải phương trình mũ ẩn t

 

[ichiro_naruto]

nagi danh' vo qua'
bai` 1 cung~ kho'. Thanh lam` mai~ chang? ra ^^

 

[ichiro_naruto]

bai` 3 nhe:
Ta co': $$log_2(log_3(x)) = log_3(log_2(x))$$
<=> $$log_2(log_3(2)*log_2(x)) = log_3(log_2(x))$$
kt tiep' ve' trai' dua ve` giai? pt voi' $$log_2(x)$$

 

[maichilamotgiacmo]

mình giải bài thứ tứ thấy hơi kì nhưng post cho mọi người góp ý:
$$\begin{array}{l} {\rm{4}}/log_{x^2 } \frac{2}{x}.(log_2 x)^2 + (log_2 x)^4 = 1 \\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {\log _x 2 - 1} \right).(log_2 x)^2 + (log_2 x)^4 = 1 \\ \Leftrightarrow \left( {\frac{1}{{2log_2 x}} - \frac{1}{2}} \right)(log_2 x)^2 + (log_2 x)^4 = 1 \\ \Leftrightarrow \frac{{log_2 x}}{2} - \frac{{(log_2 x)^2 }}{2} + (log_2 x)^4 = 1 \\ \end{array}$$
$$\begin{array}{l} \Leftrightarrow log_2 x - (log_2 x)^2 + 2(log_2 x)^4 = 2(*) \\ t = log_2 x{\rm{ }} \\ {\rm{(*)}} \Leftrightarrow t - t^2 + 2t^4 - 2 = 0 \\ \Leftrightarrow (t - 1)\left( {2t^3 + 2t^2 + t + 2} \right) = 0 \\ \Rightarrow t = 1; \\ t = 1 \Rightarrow x = 2{\rm{ }} \\ \end{array}$$

cái phương trình bậc ba kia thấy nó kì kì quá.

 

[maichilamotgiacmo]

bài 2 mình làm thế này mọi người xem sao:
$${\rm{2}}/log_3 x + log_5 x + log_7 x = log_3 x.log_5 x.log_7 x{\rm{ }}(1)$$
$$log_3 x.log_5 x.log_7 x = log_3 x.\frac{{log_3 x}}{{log_3 5}}.\frac{{log_3 x}}{{log_3 7}} = \frac{{(log_3 x)^3 }}{{log_3 5.log_3 7}}$$

$$\begin{array}{l} (1) \Leftrightarrow log_3 x.log_3 5.log_3 7 + log_3 x.log_3 7 + log_3 5.log_3 x = (log_3 x)^3 \\ log_3 x.(log_3 5.log_3 7 + log_3 7 + log_3 5) = (log_3 x)^3 \\ log_3 x\left( {(log_3 x)^2 - log_3 5.log_3 7 + log_3 7 + log_3 5} \right) = 0 \\ \end{array}$$
cái này làm ra thì lẻ quá, chẳng biết làm sao. Ai có cách làm khác post cho mình tham khảo với
$$\left( {(log_3 x)^2 - log_3 5.log_3 7 + log_3 7 + log_3 5} \right)$$

 

[maichilamotgiacmo]

Mọi người vô đây post đề và giải pt logarit nhé
Tớ mở đầu bằng 1 số bài như sau:
1/ $$log_3(5+\sqrt[3]{x})=log_2(\sqrt{x}-4)$$
2/$$log_3x+log_5x+log_7x=log_3x.log_5x.log_7x$$
3/$$log_2log_3x=log_3log_2x$$
4/$$log_{x^2}\frac{2}{x} . (log_2x)^2+(log_2x)^4=1$$
5/$$log_3\sqrt{x}-2=log_3x.log_2\frac{1}{x}+log_2\frac{x^2}{4}$$

