[toán 11] pt lượng giác

[kindaichi184]

bài#: * PT\Leftrightarrow[TEX]\frac{2sinx-4sin^3x}{\sqrt[]{1-cos2x}}=sin2x+cos2x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{2sinx(1-2sin^2x}{\sqrt[]{1-cos2x}}=sin2x+cos2x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{2sinxcos2x}{\sqrt[]{2sin^2x}}=sin2x+cos2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\sqrt[]{2}cos2x=sin2x+cos2x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\sqrt[]{2}-1=tan2x[/TEX]
Đến đây tự giải tiếp.

 

[binhhiphop]

Cùng làm bài này nào !
[TEX]\frac{1-cos2x}{1+cos2x} = \frac{1-cos^3x}{1-sin^3x}[/TEX]

 

[binhhiphop]

Bài #
Tìm các nghiệm [TEX]x \in (0, 2\pi) [/TEX]của pt


[TEX]\frac{sin3x-sinx}{\sqrt{1-cos2x}} = sin2x+cos2x[/TEX]

bài này mình giải ra 4 họ nghiệm đấy nhé !
có bạn nào ra 4 họ nghiệm ko ?

 

[matrungduc10c2]

Cùng làm bài này nào !
[TEX]\frac{1-cos2x}{1+cos2x} = \frac{1-cos^3x}{1-sin^3x}[/TEX]

Hì...hì...! Mình thì lượng giác củng tệ lắm...Thử làm xem sao
ĐK : Mẫu của 2 vế khác 0 hết...^^!
Áp dụng công thức hạ bậc (bậc 2) của tanx ta được :
[1-cos2x]/[1+cos2x] = Tan bình x
Pt cho <=> Tan ^2 x =Tan^3 x
<=> Tan^2 x .[ 1- tanx] = 0
<=>x=0 (kép) hoặc x= pi/4 + kpi (k thuộc Z )
Không biết có đúng ko ta ....? :-/

 

[binhhiphop]

Hì...hì...! Mình thì lượng giác củng tệ lắm...Thử làm xem sao
ĐK : Mẫu của 2 vế khác 0 hết...^^!
Áp dụng công thức hạ bậc (bậc 2) của tanx ta được :
[1-cos2x]/[1+cos2x] = Tan bình x
Pt cho <=> Tan ^2 x =Tan^3 x
<=> Tan^2 x .[ 1- tanx] = 0
<=>x=0 (kép) hoặc x= pi/4 + kpi (k thuộc Z )
Không biết có đúng ko ta ....? :-/

sai rồi bạn, bạn làm vậy quá sơ sài &gt;-, giải lại nhé

 

[ILoveNicholasTeo]

.............................................................................
[TEX]sin^3x+cox^3x=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin^3x+cos^3x-1=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (sinx+cosx-1)[(sinx+cox)^2-(sinx+cosx)+1]=0[/TEX]
đặt [TEX]sinx+cosx=a[/TEX]
ta có [TEX](a-1)(a^2-a+1)=0[/TEX]
a=1 or [TEX]a^2-a+1=0(>0\forall a)[/TEX]
vậy [tex]sinx+cosx=1=>sinx=1-cosx[/tex]
thay vào PT đã cho là ra

%%-

có ai giải thik cho tớ từ dòng thứ 2 sang dòng thứ 3 ko?
xin lỗi vì đã spam nhưng tớ hỏi ko ai trả lời.

 

[kindaichi184]

**********************************************

Bài của Binhhiphop:
[TEX]\frac{1-cos2x}{1+cos2x}=\frac{1-cos^3x}{1-sin^3x}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\frac{2sin^2x}{2cos^2x}=\frac{1-cos^3x}{1-sin^3x}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\frac{1-cos^2x}{1-sin^2x}=\frac{(1-cosx)(cos^2x+cosx+1)}{(1-sinx)(sin^2x+sinx+1)}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\frac{1+cosx}{1+sinx}=\frac{cos^2x+cosx+1}{sin^2x+sinx+1}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\(1+cosx)(sin^2x+sinx+1)=(1+sinx)(cos^2x+cosx+1)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\sin^2x+sin^2xcosx=cos^2x+sinxcos^2x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\sin^2x-cos^2x+sinxcosx(sinx-cosx)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\(sinx-cosx)(sinx+cosx+sinxcosx)=0[/TEX]
Đến đây thì giải tiếp được chứ.

