[Toán 11]các bạn ghé xem và cho ý kiến!

[tuyetphan]

thêm cho 3 bài nè

1/ [TEX]tan(2x+\frac{pi}{3})tan(pi-\frac{x}{2})=1[/TEX]

2/ [TEX]cossxcos3x-sin2xsin6x-sin4xsin6x=0[/TEX]

3/ [TEX]sin^23x+sin^24x=sin^25x+sin^26x[/TEX]

Mấy bài này không khó lắm!!:
1.[TEX]tan(2x+\frac{pi}{3})=1/tan(pi-\frac{x}{2})[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]tan(2x+\frac{pi}{3})=cot(pi-\frac{x}{2})[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]tan(2x+\frac{pi}{3})=tan(pi/2-\frac{x}{2})[/TEX]
Đến đây thôi nhé!
2.[TEX]cosx.cos3x-sin6x.(sin2x+sin4x)=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]cosx.cos3x-4cos3x.sin3x.sin3x.cosx=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]cosx.cos3x(1-4.sin3x.sin3x)=0[/TEX]
3.Dùng công thức hạ bậc
pt \Leftrightarrow [TEX]cosx.sin9x.sin4x=0[/TEX]

 

[tuyetphan]

Mình post mấy cái đẳng thức và bất đẳng thức cơ bản trong tam giác các bạn tham khảo để làm các bài toán khác nhé!
Chứng minh thử xem sao nha!
Về đẳng thức trước!Có 15 đẳng thức cơ bản trong tam giácpost dần)Theo từng nhóm có cách Cm tương tự!
Nhóm 1:
1.[TEX]sinA+sinB+sinC=4.cosA/2.cosB/2.cosC/2[/TEX]
2.[TEX]sin2A+sin2B+sin2C=4.sinA.sinB.sinC[/TEX]
3.[TEX]sin3A+sin3B+sin3C=-4.cos3A/2.cos3B/2.cos3C/2[/TEX]
4.[TEX]sin4A+sin4B+sin4C=-4.sin2A+sin2B+sin2C[/TEX]

 

[oack]

Mình post mấy cái đẳng thức và bất đẳng thức cơ bản trong tam giác các bạn tham khảo để làm các bài toán khác nhé!
Chứng minh thử xem sao nha!
Về đẳng thức trước!Có 15 đẳng thức cơ bản trong tam giácpost dần)Theo từng nhóm có cách Cm tương tự!
Nhóm 1:
1.[TEX]sinA+sinB+sinC=4.cosA/2.cosB/2.cosC/2[/TEX]
2.[TEX]sin2A+sin2B+sin2C=4.sinA.sinB.sinC[/TEX]
3.[TEX]sin3A+sin3B+sin3C=-4.cos3A/2.cos3B/2.cos3C/2[/TEX]
4.[TEX]sin4A+sin4B+sin4C=-4.sin2A+sin2B+sin2C[/TEX]

ok^^
1/ [TEX]sinA+sinB+sinC[/TEX]
[TEX]= 2sin A/2.cos A/2 + 2 sin(B+C)/2.cos (B-C)/2[/TEX]
[TEX]= 2.cosA/2.(cos( B+C)/2 + cos (B-C)/2) [/TEX]
[TEX]= 4.cos A/2.cos B/2 cos C/2[/TEX]
2/[TEX]sin2A + sin2B + sin2C [/TEX]
[TEX]= 2sinAcosA + 2sin(B+C).cos(B-C)[/TEX]
[TEX]= 2sinA.(cos(B-C)-cos(B+C))[/TEX]
[TEX]= 4.sinA.sinB.sinC[/TEX]
2 phần sau mọi ng làm nha ^^ ko làm Oack sẽ tiếp tục

 

[tuyetphan]

Oack đã chứng minh hai phần!Hai phần còn lại tương tự thôi!
Mình post tiếp nhóm hai nhé!
5.[TEX]CosA+cosB+cosC=1+4.sin(\frac{A}{2}).sin(\frac{B}{2}).sin(\frac{C}{2})[/TEX]
6.[TEX]cos2A +cos2B+cos2C=-1-4.cosA.cosB.cosC[/TEX]
7.[TEX]cos3A+cos3B+cos3C=1-4.sin(\frac{3A}{2}).sin(\frac{3B}{2}).sin(\frac{3C}{2})[/TEX]
8.[TEX]cos4A+cos4B+cos4C=-1+4cos2A.cos2B.cos2C[/TEX]