Tạm mấy bài đó nhá Mong mọi người nhiệt liệt hưởng ứng cho

tiếp đây : bài 5 nha.. mọi người góp ý
$$log_3 \sqrt x - 2 = log_3 x.log_2 \frac{1}{x} + log_2 \frac{{x^2 }}{4}$$
$$\Leftrightarrow \frac{1}{2}log_3 x - 2 = - log_3 x.log_2 x + log_2 x^2 - 2$$
$$\Leftrightarrow \frac{1}{2}log_3 x = - log_3 x.\frac{{log_3 x.}}{{log_3 2}} + 2log_2 x$$
$$\Leftrightarrow \frac{1}{2}log_3 2.log_3 x = - (log_3 x)^2 + 2log_3 x{\rm{ }}(1)$$
đặt $$t = log_3 x$$
$${\rm{pt 1}} \Leftrightarrow \frac{1}{2}log_3 2.t = - t^2 + 2t$$
$$\Rightarrow t = 0{\rm{ ;t = 2 - }}\frac{1}{2}\log _3 2$$
đến đây tự giải tiếp nha|-)|-)|-)|-)|-)|-)

 

[maichilamotgiacmo]

Mọi người vô đây post đề và giải pt logarit nhé
Tớ mở đầu bằng 1 số bài như sau:
1/ $$log_3(5+\sqrt[3]{x})=log_2(\sqrt{x}-4)$$
2/$$log_3x+log_5x+log_7x=log_3x.log_5x.log_7x$$
3/$$log_2log_3x=log_3log_2x$$
4/$$log_{x^2}\frac{2}{x} . (log_2x)^2+(log_2x)^4=1$$
5/$$log_3\sqrt{x}-2=log_3x.log_2\frac{1}{x}+log_2\frac{x^2}{4}$$

Tạm mấy bài đó nhá Mong mọi người nhiệt liệt hưởng ứng cho

bài này mình đoán mò không biết có đúng k0 làm đại
- sử dụng phương pháp đoán mò ta nhận thấy x=64 là n0 cùa pt.

$$log_3(5+\sqrt[3]{x})=log_2(\sqrt{x}-4)$$ (1)

đặt $$T =log_2(\sqrt{x}-4)$$
$$\Rightarrow \sqrt x - 4 = t^2 \Rightarrow x = (t^2 + 4)^2$$
$$[/SIZE](1) \Leftrightarrow 5 + \sqrt[3]{{(t^2 + 4)^2 }} = 3^t [SIZE=4]$$
$$[/SIZE]\frac{5}{{3^t }} + \sqrt[3]{{\frac{{(t^2 + 4)^2 }}{{3^{3t} }}}} = 1[SIZE=4]$$
nhận thấy 2 phần tử của vế phải đều đồng biến còn vế trái là hàm hằng. Suy ra x=64 là n0 duy nhất.
kho....................................|-)|-)|-)|-)|-)|-)

 

[dungnhi]

tiếp đây : bài 5 nha.. mọi người góp ý
$$log_3 \sqrt x - 2 = log_3 x.log_2 \frac{1}{x} + log_2 \frac{{x^2 }}{4}$$
$$\Leftrightarrow \frac{1}{2}log_3 x - 2 = - log_3 x.log_2 x + log_2 x^2 - 2$$
$$\Leftrightarrow \frac{1}{2}log_3 x = - log_3 x.\frac{{log_3 x.}}{{log_3 2}} + 2log_2 x$$
$$\Leftrightarrow \frac{1}{2}log_3 2.log_3 x = - (log_3 x)^2 + 2log_3 x{\rm{ }}(1)$$
đặt $$t = log_3 x$$
$${\rm{pt 1}} \Leftrightarrow \frac{1}{2}log_3 2.t = - t^2 + 2t$$
$$\Rightarrow t = 0{\rm{ ;t = 2 - }}\frac{1}{2}\log _3 2$$
đến đây tự giải tiếp nha|-)|-)|-)|-)|-)|-)

