Toán 10 [Toán 10]Xác định tâp hợp

[hthtb22]

A \bigcap_{}^{} B # rỗng khi chỉ khi

TH1: $m+1<-1$ \Leftrightarrow $m<-2$

TH2: $m-2>-1$ \Leftrightarrow $m >1$

Vậy $m <-2$ hoặc $m>1$

 

[risingsun2601]

thế nếu là tìm m để A\bigcap_{}^{}B = rỗng thì sao hả bạn?

 

[noinhobinhyen]

hthtp22 sai ròi

phải là $-1 < m+1 \Leftrightarrow -2 < m$

và $m-2 < 2 \Leftrightarrow m < 4$

Vậy $A \bigcap B $ khác rỗng khi $ -2 < m < 4$

Câu hỏi của risingsun2601 : A giao B = rỗng khi m không thuộc cái khoảng trên kìa vừa nói

 

[thanghekhoc]

câu trả lời của tôi !!!!

$$A = { x\in N/ (x-2)(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x}-3).......=0};$$

Chú ý Latex

 

[huytrandinh]

[TEX]pt<=>2x^{2}+3xy+y^{2}-y-4=1[/TEX]
[TEX]<=>(2x+y-2)(x+y+1)=1[/TEX]
$\left\{\begin{matrix}
2x+y-2=1 & \\
x+y+1=1&
\end{matrix}\right.
<=>x=3,y=-3$
nói chung pp giải là ta sẽ cố đưa pt về dạng tích = 1 hằng số hoặc một biểu thức mà giá trị của nó luôn nguyên
sau đó tùy vào nội dung bài mà ta sẽ có cách giải phù hợp . Wên bàj gjảj trên còn thjếu trường hợp cả haj bằng -1 gjảj tươn như trên

thêm cặp (-1;-1) nữa nhé!

 

[ket_anh]

Thấy 2 thằng nhân nhau = 1 thì mỗi thằng bằng -1 hoặc 1 chứ Còn cặp -1 của tôi đâu

 

[happy.swan]

mình làm theo cách cộng hai vế vói .[tex]\alpha[/tex] rồi coi pt ẩn x=>.[tex]\alpha[/tex]tìm nghiệm x theo .[tex]\alpha[/tex] và y
=>đua pt đã cho về pt tích chính xác hơn

 

[maikhaiok]

Chán

[TEX]pt<=>2x^{2}+3xy+y^{2}-y-4=1[/TEX]
[TEX]<=>(2x+y-2)(x+y+1)=1[/TEX]
$\left\{\begin{matrix}
2x+y-2=1 & \\
x+y+1=1&
\end{matrix}\right.
<=>x=3,y=-3$
nói chung pp giải là ta sẽ cố đưa pt về dạng tích = 1 hằng số hoặc một biểu thức mà giá trị của nó luôn nguyên
sau đó tùy vào nội dung bài mà ta sẽ có cách giải phù hợp . Wên bàj gjảj trên còn thjếu trường hợp cả haj bằng -1 gjảj tươn như trên

Lời giải này nhầm
______________________________
Phải là như thế này

$2{x^2} + 3xy + {y^2} - y - 5 = 0$
$ \Leftrightarrow (2x + y - 2)(x + y + 1) = 3$
$ \Rightarrow (x;y) = (1; - 3);(1;1);(5; - 9);(5; - 5)$
Ta cũng có thể giải pt trên bằng cách xét $\Delta$

 

[hongtham40]

[Toán 10]CMR: với $\forall n$ thì $n^2+1$ không chia hết cho 4

1. Chứng minh rằng: nếu số nguyên dương n không phải là một số chính phương thì căn bậc hai n là một số hữu tỉ.
2. CMR: với \forall n thì $n^2+1$ không chia hết cho 4. |-)@-)

 

[noinhobinhyen]

Bài 1 . nếu $a$ là số ko chính phương mà có $\sqrt[]{a}$ là số hữu tỉ thì :

$\sqrt[]{a}=\dfrac{x}{y}$

$(x;y)=1$

$\Leftrightarrow x^2=ay^2$

Vì $(x;y)=1 \Rightarrow x \vdots a \Rightarrow x=k.a$

$\Leftrightarrow x^2=k^2a^2=ay^2 \Leftrightarrow ak^2=y^2$

$(x;y)=1 \Rightarrow (k;y)=1 \Rightarrow y \vdots a$


Vậy $(x;y)=a$ trái với $(x;y)=1$ . Vậy kết luận ...

Bài 2.

Bổ sung $n \in N$

TH1 : $n=2k \Rightarrow n^2+1 = 4k^2+1 \not\vdots 4$

TH2 : $n=2k+1 \Rightarrow n^2+1 = 4k^2+4k+2 \not\vdots 4$

Vậy ...

 

[hoamaoga_9x]

[Toán 10] - BĐT + nguyên lí Đi-rich-lê

Cho $a,b,c \geq 0$

cmr :

$\dfrac{a^4}{a^3+2b^3}+\dfrac{b^4}{b^3+2c^3}+ \dfrac{c^4}{c^3+2a^3} \geq \dfrac{a+b+c}{3}$


Bài 2 .

Cho 2 tập M và N thỏa mãn 2 điều kiện sau :

1.Các phần tử của 2 tập là những số nguyên dương khác nhau và nhỏ hơn 2009.

2.Tổng các phần tử 2 tập lớn hơn 2009 .

cmr luôn tìm được 1 phần tập M và 1 phần tử tập N có tổng là 2009.

chú ý latex

 

[noinhobinhyen]

Bài 1.