 

[pk_ngocanh]

Một số kiến thức cơ bản
công thức thu gọn của :[TEX]asinx+bcosx[/TEX]
ta có:

Hệ quả:

[TEX]sinx-cosx=\sqrt2sin(x-\frac{\large\pi}{4})=\sqrt2cos(x+\frac{\large\pi}{4})[/TEX]

chú ý : [tex] sinx - cosx = \sqrt2sin(x-\frac{\large\pi}{4})= - \sqrt2cos(x+\frac{\large\pi}{4}) [/tex]

 

[thancuc_bg]

Oack đã chứng minh hai phần!Hai phần còn lại tương tự thôi!
Mình post tiếp nhóm hai nhé!
5.[TEX]CosA+cosB+cosC=1+4.sin(\frac{A}{2}).sin(\frac{B}{2}).sin(\frac{C}{2})[/TEX]

tớ sẽ làm lấy 1 phần mọi ng vào làm naz dạng này thì tớ có khá nhiều.
[TEX]cosA+cosB+cosC=2cos(\frac{A+B}{2}).cos(\frac{A-B}{2})+cosC[/TEX]
[TEX]=2sin(\frac{C}{2}).cos(\frac{A-B}{2})+cosC[/TEX]
[TEX]=2sin(\frac{C}{2}).cos(\frac{A-B}{2})+1-2sin^2(\frac{C}{2})[/TEX]
[TEX]=1+2sin(\frac{C}{2})[cos(\frac{A-B}{2})-sin(\frac{C}{2})][/TEX]
[TEX]=1+2sin(\frac{C}{2})[cos(\frac{A-B}{2})-cos(\frac{A+B}{2})][/TEX]
[TEX]=1+4sin(\frac{A}{2}).sin(\frac{B}{2}).sin(\frac{C}{2})[/TEX](đpcm)
----------------------------------------------------------------------
mấy phần này tương tự nhau thôi.
pk_ngocanh:sr lúc đó tớ gõ ko để ý tớ sẽ sửa ngay

 

[xilaxilo]

Oack đã chứng minh hai phần!Hai phần còn lại tương tự thôi!
Mình post tiếp nhóm hai nhé!
5.[TEX]CosA+cosB+cosC=1+4.sin(\frac{A}{2}).sin(\frac{B}{2}).sin(\frac{C}{2})[/TEX]
6.[TEX]cos2A +cos2B+cos2C=-1-4.cosA.cosB.cosC[/TEX]
7.[TEX]cos3A+cos3B+cos3C=1-4.sin(\frac{3A}{2}).sin(\frac{3B}{2}).sin(\frac{3C}{2})[/TEX]
8.[TEX]cos4A+cos4B+cos4C=-1+4cos2A.cos2B.cos2C[/TEX]

lafhiz

mấy dạng này làm năm lớp 10 chưa chán sao?

bài của thancuc_bg có sai đó. xem lại đi

cho 1 bài toán tam giác nè

CM ABC là tam giác đều nếu có số đo 3 góc là nghiệm PT

[TEX]tanx-tan\frac{x}{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}=0[/TEX]

 

[quynhdihoc]

Tớ thấy dạng này sách nâng cao nào cũng có cả
Mà hình như là trong 4rum cũng có những bài này phải k vậy ?
Trong box Toán tớ thấy có khá nhiều bài lượng giác rất hay

 

[oack]

lafhiz

mấy dạng này làm năm lớp 10 chưa chán sao?

bài của thancuc_bg có sai đó. xem lại đi

cho 1 bài toán tam giác nè

CM ABC là tam giác đều nếu có số đo 3 góc là nghiệm PT

[TEX]tanx-tan\frac{x}{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}=0[/TEX]

bài này có trong SBT mà Xi^^ cũng có người hỏi rồi cái này tìm nghiệm pt kia và ---> kq ngiệm của nó chắc chắn là [TEX]\frac{pi}{3}[/TEX] rồi >-

 

[thancuc_bg]

lafhiz

mấy dạng này làm năm lớp 10 chưa chán sao?

