[toán 11] pt lượng giác

T

trung0123

binhhiphop said:
Đề đại học khối A năm 2000
giải pt : [TEX]\frac{1}{2}+cos^6x+sin^6x =\frac{15}{8}cos2x[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{2}+1-3sin^2xcos^2x=\frac{15}{8}cos2x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{2}+1-\frac{3}{4}+\frac{3}{4}cos^2{2x}=\frac{15}{8}cos{2x}[/TEX]
đặt [TEX]t=cos{2x}[/TEX] [TEX]\mid t\mid \leq \sqrt{2}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
L

lan_anh_a

ĐHSP TPHCM khối A - 2000

Cho pt :

[TEX] sin3x - m cos 2x - ( m+1) sinx + m = 0 [/TEX]

Tìm m để pt có đúng 8 nghiệm thuộc (0; 3. pi)
 
A

apple_red

sin3x-mcos2x-(m+1)sinx+m=0(1)
<=> 3sinx- 4(sinx)^3-m(1-2(sinx)^2)-(m+1)sinx+m=0
<=>4(sinx)^3-2m(sinx)^2+(m-2)sinx=0
Đặt t=sinx, pt thành : 4t^3 -2mt^2 +(m-2)t=0(2)
Pt(1)có 8 nghthuộc (0,3pi) <=>pt (2) có 3 nghiệm t1=0,t2>t3>0
Sau đó sử dụng lí thuyết tam thức bậc hai (học lớp 10 rùi)
 
A

apple_red

lên lớp 12 được học công cụ đạo hàm
vì vậy không cần áp dụng lý thuyết tam thức bậc hai nữa
 
Last edited by a moderator:
B

binhhiphop

thêm một bài hay nữa đây, bài này cũng khá hay thôi ^^
1 / [tex]sin^3 x + \cos ^3 x = 1[/tex]

2/ [TEX]2+\sqrt{2}(sinx+cosx)-sin2x = 2\sqrt{2}+1[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
B

binhhiphop

2/[TEX]2+\sqrt{2}(sinx+cosx)-sin2x = 2\sqrt{2}+1[/TEX]

Đặt [TEX]X = sinx+cosx =\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4}) \in[-\sqrt{2};\sqrt{2}][/TEX]

[TEX]\Rightarrow X^2 = 1+2sinxcosx \Rightarrow sin2x = X^2 - 1[/TEX]

Thay vào pt ta dc :

[TEX](2+\sqrt{2})X-(X^2-1) - (2\sqrt{2}+1) = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow -X^2 + (2+\sqrt{2})X - 2\sqrt{2} =0[/TEX]

TA NHẬN [TEX]X= \sqrt{2} \Leftrightarrow X = \frac{\pi}{4}+K2\pi[/TEX]

LÀ NGHIỆM CỦA PT
 
Last edited by a moderator:
B

botvit

binhhiphop said:
thêm một bài hay nữa đây, bài này cũng khá hay thôi ^^
[tex]sin^3 x + \cos ^3 x = 1[/tex]

[TEX]2+\sqrt{2}(sinx+cosx)-sin2x = 2\sqrt{2}+1[/TEX]
sửa lại đề nhé !, mấy bạn thông cảm :X:X:X
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
.............................................................................
[TEX]sin^3x+cox^3x=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin^3x+cos^3x-1=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (sinx+cosx-1)[(sinx+cox)^2-(sinx+cosx)+1]=0[/TEX]
đặt [TEX]sinx+cosx=a[/TEX]
ta có [TEX](a-1)(a^2-a+1)=0[/TEX]
a=1 or [TEX]a^2-a+1=0(>0\forall a)[/TEX]
vậy [tex]sinx+cosx=1=>sinx=1-cosx[/tex]
thay vào PT đã cho là ra

M053.gif

%%-
 
Last edited by a moderator:
I

ILoveNicholasTeo

botvit said:
.............................................................................
[TEX]sin^3x+cox^3x=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin^3x+cos^3x-1=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (sinx+cosx-1)[(sinx+cox)^2-(sinx+cosx)+1]=0[/TEX]
đặt [TEX]sinx+cosx=a[/TEX]
ta có [TEX](a-1)(a^2-a+1)=0[/TEX]
a=1 or [TEX]a^2-a+1=0(>0\forall a)[/TEX]
vậy [tex]sinx+cosx=1=>sinx=1-cosx[/tex]
thay vào PT đã cho là ra
:D :p
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

ko hiểu, từ cái dòng thứ 2 sang dòng thứ 3 là sao ý nhỉ?
 
B

binhhiphop

Bài #
Tìm các nghiệm [TEX]x \in (0, 2\pi) [/TEX]của pt


[TEX]\frac{sin3x-sinx}{\sqrt{1-cos2x}} = sin2x+cos2x[/TEX]
 
K

kindaichi184

bài#: PT<=>\frac{2sinx-4sin^3x}{\sqrt[2]{1-cos2x}}=sin2x+cos2x
<=>\frac{2sinx(1-2sin^2x}{\sqrt[2]{1-cos2x}}=sin2x+cos2x
<=>\frac{2sinxcos2x}{\sqrt[2]{2sin^2x}}=sin2x+cos2x
<=>\sqrt[2]{2}cos2x=sin2x+cos2x
<=>\sqrt[2]{2}-1=tan2x
Đến đây tự giải tiếp.
 
L

lnnt

[TOÁN 11] pt lượng giác

đề bài bạn có sai không vậy. ta chi cần chuyển (cosxsinx) thành (1/2sin2x) thì giải được ngay thôi mà!:)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom