Toán [Toán 10] Topic - Ôn - Thi - Học - Kì

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi thang271998, 5 Tháng mười hai 2013.

Lượt xem: 6,937

  1. thang271998

    thang271998 Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    [Tổng hợp] Tất tần tật các cuộc thi, sự kiện,... trên HMF


    :Mloa_loa::Mloa_loa:Thông báo:Mloa_loa::Mloa_loa:
    Topic ôn thi học kì, giữa kì dành cho khối 10
     
    Khánh Linh. thích bài này.
  2. thang271998

    thang271998 Guest


    Hôm này ngày 5/12/2013 chắc sắp tới thì HK rồi...
    Về vấn đề ôn môn toán thì ta cần ôn
    - Hệ thức lượng
    - Hàm số bậc hai
    - TÍch vô hướng
    - Hệ phương trình, pt quy về bậc nhất bậc hai
    --------------->Các bạn có ý kiến hay bổ sung thêm chuyên đề thì viết luôn ở dưới nhé<-----

    Chúc các bạn học tốt
     
  3. thang271998

    thang271998 Guest


    Một bài Hàm số trước nhé!
    Bài 1 : Cho hàm số $y=x^2-3(a+1)x+9$ $(P_a)$
    a) Vẽ đồ thị hàm số biết a=1
    b) TÌm các điểm cố định mà học $(P_a)$ đi qua
    c) Khi a=1, tìm tọa độ các giao điểm của $(P_1)$ và đường thẳng $\Delta :y=-x+5$
    d) Tìm a để $(P_a)$ cắt tại hai điểm phân biệt có $x_1;x_2$ thỏa mãn $2x_1^2+2x_2^2=5$
    CHúc các bạn học tốt
     
    Khánh Linh. thích bài này.
  4. thang271998

    thang271998 Guest



    Thôi để mình hướng dẫn nhé!
    Phần a dễ rồi
    b)Giả sử điểm cố định là $M(x_0;y_0)$ thay vào hàm số $P_a$ rồi làm hết m là được
    c) phần này chắc hẳn cũng dễ
    d) Phần này lí luận trước tí nhé! Tránh mất điểm trình bày.....rồi AD vi-ét là ra thôi
     
  5. thang271998

    thang271998 Guest


    mấy bài pt nhé!
    Bài 1: CHo pt; x^2+(m-2)-8=0 với m tham số
    TÌm tất cả giá trị của m để pt có hai nghiệm $x_1;x_2$ sao cho biểu thức $Q=(x_1^2-1)(x_2^2-4)$ có giá trị lớn nhất
    Bài 3: CHo pt $x^2-mx-\frac{1}{2m^2}=0$ (m khác 0)
    a) CHứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm $x_1;x_2$ với mọi m khác 0
    b) Gọi hia nghệm của pt x_1;x_2. Chứng minh rằng $x_1^4-x_2^4 \geq 2+\sqrt{2}$
     
    Last edited by a moderator: 10 Tháng mười hai 2013
  6. thang271998

    thang271998 Guest


    Bài 2
    Ta có $\Delta =(m-2)^2+8>0$,\forallm. Vậy pt có hai nghiệm phân biệt với mọi m
    Ta có $x_1.x_2=8$ nên $x_2=-\frac{8}{x_1}$
    Vậy $Q=(x_1^2-1)(\frac{64}{x_1^2}-4)=68-4(x_1^2+\frac{16}{x_1^2})$ \leq $68-4.8=36$ ( Do $x_1^2+\frac{16}{x_1^2}$ \geq 8. Ta có Q=36 khi và chỉ khi x bằng cộng trừ hai
    Thay x bằng hai hoặc trừ hai vào ta được giá trị lớn nhất nhỏ nhất thôi!
    Bài 3
    a)Ta có $\Delta=(-m)^2-4.-\frac{1}{2m^2}=m^2+\frac{2}{m^2}>0$ \forall m khác 0
    b) Ta có $x_1^4+x_2^4=(x_1^2+x_2^2)^2-2x_1^2x_2^2$=$((x_1+x_2)^2-2x_1x_2)^2-2x_1^2x_2^2$
    $=[m^2-2(\frac{-1}{2m^2}]^2-2(\frac{-1}{2m^2})^2=(m^2+\frac{1}{m^2})^2-\frac{1}{2m^4}=m^4+\frac{1}{2m^4}+2$ \geq $2\sqrt{m^4\frac{1}{2m^4}}+2=2\sqrt{2}$ (đpcm)
     
    Khánh Linh. thích bài này.
  7. thang271998

    thang271998 Guest


    Các cậu ơi mới có pt hay lắm!
    $$x^2+\sqrt{x+5}=5$$
    Bài này thi đơn giản thôi! NHưng nghĩ ra cách thật độc đáo nhé!Xem ai giải ra trước nào!
     