bài của thancuc_bg có sai đó. xem lại đi

cho 1 bài toán tam giác nè

CM ABC là tam giác đều nếu có số đo 3 góc là nghiệm PT

[TEX]tanx-tan\frac{x}{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}=0[/TEX]

xi xem hộ cái,ko bít sai chỗ nào hết lun
tớ có bài tam giác này.
Bài 1: (học viện quan hệ quốc tế 1998)
cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện :
[TEX]\frac{sinA+sinB+sinC}{sinA+sinB-sinC}=cot\frac{A}{2}.cot\frac{C}{2}[/TEX]
CMR tam giác ABC cân.
bài này áp dụng mấy công thức mà tuyenphan đưa ra.
Bài 2: (đại học bách khoa Hà Nội 1998)
Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện :[TEX]tan\frac{A}{2}+tan\frac{B}{2}=1[/TEX]
CMR:[TEX]\frac{3}{4} \leq tan\frac{C}{2}[/TEX]<1

 

[oack]

xi xem hộ cái,ko bít sai chỗ nào hết lun
tớ có bài tam giác này.
Bài 1: (học viện quan hệ quốc tế 1998)
cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện :
[TEX]\frac{sinA+sinB+sinC}{sinA+sinB-sinC}=cot\frac{A}{2}.cot\frac{C}{2}[/TEX]
CMR tam giác ABC cân.
bài này áp dụng mấy công thức mà tuyenphan đưa ra.
Bài 2: (đại học bách khoa Hà Nội 1998)
Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện :[TEX]tan\frac{A}{2}+tan\frac{B}{2}=1[/TEX]
CMR:[TEX]\frac{3}{4} \leq tan\frac{C}{2}[/TEX]<1

tớ làm câu 1/ có[TEX] \frac{sinA+sinB+sinC}{sinA+sinB-sinC}[/TEX]
[TEX]=\frac{2.sin(A+B)/2.cos(A-B)/2+2sinC/2.cosC/2}{2.sin(A+B)/2.cos(A-B)/2-2sinC/2.cosC/2}[/TEX]
[TEX]= \frac{cos(A+B)/2+cos(A-B)/2}{cos(A-B)/2-cos(A+B)/2}[/TEX]
[TEX]=\frac{cosA/2.cosB/2}{sinA/2.sinB/2}[/TEX]
[TEX]= cotA/2.cotB/2[/TEX]
kết hợp với [TEX]\frac{sinA+sinB+sinC}{sinA+sinB-sinC}=cot\frac{A}{2}.cot\frac{C}{2}[/TEX]
----> [TEX]cot\frac{A}{2} = 0[/TEX] ( ko xảy ra vì A nhỏ hơn [TEX]180^0 [/TEX]); [TEX]cotB/2=cotC/2[/TEX] ----> ĐPCM &gt;-
câu 2 ko rõ đề ^^

 

[tuyetphan]

Căn bản là tôi muốn đưa ra mấy công thức cơ bản rồi cùng post bài tập chỉ việc nhìn vô công thức cho dễ!
mọi người không muồn thì thôi tôi không post nữa vậy
Mọi người làm thử bài nay nhá!
Cho [TEX]C\geq 90[/TEX].CMR [TEX]0.4 <\frac{r}{hc}<0.5[/TEX]

 

[trung0123]

có bài hay nè
[TEX]1)sin5x=5sinx[/TEX]
[TEX]2)sin^4x+cos^{17}x=1[/TEX]
[TEX]3)[/TEX]Tìm tất cả các giá trị tham số a sao cho phương trình:
[TEX](a+x^2+cos{\frac{11{pi}x}{4}})\sqrt[2]{8-ax}=0[/TEX]
có số nghiệm khác nhau trên đoạn
[TEX][-2;3] [/TEX]là một số lẻ

 

[quynhdihoc]

có bài hay nè
[TEX]1)sin5x=5sinx[/TEX]
[TEX]2)sin^4x+cos^{17}x=1[/TEX]
[TEX]3)[/TEX]Tìm tất cả các giá trị tham số a sao cho phương trình:
[TEX](a+x^2+cos{\frac{11{pi}x}{4}})\sqrt[2]{8-ax}=0[/TEX]
có số nghiệm khác nhau trên đoạn
[TEX][-2;3] [/TEX]là một số lẻ