Ta có :

$\dfrac{a^4}{a^3+2b^3}=a-\dfrac{2ab^3}{a^3+2b^3} $

Vì $a^3+2b^3=a^3+b^3+b^3 \geq 3ab^2$

$\Rightarrow \dfrac{a^4}{a^3+2b^3} \geq a-\dfrac{2ab^3}{3ab^2} = a-
\dfrac{2b}{3}$

Tương tự :

$\dfrac{b^4}{b^3+2c^3} \geq b-\dfrac{2c}{3}$

$\dfrac{c^4}{c^3+2a^3} \geq c-\dfrac{2a}{3}$


Cộng lại ta có đpcm

 

[noinhobinhyen]

bài 2.

Các số nguyên dương nhỏ hơn 2009 chia thành 1004 nhóm như sau :

$(1;2008);(2;2007);...;(1004;1005)$

Tổng các số trong mỗi nhóm là 2009.

Vì tổng các phần tử của M và N lớn hơn 2009 nên khi chia vào 1004 nhóm thì tồn tại ít nhất

1 nhóm có ít nhất 3 số , vì 1 tập ko thể chứa 2 số giống nhau nên trong 3 số đó tồn tại ở

mỗi tập ít nhất 1 số .

Vậy 1 số đó + với số khác trong nhóm mà ở tập kia sẽ bẳng 2009

 

[hoamaoga_9x]

toán tổ hợp lớp 10

1. Một nhóm gồm 10 h/s trong đó có 7 nam, 3 nữ hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các h/s thành 1 hàng dọc sao cho 7 h/s nam đứng liền nhau.
2. Trong một phòng học có 2 bàn dài, mỗi bàn 5 ghế, người ta muốn xếp chỗ cho 10h/s gồm 5 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ trong các trường hợp sau:
a. Học sinh ngồi tùy ý
b. Học sinh nam ngồi 1 bàn và học sinh nữ ngồi 1 bàn
3. Một bàn dài có 2 dãy ghế ngồi đối diện. Mỗi dãy gồm 6 ghế. Người ta muốn xếp chỗ cho 6 h/s trường A và 6 h/s trường B vào bàn nói trên. Hỏi có bao nhiêu cách xếp:
a. Bất kì 2 học sinh ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau thì khác trường nhau,
b. Bất kì 2 h/s nào ngồi đối diện nhau thì khác trường nhau.
4. có 5 nhà toán học nam 3 nhà toán học nữ, 4 nhà vật lí nam. Lập 1 đoàn công tác gồm 3 người cả nam lẫn nữ mà có cả nhà toán học và vật lí. có bn cách?
5. có 12 chiếc bánh ngọt khác nhau. hỏi có bn cách sắp xếp chúng vào 6 hộp khác nhau, mỗi hộp 2 chiếc???
6. có 12 lớp h/s khác nhau. hỏi có bn cách xếp 6 thầy giáo vào dạy, mỗi thầy dạy 2 lớp?
7. một đh gồm 2n chiến sĩ. cần bố trí vào n nhà dân khác nhau sao cho mỗi nhà có đúng 2 chiến sĩ. hỏi có bn cách&gt;-:-SS:khi (173)::khi (77)::khi (54)::khi (7)::khi (188):bà con giúp đỡ nhá, khó quá à

 

[noinhobinhyen]

1. Có 4!.7! cách

2. a. có 10! cách

b. 2.5!.5! cách

3. a. 2.6!.6! cách

b. $2^6.6!.6!$ cách

4. 90 cách

 

[huytrandinh]

câu 5
có [TEX]C_{2}^{12}[/TEX] cách chọn cho hộp bánh thứ nhất
[TEX]C_{2}^{10}[/TEX] cách chọn cho hộp bánh thứ hai
làm tiếp như vậy cho đến hộp bánh cuối cùng rôì nhân lại
câu 6 tượng tự như trên ta xếp 12 lớp vô 6 ông thầy
câu 7
tưong tự câu trên xếp 2n chiến sĩ vào n nhà dân

 

[noinhobinhyen]

câu 5+6+7 như nhau nên làm câu 5.

Có $C_{12}^2$ cách chọn bánh cho vào hộp thứ nhất

$C_{10}^2$ cách chọn bánh cho vào hộp thứ 2

...

$C_2^2$ cách chọn bánh cho vào hộp thứ 6

các hộp giống nhau nên dù thay đổi vị trí các hộp cũng như nhau nên có

... nhân hết lại ...

 

[heocon_baby97]

số cách chọn 2 cái bánh là 12C2=66
số cách xếp bánh là 66C6=90858768

 

[tryvatly]

[Toán 10] Chứng minh phản chứng

1) Cho a,b,c thuộc (0;2). Chứng minh rằng ít nhất 1 đẳng thức sai:
a(2-b)>1;
b(2-c)>1;
c(2-a)>1.

2) Chứng minh rằng không tồn tại các số a,b,c đồng thời thỏa:
|a| < |b-c| , |b| <|c-a|, |c| < |a-b|.

3) Cho a,b,c thỏa:
{ abc <0
{ ab+bc+ca >0
{ 1/ab + 1/bc + 1/ca > 0.

Chứng minh rằng a,b,c <0.

4) Chứng minh rằng không tồn tại 2 số m,n thuộc Z: 2m²+n²=2007.

 

[i_love_math1997]

2)giả sử 3 bất đẳng thức trên là đúng=>|a|+|b|+|c|<|b-c|+|c-a|+|a-b|(đặt cái này bằng M)
mà ta có [tex] M\leq |b-c+c-a+a-b|=0 [/tex] .do đó |a|+|b|+|c|<0(điều này sai)=>giả sử là sai=>Dpcm