Z
T
trung0123
ta có[TEX]:VT=[1.2C^2_n+2.3C^3_n+3.4C^4_n+...+(n-1).nC^n_n]+[C^1_n+2C^2_n+3C^3_n+...+n^n_n][/TEX]
lại có[TEX]:(1+x)^n=C^0_n+C^1_nx+C^2_nx^2+....+C^n_nx^n[/TEX]
lấy đạo hàm cấp 1
[TEX]n(1+x)^{n-1}=C^1_n+2C^2_nx+...+nC^n_nx^{n-1}(1)[/TEX]
lấy đạo hàm cấp 2
[TEX]C^1_n+2C^2_n+3C^3_n+...+n^n_n=n2^{n-1}(2)[/TEX]
[TEX](1)+(2)\Rightarrow dpcm[/TEX]
Z
zero_flyer
M
mcdat
[TEX]VT=(1.2C^2_n+2.3C^3_n+3.4C^4_n+...+(n-1).nC^n_n)+(C^1_n+2C^2_n+3C^3_n+...+nC^n_n)[/TEX]
[TEX]Do \ (k-1).k.C^k_n=(k-1).k.\frac{n!}{k!(n-k)!} = n(n-1)C^{k-2}_{n-2} \\ iC^i_n=nC^{i-1}_{n-1} \\ \Rightarrow VT = (n-1)n.\sum_{k=2}^n C^{k-2}_{n-2}+n\sum_{i=1}^n C^{i-1}_{n-1} \\ = (n-1).n.2^{n-2}+n.2^{n-1} = n(n+1).2^{n-2} \\ \Rightarrow dpcm[/TEX]
Z
zero_flyer
N
ngoisaonhoxinh
^^
giải bài này nha
chứng minh bất đẳng thức sau
[tex]\sum\limits_{k=0}^{m}C_{n+k}^k = C_{n+m+1}^m[/tex]
giải bài này nha
chứng minh bất đẳng thức sau
[tex]\sum\limits_{k=0}^{m}C_{n+k}^k = C_{n+m+1}^m[/tex]
Last edited by a moderator:
Z
zero_flyer
N
ngoisaonhoxinh
N
ngoisaonhoxinh
Z
zero_flyer
bất đẳng thức hay là đẳng thức, mà trên ghi xichma dưới lại không có, ghi lại để một cách đầy đủ đi nhá
T
tuyetphan
Rõ ràng là ghi là bất đẳng thức mà đề không có dấu bất dẳng thức mà bạn?
nều là đẳng thức thì chỉ cần khai triển ra là ra ngay thôi mà!
[TEX]\frac{(m+n)!}{n!.m!} = \frac{(m+1)}{n} . \frac{(m+n)!}{(n-1)!.(m+1)!}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX](m+1)!.n! = (m+1)!.n![/TEX]
thế là ra ngay mà???
C
catinh_cute
bà con ơi giúp gà câu nè với
tìm n tm:
C_n^2 *C_n^(n-2) +2*C_n^2*C_n^3+C_n^(n-3)*C_n^3=100
nhanh đi em cần gấp@-)
tìm n tm:
C_n^2 *C_n^(n-2) +2*C_n^2*C_n^3+C_n^(n-3)*C_n^3=100
nhanh đi em cần gấp@-)
Z
zero_flyer
có phải đề là thế này hok, cậu nên học latex đi H.A ơi
[tex]C_n^2.C_n^{n-2}+2.C_n^2.C_n^3+C_n^{n-3}.C_n^3=100[/tex]
Z
zero_flyer
[tex]<=>(C^2_n)^2+2C^2_n.C^3_n+(C^3_n)^2=100[/tex]
[tex]<=>(C^2_n+C^3_n)^2=100[/tex]
[tex]<=>C^2_n+C^3_n=10[/tex]
[tex]n=4[/tex]
X
xilaxilo
bạn gõ latex đi chứ khó nhìn lắm
[TEX]C_n^2 C_n^(n-2) +2C_n^2C_n^3+C_n^(n-3)C_n^3=100 \\ \Leftrightarrow (C_n^2+C_n^3)^2=100 \\ \Leftrightarrow \frac{n!}{2!(n-2)!}+\frac{n!}{3!(n-3)!}=10[/TEX]
giải ra n
(KT lại cái naz)
C
catinh_cute
úi đúng rồi ,hoan hô, hoan hô , vỗ tay hai bạn , bài nè lúc đầu mình choáng vì làm như mí bt đơn
giản nó ra pt bậc...xỉu
giản nó ra pt bậc...xỉu
O
oack
1 bài nhị thức niuton!
tìm hệ số[TEX] x^4[/TEX] trong khai triển[TEX] (a-x-3x^2)^n[/TEX] trong đó n là số ng dương thỏa mãn
[TEX]2.(C^2_2+C^2_3+C^2_4.....+C^2_n)=A^2_{n+1}[/TEX]
tìm hệ số[TEX] x^4[/TEX] trong khai triển[TEX] (a-x-3x^2)^n[/TEX] trong đó n là số ng dương thỏa mãn
[TEX]2.(C^2_2+C^2_3+C^2_4.....+C^2_n)=A^2_{n+1}[/TEX]
M
mcdat
[TEX]2.(C^2_2+C^2_3+C^2_4.....+C^2_n)=A^2_{n+1} \\ \Leftrightarrow 1.2 + 2.3 + ... + n(n-1) = n(n+1) \\ \Leftrightarrow \frac{n(n-1)(n+1)}{3} = n(n+1) \\ \Leftrightarrow n=4[/TEX]
Từ đó ta có:
[TEX] (a-x-3x^2)^4 = \sum_{k=0}^4 C^k_4a^{4-k}.(-1)^k.(3x^2+x)^k \\ (3x^2+x)^k = \sum_{i=0}^k C_k^i (3x^2)^{k-i}x^i = \sum_{i=0}^k 3^{k-i}x^{2k-i}[/TEX]
Để tìm hệ số của [TEX]x^4[/TEX], trước hết ta tìm i, k sao cho:
[tex]\left\{ \begin{}{} 0 \leq k \leq 4 \\ 0 \leq i \leq k \\ 2k-i=4[/tex]
Từ dó ta tìm được: [TEX] (k;i) \ = \ (2;0); \ (3;2); \ (4;4) [/TEX]
Vậy hệ số là:
[TEX]C^2_4.a^2.(-1)^2.C^0_2 + C^3_4.a.(-1)^3.C^2_3 + C^4_4.(-1)^4.C^4_4[/TEX]
O
oack
oh! đề post sai 1 tí nhưng mcdat vẫn giải tốt!
giái thích tại sao có bước này đi
[TEX]1.2 + 2.3 + ... + n(n-1) = n(n+1) \\ \Leftrightarrow \frac{n(n-1)(n+1)}{3} = n(n+1)[/TEX]
Z