[toán 10]vectơ

  • Thread starter nhockthongay_girlkute
  • Ngày gửi
  • Replies 161
  • Views 45,066

N

nhockthongay_girlkute

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chúng ta đã bắt đầu làm quen với hình học từ khi còn học tiểu học , đã học tất cả các hình như hình tam giác , hình vuông , hình tròn, .... và đặc điểm của từng hình , các bài toán ứng dụng vs mỗi hình và khi lên lớp 10 cũng vậy , hình học là 1 môn ko thể thiếu.Nhưng ko còn học những kiến thức như trước nữa mà chúng ta phải làm quen vs 1 khái niệm mới trong hình đó là vectơ.Nên mik lập pic này để các bạn cùng nhau trao đổi thảo luận các phép toán liên quan đến vectơ.Mong mọi người ủng hộ!!!
CHÚ Ý :TUYỆT ĐỐI KO SPAM
Trước hết mik sẽ post 1 số bài tập đơn giản(mỗi lần 3 bài , 1 ngày 1 lần post bài và post đáp án đối vs những bài chưa có ai giải mà mik có thể làm :D)
Bài 1
Cho ▲ABC , [TEX] M\in\ BC[/TEX] cmr
[TEX]\vec{AM}=\frac{MB}{BC}\vec{AB}+\frac{MB}{BC}\vec{AC}[/TEX]
Bài 2
Cho ngũ giác ABCDE .M.N,P,Q,R,S lần lượt là trung điểm của EA, AB, BC, CD , MP , NQ
.Cmr [TEX]RS//ED and RS=\frac{ED}{4}[/TEX]
Bài 3
Đinh lí con nhím
Cho đa giác nồi [TEX]A_1 A_2.....A_N; \vec{ e_i}(1\le\ i \le\ n)[/TEX] là vectơ đơn vị vuông góc vs [TEX]A_iA_{i+1}[/TEX] và hướng ra phía ngoài đa giác .Chứng minh rằng [TEX]A_1 A_2 .\vec{e_1}+A_2 A_3 .\vec{e_2}=.....+A_n A_1 .\vec{e_2}[/TEX]
 
D

duynhan1

Bài 1
Cho ▲ABC , [TEX] M\in\ BC[/TEX] cmr
[TEX]\vec{AM}=\frac{MB}{BC}\vec{AB}+\frac{MB}{BC}\vec{AC}[/TEX]

[TEX]\frac{MB}{BC}\vec{AB}+\frac{MB}{BC}\vec{AC} \\ =\frac{MB}{BC}(\vec{AM}+\vec{MB})+\frac{MB}{BC}(\vec{AM}+\vec{MC}) [/TEX]
[TEX]=\frac{MB+MC}{BC} . \vec{AM} + \frac{1}{BC} ( MB.\vec{MC}+MC.\vec{MB} ) [/TEX]

[TEX]=\vec{AM}[/TEX] ([TEX] MB.\vec{MC}[/TEX] và [TEX]MC.\vec{MB}[/TEX] là 2 vecto cùng độ lớn nhưng ngược chiều )
 
D

duynhan1


Bài 2
Cho ngũ giác ABCDE .M.N,P,Q,R,S lần lượt là trung điểm của EA, AB, BC, CD , MP , NQ
.Cmr [TEX]RS//ED and RS=\frac{ED}{4}[/TEX]

Ko có ai làm :)

[TEX]\Large 4\vec{RS} = 2( \vec{RN} + \vec{RQ} ) \\ = \vec{MN} + \vec{PN} + \vec{PQ} + \vec{MQ} \\ = ( \vec{MN} + \vec{PQ} ) + ( \vec{PN} + \vec{MQ} ) \\ = \frac12 ( \vec{EB} + \vec{BD} ) + \frac12 ( \vec{CA} + \vec{MC} + \vec{MD} ) \\ = \frac12 \vec{ED} + \frac12 ( \vec{MA} + \vec{ME} + \vec{ED} )= \frac12\vec{ED} + \frac12\vec{ED} = \vec{ED } [/TEX]