 

[binhhiphop]

[TEX]\frac{{\left| {\sin x} \right|}}{{\sin x}} = \cos x - \frac{1}{2}[/TEX]

 

[binhhiphop]

1 / [tex]sin^3 x + \cos ^3 x = 1[/tex]

[TEX]\sin ^3 + \cos ^3 = 1 \\ [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (\sin x + \cos x)(\sin ^2 x + \cos ^2 x - \sin x\cos x) = 1 \\ [/TEX]

[TEX]t = \sin x + \cos x = \sqrt 2 \cos (x - \frac{\pi }{4});\left| t \right| \le \sqrt 2 \\[/TEX]

[TEX]\Rightarrow\sin x\cos x = \frac{{t^2 - 1}}{2} \\ [/TEX]

pt trở thành [TEX]t^3 - 3t + 2 = (t - 1)(t^2 + t - 2) = 0 \\[/TEX]

[TEX]\Rightarrow t = 1 \\[/TEX] (nhận nghiệm này)


[TEX] \Leftrightarrow \left[{x = k2\pi } \\{x = \frac{\pi }{2} + k2\pi }[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

[TEX]\frac{{\left| {\sin x} \right|}}{{\sin x}} = \cos x - \frac{1}{2}[/TEX]

------------> Cái này là đề bài hả bạn???

 

[nanguatkimhuong]

giai ho em cau nay voi.
sinx = cos1/x

 

[binhhiphop]

------------> Cái này là đề bài hả bạn???

chứ bạn nghĩ là gỉ ) mình post cho vui thôi à hihi
@: đề của bạn nanguatkimhuong
[tex]sinx = cos (\frac{1}{x})[/tex]
thử chuyển cos ra sin rồi áp dụng phương trình bậc nhất ! &gt;- mới nghĩ thôi

 

[ngomaithuy93]

chứ bạn nghĩ là gỉ ) mình post cho vui thôi à hihi

Ah thì đấy là vì mình nhìn nó hơi ''lạ lạ''

@: đề của bạn nanguatkimhuong

[tex]sinx = cos\frac{1}{x}[/tex]

 

[vodichhocmai]

[TEX]\frac{{\left| {\sin x} \right|}}{{\sin x}} = \cos x - \frac{1}{2}[/TEX]

[TEX]DK:\ \ x\ne k\pi\ \ \ \ k\in Z[/TEX]

[TEX]\red \tex{Neu : sinx>0}[/TEX]

[TEX]\red (pt)\leftrightarrow cosx=\frac{3}{2}\ \ \ \ \tex{vo nghiem}[/TEX]

[TEX]\blue \tex{Neu : sinx<0}[/TEX]

[TEX]\blue (pt)\leftrightarrow \left{ cosx=-\frac{1}{2}\\sin x<0[/TEX]

[TEX]\blue \leftrightarrow x=-\frac{2\pi}{3}+n\pi \ \ \ \ n\in Z[/TEX]

 

[vodichhocmai]

giai ho em cau nay voi.
[TEX]sinx = cos1/x [/TEX]

[TEX]\tex{dieu kien khac 0. voi dieu kien tren phuong trinh viet lai}[/TEX]

[TEX]sin x=cos\(\(\frac{1}{x}\)=sin\(\(\frac{\pi}{2}-\frac{1}{x}\)[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow\left[x=\frac{\pi}{2}-\frac{1}{x}+k_12\pi \\x=\pi-\frac{\pi}{2}+\frac{1}{x}+k_22\pi [/TEX]

Tới đây giải phương trình bậc 2 quá bình thường .