Bài này còn có thể làm thế này:
$$\frac{1}{2}log_3x-2=-log_3x.log_2x+log_2(\frac{x}{2})^2$$
$$<--> log_3x(\frac{1}{2}+log_2x)=2+log_2(\frac{x}{2})^2$$
$$<-->log_3x.log_2(x\sqrt{2})=log_2x^2$$
$$<-->log_9x=log_{\sqrt{2}x}x$$
$$<-->x=1, x=\frac{9}{\sqrt{2}}$$

 

[dungnhi]

bài 2 mình làm thế này mọi người xem sao:
$${\rm{2}}/log_3 x + log_5 x + log_7 x = log_3 x.log_5 x.log_7 x{\rm{ }}(1)$$
$$log_3 x.log_5 x.log_7 x = log_3 x.\frac{{log_3 x}}{{log_3 5}}.\frac{{log_3 x}}{{log_3 7}} = \frac{{(log_3 x)^3 }}{{log_3 5.log_3 7}}$$

$$\begin{array}{l} (1) \Leftrightarrow log_3 x.log_3 5.log_3 7 + log_3 x.log_3 7 + log_3 5.log_3 x = (log_3 x)^3 \\ log_3 x.(log_3 5.log_3 7 + log_3 7 + log_3 5) = (log_3 x)^3 \\ log_3 x\left( {(log_3 x)^2 - log_3 5.log_3 7 + log_3 7 + log_3 5} \right) = 0 \\ \end{array}$$
cái này làm ra thì lẻ quá, chẳng biết làm sao. Ai có cách làm khác post cho mình tham khảo với
$$\left( {(log_3 x)^2 - log_3 5.log_3 7 + log_3 7 + log_3 5} \right)$$

Bài này tớ làm thế này mọi người cho ý kiến nha
đk:[TEX]x>0[/TEX]
TH x=1 đúng-->x=1 là no
TH:[TEX]x \neq 1[/TEX]

[TEX]2(log_3 x + log_5 x + log_7 x )=\frac{log_x{15}.log_x7+log_x{21}.log_x5+log_x{35}.log_x3}{log_x3.log_x5.log_x7}=log_3x.log_5x.log_7xlog_x(3.5.7)^2=2log_3x.log_5x.log_7x[/TEX]
-->[TEX]x=3.5.7[/TEX]

 

[dungnhi]

bài này mình đoán mò không biết có đúng k0 làm đại
- sử dụng phương pháp đoán mò ta nhận thấy x=64 là n0 cùa pt.

$$log_3(5+\sqrt[3]{x})=log_2(\sqrt{x}-4)$$ (1)

đặt $$T =log_2(\sqrt{x}-4)$$
$$\Rightarrow \sqrt x - 4 = t^2 \Rightarrow x = (t^2 + 4)^2$$
$$(1) \Leftrightarrow 5 + \sqrt[3]{{(t^2 + 4)^2 }} = 3^t$$
$$\frac{5}{{3^t }} + \sqrt[3]{{\frac{{(t^2 + 4)^2 }}{{3^{3t} }}}} = 1$$
nhận thấy 2 phần tử của vế phải đều đồng biến còn vế trái là hàm hằng. Suy ra x=64 là n0 duy nhất.
kho....................................|-)|-)|-)|-)|-)|-)

Đoạn trên sai rồi bạn phải là [TEX]2^t=\sqrt{x}-4[/TEX]
Nếu đặt [TEX]t=log_3(\sqrt[3]x+5)=log_2(\sqrt{x}-4)[/TEX]
-->[TEX]3^t=\sqrt[3]x+5 [/TEX]và [TEX]2^t=\sqrt{x}-4[/TEX]
Mọi người thử giải tiếp xem

 

[maichilamotgiacmo]

.................

Đóng góp vài bài đây có dễ quá thì cũng đừng cười nha...
1/ [TEX]\log _2 \sqrt {\left| x \right|} - 4\sqrt {\log _4 \left| x \right|} - 5 = 0 [/TEX]
2/ [TEX] 4^{\log _2 2x} - x^{\log _2 6} = 2.3^{\log _2 4x^2 } [/TEX]
3/ [TEX] \log _{\left( {3 - 2x} \right)} \left( {2x^2 - 9x + 9} \right) + \log _{(3 - x)} \left( {4x^2 - 12x + 9} \right) - 4 = 0[/TEX]
4/ [TEX] \log _{\left( {1 - 2x} \right)} \left( {6x^2 - 5x + 1} \right) - \log _{\left( {1 - 3x} \right)} \left( {4x^2 - 4x + 1} \right) - 2 = 0 [/TEX]
5/ [TEX] \log _4 \left( {x - \sqrt {x^2 - 1} } \right).\log _5 \left( {x + \sqrt {x^2 - 1} } \right) = \log _{20} \left( {x - \sqrt {x^2 - 1} } \right)[/TEX]
làm thì sơ sơ cũng được nhưng làm ra kết quả luôn nha để so sánh

 

[dungnhi]

Đóng góp vài bài đây có dễ quá thì cũng đừng cười nha...
1/ [TEX]\log _2 \sqrt {\left| x \right|} - 4\sqrt {\log _4 \left| x \right|} - 5 = 0 [/TEX]
2/ [TEX] 4^{\log _2 2x} - x^{\log _2 6} = 2.3^{\log _2 4x^2 } [/TEX]

1/ $$\frac{1}{2}log_2|x| -4.\sqrt{\frac{1}{2}log_2|x|}-5=0$$
Đặt $$\sqrt{\frac{1}{2}log_2|x|}=t, t\geq 0$$
Khi đó $$t^2-4t-5=0$$
$$<-->t=5$$

2/ Đặt [TEX]log_2x=a--> x=2^a[/TEX]
Khi đó:[TEX] 4^{\log _2 2x} - x^{\log _2 6} = 2.3^{\log _2 4x^2 }[/TEX]
[TEX]<--> 4^{1+a}-6^a=2.9^{1+a}[/TEX]
[TEX]<--> 18.9^a+6^a-4.4^a=0[/TEX]
[TEX]<-->18.(\frac{3}{2})^{2a}+(\frac{3}{2})^a-4=0[/TEX]
Đặt[TEX] (\frac{3}{2})^a=t, t>0[/TEX]
KHi đó: [TEX]18t^2+t-4=0[/TEX]
[TEX]<-->t=\frac{4}{9} -->a=............[/TEX]

 

[hoangyen11b]

để tui post típ
giải ptr
[TEX]x^log_2^9 = x^2.3^log_2^x - x^log_2^3[/TEX]

 

[dungnhi]

Đóng góp vài bài đây có dễ quá thì cũng đừng cười nha...

5/ [TEX] \log _4 \left( {x - \sqrt {x^2 - 1} } \right).\log _5 \left( {x + \sqrt {x^2 - 1} } \right) = \log _{20} \left( {x - \sqrt {x^2 - 1} } \right)[/TEX]
làm thì sơ sơ cũng được nhưng làm ra kết quả luôn nha để so sánh

đặt $$x-\sqrt{x^2-1}=a, a>0$$
$$- log_4a.log_5a=log_{20}a$$
$$TH;a=1-->x=1$$
$$TH 0<a\neq 1$$ ta có:
$$-log_a4.log_a5=log_a4+log_a5$$
$$<--> -(log_a5)^2.log_54=log_a5.log_54+log_a5$$
$$<-->log_a5=\frac{-1-log_54}{log_54}$$


>Mấy bài trên còn chưa làm đc, để mai nghĩ tiếp vậy|-) ngủ đã..........|

 

[maichilamotgiacmo]

để tui post típ
giải ptr
[TEX]x^log_2^9 = x^2.3^log_2^x - x^log_2^3[/TEX]

Đề không biết phải như thế này mình đọc không quen có sai thì cho xin lỗi:
[TEX]x^{\log _2 9} = x^2 .3^{\log _2 x} - x^{\log _2 3} [/TEX]
[TEX]x^2 ^{.\log _2 3} = x^2 .x^{\log _2 3} - x^{\log _2 3} \Leftrightarrow x^{\log _2 3} \left( {x^{\log _2 3} - x^2 + 1} \right) = 0 [/TEX]
suy ra
[TEX]\Rightarrow x^{\log _2 3} = 0[/TEX]
hoặc
[TEX] \Rightarrow \left( {x^{\log _2 3} - x^2 + 1} \right) = 0 [/TEX]

nghi mình làm sai qua' thui mình kho luôn|-)|-)|-)

 

[dungnhi]

Đề không biết phải như thế này mình đọc không quen có sai thì cho xin lỗi:
[TEX]x^{\log _2 9} = x^2 .3^{\log _2 x} - x^{\log _2 3} [/TEX]
[TEX]x^2 ^{.\log _2 3} = x^2 .x^{\log _2 3} - x^{\log _2 3} \Leftrightarrow x^{\log _2 3} \left( {x^{\log _2 3} - x^2 + 1} \right) = 0 [/TEX]
suy ra
[TEX]\Rightarrow x^{\log _2 3} = 0[/TEX] (*)
hoặc
[TEX] \Rightarrow \left( {x^{\log _2 3} - x^2 + 1} \right) = 0 [/TEX]

nghi mình làm sai qua' thui mình kho luôn|-)|-)|-)

OK Bài bạn đúng Tớ giải tiếp đoạn

[TEX]\left( {x^{\log _2 3} - x^2 + 1} \right) = 0[/TEX]
Đặt [TEX]log_2x=a [/TEX]khi đoa [TEX]3^a-4^a+1=0 <--> (\frac{3}{4})^a+(\frac{1}{4})^a=1 [/TEX]
[TEX] -->a=1-->x=2 [/TEX]
Cái đoạn (*)của bạn là ko cần thiết

Tớ còn cách nữa:
Đặt [TEX]log_2x=a--> x=2^a[/TEX]
Khi đó [TEX]x^{\log _2 9} = x^2 .3^{\log _2 x} - x^{\log _2 3}[/TEX]

<--> [TEX]9^a=4^a.3^a-3^a[/TEX]

[TEX]<-->9^a+3^a=12^a[/TEX]


[TEX]<-->a=1 <->x=2[/TEX]

 

[dungnhi]

Đóng góp vài bài đây có dễ quá thì cũng đừng cười nha...
3/ [TEX] \log _{\left( {3 - 2x} \right)} \left( {2x^2 - 9x + 9} \right) + \log _{(3 - x)} \left( {4x^2 - 12x + 9} \right) - 4 = 0[/TEX]
4/ [TEX] \log _{\left( {1 - 2x} \right)} \left( {6x^2 - 5x + 1} \right) - \log _{\left( {1 - 3x} \right)} \left( {4x^2 - 4x + 1} \right) - 2 = 0 [/TEX]
làm thì sơ sơ cũng được nhưng làm ra kết quả luôn nha để so sánh

3/
[TEX] \log _{\left( {1 - 2x} \right)} \left( {6x^2 - 5x + 1} \right) - \log _{\left( {1 - 3x} \right)} \left( {4x^2 - 4x + 1} \right) - 2 = 0 [/TEX]
đk:[TEX]\frac{1}{3}>x \neq 0[/TEX]
Ta có: [TEX]log_{1-2x}(1-3x)+1-2log_{1-3x}(1-2x)-2=0[/TEX]
[TEX]<--> \frac{1}{log_{1-3x}(1-2x)}-2log_{1-3x}(1-2x)-1=0[/TEX]
Đặt [TEX]log_{1-3x}(1-2x)=t, t\neq 0[/TEX]
Khi đó:[TEX] \frac{1}{t}-2t-1=0[/TEX]
[TEX]<-> -2t^2-t+1=0[/SIZE][/TEX]
[TEX]<-> t=-1, t=\frac{1}{2}[/TEX]

4/ đk :[TEX]x<\frac{3}{2}[/TEX]
[TEX]log_{3-2x}(3-x)+1+2log_{3-x}(3-2x)-4=0[/TEX]
Giải tương tự như câu 3