[TEX]\Rightarrow ED// RS \\ ED = 4 RS[/TEX]
 
P

pekuku


Bài 3
Đinh lí con nhím
Cho đa giác nồi [TEX]A_1 A_2.....A_N; \vec{ e_i}(1\le\ i \le\ n)[/TEX] là vectơ đơn vị vuông góc vs [TEX]A_iA_{i+1}[/TEX] và hướng ra phía ngoài đa giác .Chứng minh rằng [TEX]A_1 A_2 .\vec{e_1}+A_2 A_3 .\vec{e_2}=.....+A_n A_1 .\vec{e_2}[/TEX]
chứng minh bằng quy nạp
nếu n=3 thì mệnh đề đúng
giả sử mệnh đề đúng với n=k-1(k\geq4)
xét n=k
gọi [TEX]\vec{e}[/TEX] là vecto đơn vị,vuông góc với[TEX]\vec{A_{k-1}A_1}[/TEX] hướng ra phía ngoài tam giác [TEX]A_{k-1}A_{k}A_1[/TEX]
ta có [TEX]A_{k-1}A_k\vec{e_{k-1}}+A_{k}A_1\vec{e_k}+A_{1}A_{k-1}\vec{e}=\vec{0}[/TEX]
áp dụng giả thiết quy nạp cho đa giác [TEX]A_{1}A_{2}...A_{k-1}[/TEX] ta có
[TEX]A_{1}A_{2}\vec{e_1}+A_{2}A_{3}\vec{e_2}+...+A_{k-1}A_{k}\vec{e_{k-1}}+A_{k}A_{1}\vec{e_k}=\vec{0}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
B

bigbang195

chứng minh bằng quy nạp
nếu n=3 thì mệnh đề đúng
giả sử mệnh đề đúng với n=k-1(k\geq4)
xét n=k
gọi [TEX]\vec{e}[/TEX] là vecto đơn vị,vuông góc với[TEX]\vec{A_{k-1}A_1}[/TEX] hướng ra phía ngoài tam giác [TEX]A_{k-1}A_{k}A_1[/TEX]
ta có [TEX]A_{k-1}A_k\vec{e_{k-1}}+A_{k}A_1\vec{e_k}+A_{1}A_{k-1}\vec{e}=\vec{0}[/TEX]
áp dụng giả thiết quy nạp cho đa giác [TEX]A_{1}A_{2}...A_{k-1}[/TEX] ta có
[TEX]A_{1}A_{2}\vec{e_1}+A_{2}A_{3}\vec{e_2}+...+A_{k-1}A_{k}\vec{e_{k-1}}+A_{k}A_{1}\vec{e_k}=\vec{0}[/TEX]

vecto đơn gì là gì đấy cạu .
 
N

nhockthongay_girlkute

thanks các cậu nhiều mik post bài tiếp
bài 4 :cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn tâm I.Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các đường chéo AC, BD .Cmr :I,E,F thẳng hàng
bài 5:Cho 2 ▲[TEX]ABC, A_1B_1C_1[/TEX].Gọi [TEX]A_2;B_2;C_2[/TEX] theo thứ tự là trọng tâm các tam giác [TEX]A_1BC;B_1CA;C_1AB. G;G_1;G_2[/TEX] theo thứ tự là trọng tâm các tam giác [TEX]ABC, A_1B_1C_1;A_2B_2C_2.cm :G, G_1, G_2[/TEX]thẳng hàng
bài 6
Cho▲ABC ; 2 ĐIỂM M,N thay đổi sao cho [TEX]\vec{MN}=4\vec{MA}+\vec{MB}-2\vec{MC}[/TEX]
CM :MN luôn đi qua 1 điểm cố định
 
D

duynhan1


bài 6
Cho▲ABC ; 2 ĐIỂM M,N thay đổi sao cho [TEX]\vec{MN}=4\vec{MA}+\vec{MB}-2\vec{MC}[/TEX]
CM :MN luôn đi qua 1 điểm cố định

Gọi I là điểm sao cho [TEX]4\vec{IA} + \vec{IB} = 0 [/TEX] [TEX]\Rightarrow I [/TEX] cố định.

[TEX]\Rightarrow 4\vec{MA}+\vec{MB}-2\vec{MC} = 5 \vec{MI} - 2 \vec{MC} [/TEX]

[TEX]J[/TEX] là điểm sao cho [TEX]5 \vec{JI} - 2 \vec{JC} = 0 [/TEX] I,C cố định nên J cố định. [TEX]\Rightarrow 5 \vec{MI} - 2 \vec{MC} = 3\vec{MJ} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \vec{MN} = 3\vec{MJ} [/TEX]

[TEX] \Rightarrow M,N,J[/TEX] thẳng hàng.
Vậy MN luôn đi qua 1 điểm cố định.
 
B

bigbang195

thanks các cậu nhiều mik post bài tiếp
bài 4 :cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn tâm I.Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các đường chéo AC, BD .Cmr :I,E,F thẳng hàng
bài 5:Cho 2 ▲[TEX]ABC, A_1B_1C_1[/TEX].Gọi [TEX]A_2;B_2;C_2[/TEX] theo thứ tự là trọng tâm các tam giác [TEX]A_1BC;B_1CA;C_1AB. G;G_1;G_2[/TEX] theo thứ tự là trọng tâm các tam giác [TEX]ABC, A_1B_1C_1;A_2B_2C_2.cm :G, G_1, G_2[/TEX]thẳng hàng
bài 6
Cho▲ABC ; 2 ĐIỂM M,N thay đổi sao cho [TEX]\vec{MN}=4\vec{MA}+\vec{MB}-2\vec{MC}[/TEX]
CM :MN luôn đi qua 1 điểm cố định

ta có G là trọng tâm [TEX]ABC[/TEX]và [TEX]A_2[/TEX] là trọng tâm [TEX]A_1BC[/TEX] nên:

[TEX]3\vec{GA_2}=\vec{AA_1}+\vec{0}+\vec{0}=\vec{AA_1}[/TEX]

làm tương tự ta có :

[TEX]9GG_2=3\vec{GA_2}+3\vec{GB_2}+3\vec{GC_2}=\vec{AA_1}+\vec{BB_1}+\vec{CC_1}=3\vec{GG_1}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
F

funny_hdt

Bài 2 (k bit có sơ hở j k?) - k dùng vecto
Gọi I là trung điểm CE
\Rightarrow[TEX]IQ//ED[/TEX]
Chứng minh đc MNPI là hình bình hành mà R là trung điểm PM
\Rightarrow R là trung điểm NI
\Rightarrow[TEX]RS//IQ[/TEX]
\Rightarrow đpcm
 
N

nhockthongay_girlkute

pic lại rơi vào tình trạng ế ẩm , còn bài 4(trang 1) , mik sẽ post bài tiếp
bài 7, Cho tứ giác ABCD có AD=BC .Vẽ về phía ngoài tứ giác các ▲ = nhau ADE, BCF .Cmr:Trung điểm của AB,CD,EF, cùng thuộc 1 đường thẳng
bài 8:Cho tam giác ABC không cân .Các điểm M,N chạy trên đường gấp khúc khép kín ABCA cà chia đg gấp khúc thành 2 phần có đọ dài bằng nhau .Tìm quỹ tích trung điểm I của MN
bài 9 :cho ▲ABC .Gọi[TEX]A_1 ;B_1;C_1[/TEX] là các điểm xác định bởi [TEX]2\vec{A_1B}+3\vec{A_1C}=\vec{0};2\vec{B_1C}+3\vec{B_1A}=\vec{0}[/TEX];[TEX]2\vec{C_1A}+3\vec{C_1B}=\vec{0}[/TEX]
Chứng minh 2 ▲ABC, [TEX]A_1B_1C_1[/TEX]có cũg trọng tâm
 
Last edited by a moderator:
Top Bottom