 

[binhhiphop]

[TEX]DK:\ \ x\ne k2\pi\ \ \ \ k\in Z[/TEX]

[TEX]\tex{Neu : sinx>0}[/TEX]

[TEX](pt)\leftrightarrow cosx=\frac{3}{2}\ \ \ \ \tex{vo nghiem}[/TEX]

[TEX]\tex{Neu : sinx<0}[/TEX]

[TEX](pt)\leftrightarrow \left{ cosx=-\frac{1}{2}\\sin x<0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow x=-\frac{2\pi}{3}+n\pi \ \ \ \ n\in Z[/TEX]

Bài này dễ xếp làm không tính ) xếp nên làm bài này nè )
[TEX]|cosx|^{sin2x-3sinx+2}=1[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

[TEX]|cosx|^{sin2x-3sinx+2}=1[/TEX]

Tớ thử làm nhưng sai ko ai đc cười đâu đấy!:|
[TEX]|cosx|^{sin2x-3sinx+2}=1[/TEX]
\Leftrightarrow[tex]|cosx|= \sqrt[sin2x-3sinx+2]{1}[/tex]
\RightarrowNếu sin2x-3sinx+2<0 thì pt vô nghiệm (do |cosx|>o với \forallx)
\Rightarrow[tex]\left{{|cosx|=1}\\{sin2x-3sinx+2>0}[/tex]
Đúng ko nhỉ? Nhờ mọi người cho ý kiến với, nhưng nhớ là ko đc cười đâu đấy!:-SS
[tex]sin^2x+3sinx+2=0\Leftrightarrow(sinx+1)(sinx+2)=0\Leftrightarrow\left[{sinx=-1}\\{sinx=-2}[/tex]&gt;-

 

[vodichhocmai]

Tớ thủ làm nhưng sai ko ai đc cười đâu đấy!:|
[TEX]|cosx|^{sin2x-3sinx+2}=1[/TEX]
\Leftrightarrow[tex]|cosx|= \sqrt[sin2x-3sinx+2]{1}[/tex]
\RightarrowNếu sin2x-3sinx+2<0 thì pt vô nghiệm (do |cosx|>o với \forallx)
\Rightarrow[tex]\left{{|cosx|=1}\\{sin2x-3sinx+2>0}[/tex]
Đúng ko nhỉ? Nhờ mọi người cho ý kiến với, nhưng nhớ là ko đc cười đâu đấy!:-SS

Em giải gần đúng rồi . Nhưng Anh có ý kiến.

Thứ 1 là em không có điều kiện cosx khác 0. và [TEX]sin2x-3sinx+2=0****************************????>0 [/TEX]

Thứ 2 là Binhhiphop có thể ghi sai đề :

[TEX]\left[sin^2 x-3sin x+2=0\\|cosx|=1[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

Em giải gần đúng rồi . Nhưng Anh có ý kiến.

Thứ 1 là em không có điều kiện cosx khác 0. và [TEX]sin2x-3sinx+2=0****************************????>0 [/TEX]

Thứ 2 là Binhhiphop có thể ghi sai đề :

[TEX]\left[sin^2 x-3sin x+2=0\\|cosx|=1[/TEX]

Ah, em hiểu rồi, em giải còn thiếu t/h sin2x-3sinx+2=0.
Nhưng em nghĩ là ko cần đk cosx#0 ạ!

 

[binhhiphop]

Em giải gần đúng rồi . Nhưng Anh có ý kiến.

Thứ 1 là em không có điều kiện cosx khác 0. và [TEX]sin2x-3sinx+2=0****************************????>0 [/TEX]

Thứ 2 là Binhhiphop có thể ghi sai đề :

[TEX]\left[sin^2 x-3sin x+2=0\\|cosx|=1[/TEX]

ấy chết sửa lại chỗ [TEX]sin2x = sin^2x[/TEX] nhé ! tớ quáng gà
tk xếp