 

[maichilamotgiacmo]

Mới chưa đây 1 ngày mà mấy bài của mình đi tong hic..hic đau khổ bắt đền đi: dungnhi. nhân 20/10 tặng bạn mấy bài.
Mấy bài này mình chưa làm nên không biết có chất lượng không post lên đại :
[TEX]1/{\rm{ }}\log _3 \frac{{x^2 + x + 3}}{{2x^2 + 4x + 5}} = x^2 + 3x + 2[/TEX]
[TEX]2/{\rm{ }}\log _3 (x^2 + x + 1) - \log _3 x = 2x - x^2 [/TEX]
[TEX]3/{\rm{ }}\left( {x + 3} \right)\log _3^2 (x + 2) + 4(x + 2)\log _3 (x + 2) = 16 [/TEX]
[TEX]4/{\rm{ }}2.\log _6 (\sqrt[4]{x} + \sqrt[8]{x}) = \log _4 \sqrt x [/TEX]
[TEX]5/{\rm{ }}\frac{{\log _2 (x + 1)^2 - \log _3 (x + 1)^3 }}{{x^2 - 3x - 4}} > 0[/TEX]
[TEX]6/\left\{ {_{\left( {2y^2 - y + 12} \right).3^x = 81y}^{x + \log _3 y = 3} } \right.[/TEX]
mọi người tham gia ủng hộ cho dzui....................

thank...........................................................................................................
.........................

 

[dungnhi]

Mới chưa đây 1 ngày mà mấy bài của mình đi tong hic..hic đau khổ bắt đền đi: dungnhi. nhân 20/10 tặng bạn mấy bài.
Mấy bài này mình chưa làm nên không biết có chất lượng không post lên đại :
[TEX]1/{\rm{ }}\log _3 \frac{{x^2 + x + 3}}{{2x^2 + 4x + 5}} = x^2 + 3x + 2[/TEX]
[TEX]2/{\rm{ }}\log _3 (x^2 + x + 1) - \log _3 x = 2x - x^2 [/TEX]
[TEX]3/{\rm{ }}\left( {x + 3} \right)\log _3^2 (x + 2) + 4(x + 2)\log _3 (x + 2) = 16 [/TEX]
[TEX]4/{\rm{ }}2.\log _6 (\sqrt[4]{x} + \sqrt[8]{x}) = \log _4 \sqrt x [/TEX]
[TEX]5/{\rm{ }}\frac{{\log _2 (x + 1)^2 - \log _3 (x + 1)^3 }}{{x^2 - 3x - 4}} > 0[/TEX]
[TEX]6/\left\{ {_{\left( {2y^2 - y + 12} \right).3^x = 81y}^{x + \log _3 y = 3} } \right.[/TEX]
mọi người tham gia ủng hộ cho dzui....................

thank...........................................................................................................
.........................

2/ đk:$$x>0$$
$$log _3 (x^2 + x + 1) - \log _3 x = 2x - x^2$$
$$<--> log_3(x+\frac{1}{x}+1)=1-(x-1)^2$$
$$log_3(x+\frac{1}{x}+1) \geq 1, 1-(x-1)^2\leq 1$$
Dấu "=" khi $$<--> log_3(x+\frac{1}{x}+1)=1-(x-1)^2=1$$
$$<--> x=1$$

3/$${\rm{ }}\left( {x + 3} \right)\log _3^2 (x + 2) + 4(x + 2)\log _3 (x + 2) = 16$$
Đặt $$log_3(x+2)=t$$ Khi đó
$$(x+3)t^2+4(x+2)t-16=0$$ (*)
(*) có 2 no : $$t=-4 , t=\frac{4}{x+3}$$
$$TH: t=-4 --> x=3^{-4}-2$$
$$TH: t=\frac{4}{x+3} --> 3^{\frac{4}{x+3}}=x+2 <--> 3^{-12}.3^{-4x}-x=2$$ (1)
VT nghịch biến--> (1) có no duy nhất $$x=1$$