Bài 1: sin (2x +3x ) = 5 sin x
<---> sin 2x . cos 3 x + sin 3x . cos 2x = 5 sin x
<---> 2 sin x. cos x . cos3x + sin x ( 3 - 4 [TEX] sin ^{2} x [/TEX] ). cos 2x = 5 sin x
<---> hoặc sin x = 0
hoặc 2 cosx . cos 3x + cos 2x . ( 3 -4 [TEX] sin ^{2} x [/TEX] ) = 5
<--->2cos x . ( 4 [TEX]cos^{3}x [/TEX] - 3 cosx ) + (2[TEX]cos^{2}x [/TEX]-1). ( 3 -4 [TEX] sin ^{2} x [/TEX] ) = 5
Chuyển về pt bậc 2 đối với [TEX]cos^{2} x [/TEX] ---> ĐẶt [TEX]cos^{2} x [/TEX] = t ( 0<= t <=1)
Giải pt tìm ra nghiệm &gt;-

 

[quynhdihoc]

có bài hay nè
[TEX]1)sin5x=5sinx[/TEX]
[TEX]2)sin^4x+cos^{17}x=1[/TEX]
[TEX]3)[/TEX]Tìm tất cả các giá trị tham số a sao cho phương trình:
[TEX](a+x^2+cos{\frac{11{pi}x}{4}})\sqrt[2]{8-ax}=0[/TEX]
có số nghiệm khác nhau trên đoạn
[TEX][-2;3] [/TEX]là một số lẻ

Câu 2:
Thấy [TEX]sin^{4}x <= sin^{2}x [/TEX]
[TEX]cos^{17}x <= cos^{2} x [/TEX]
mà [TEX]sin^{2}x + cos^{2} x = 1 [/TEX]
--> ĐẲng thức xảy ra khi [TEX]sin^{4}x = sin^{2}x [/TEX]
và [TEX]cos^{17}x = cos^{2} x [/TEX]
<---> hoặc cos x = 0 và sin x = 1
hoặc cos x = 1 và sin x = 0
hoặc cos x = 1 và sin x = -1
sau đó kết hợp nghiệm

 

[luyenthianhvan_1992]

giải hộ mình với
1)
2sin2x - cos2x =7sinx + 2cosx -4
2) cotx -tanx - 2tan2x -4tan4x = 8 . căn3

 

[oack]

giải hộ mình với
1)
2sin2x - cos2x =7sinx + 2cosx -4
2) cotx -tanx - 2tan2x -4tan4x = 8 . căn3

câu 1 tớ chưa nghĩ ra ^^
câu 2 nè : pt[TEX] \Leftrightarrow \frac{cosx}{sinx} - \frac{sinx}{cosx} -2tan2x-4tan4x =8.\sqrt{3}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{cos^2x - sin^2x }{sinx.cosx} -2tan2x -4tan4x =8.\sqrt{3}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2cot2x-2tan2x -4tan4x = 8.\sqrt{3}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4.cot4x-4tan4x=8.\sqrt{3}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cot8x=\sqrt{3}[/TEX]
cái này đơn giản rùi chứ bạn &gt;-

 

[pttd]

chẳng thấy điều kiện cho tan và cot của các vị đâu cả.Ở trên 4rum thì coi như là bỏ qua nhưng mà làm bài kiểm tra bỏ qua thì tèo luôn đó các bạn ạh

 

[oack]

cảm ơn pttd ^^ đương nhiên mọi người làm cần đk oy cái đó mọi ng cần tự làm chứ còn giải hộ mọi người cũng chỉ đưa ra hướng làm thui chứ làm toàn bộ bài đó thì ........! 1 lần nữa thanks pttd ^^ làm tiếp câu 1 nào !

 

[diplomatmissruby]

UẦY, uầy, ............
câu 1 để mìn ra tay cho:
2sin2x - cos2x = 7sinx + 2cosx - 4
\Leftrightarrow 2.2sinx.cosx - 2cosx = 7sinx + 1 - 2sin^2(x) -4
\Leftrightarrow 2cosx ( 2sinx - 1) = -(4sin^2(x) -1) + 2sin^2(x) - sinx + 8sinx -4
\Leftrightarrow 2cosx (2sinx -1) = -(2sinx-1).(2sinx + 1) + sinx (2sinx -1) + 4(2sinx -1)
\Leftrightarrow (2sinx -1) .(2cosx + 2sinx +1 - sinx -4) = 0
\Leftrightarrow (2sinx -1) .( 2cosx + sinx -3) =0
---> 2sinx -1 = 0
CÒN : 2cosx + sinx -3 = 0 vô nghiệm (( Bạn có thể áp ụng bất đẳng thức Bunhi để chứng minh pt này vô nghiệm...))
vậy nha