  8. thang271998

    thang271998 Guest



    THôi vậy để mình giải nha!
    $x^2+\sqrt{x+5}=5$\Leftrightarrow$\sqrt{x+5}=5-x$
    \Rightarrow$x+5=(5-x^2)$ với $5-x^2>0$
    \Rightarrow $x+5=5^2-2x^2.5+x^4$. Đặt 5=t ta có $t^2-(2x^2+1)t+x^4-x=0$
    tương đương với $5=t=x^2-x$ hoặc $5=t=x^2+x+1$
    Thế này chắc là ra rùi! Bài này còn cách nữa là phần đặt $\sqrt{x+5}=t$ rồi suy ra hệ phương tnnhf nhưng cách này đặt t= 5 hay nhỉ???
     
    Khánh Linh. thích bài này.
  9. thang271998

    thang271998 Guest


    Tiếp nhé!
    $$\begin{cases}
    & \text x^2+xy+y^2=1\\
    & \text x-y-xy=3
    \end{cases}$$
     

  10. [TEX]x^2+xy+y^2=1
    x-xy-y=3[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow (x-y)^2+3xy=1
    x-y-xy=3[/TEX]

    Đặt S=x-y, P=xy, hpt trở thành:

    [TEX]S^2+3P=1
    S-P=3[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow S^2+3S-10=0[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow S=1
    S=-5 [/TEX]

    [TEX]\Rightarrow P=0
    P=-6[/TEX]

    -->x-y=1 và xy=0

    hoặc x-y=-5 và xy=-6

    Bạn tự giải ra tiếp nha!!
     
    Last edited by a moderator: 11 Tháng mười hai 2013
  11. braga

    braga Guest


    Bài này mà để $x^2+\sqrt{x}=5$ sẽ là 1 bài khó!!!
     
  12. thuong0504

    thuong0504 Guest


    Hả theo mình thì bài này mà để $x^2+\sqrt{x}=5$ sẽ là 1 bài dể đấy!

    Chắc bạn thích đùa! :))

    Thắng ơi! Cậu ra mấy bài bất phương trình đi cho vui! =))

    Ra bài bất phương trình luyện giải đi! Tớ kém phần đó :D
     
  13. braga

    braga Guest


    Giải thử ????
     
  14. thang271998

    thang271998 Guest


    \Leftrightarrow $x^2=\sqrt{x}-5$ ĐK(x \geq $\sqrt{5}$)
    \Rightarrow $x^4=x-2\sqrt{x}.5+5^2$ (*)
    Đặt 5=t, thay vào pt (*) ta được
    (*)\Leftrightarrow $x^4=x-2t\sqrt{x}+t^2$
    \Leftrightarrow $t^2-2t\sqrt{x}+x-x^4=0$
    $\Delta'=x-(x-x^4)=x-x+x^4=x^4$
    \Rightarrow pt (8) luôn có nghiệm
    Đến đây làm tương tự bài trên nhé!
     
    Last edited by a moderator: 11 Tháng mười hai 2013
  15. thang271998

    thang271998 Guest


    Cậu à thi không có phần bất đẳng thức nhé! Ôn phần thi học lì mà....................
     
  16. thang271998

    thang271998 Guest



    Bài này mình có cách khác này
    Đặt -y=t, thay vào (I) ta được
    (I)\Leftrightarrow $\begin{cases}
    & \text x^2-tx+t^2=1 \\
    & \text x+t+xt=3
    \end{cases}$
    Đặt $$\begin{cases}
    & \text x+t=S\\
    & \text xt=P
    \end{cases}$$
    Điều kiện $S^2-4P>0$, ta được
    $\begin{cases}
    & \text S^2-3P=1\\
    & \text S+P=3
    \end{cases}$
    \Rightarrow $S^2+3S-10=0$
    \Leftrightarrow S=-5 hoặc S=2 suy ra S=5 và P=8 hoặc S=2 và P=1
    Với $$\begin{cases}
    & \text S=2 \\
    & \text P=1
    \end{cases}$$ \Leftrightarrow $$\begin{cases}
    & \text x+t=2\\
    & \text xt=1
    \end{cases}$$
    \Leftrightarrow x,t là nghiệm của phương trình $k^2-2k+1=0$\Leftrightarrow $k=1$
    \Rightarrow $x=t=1$\Leftrightarrow $x=1$ và $y=-1$
    Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(1;-1)$
     
  17. vuive_yeudoi

    vuive_yeudoi Guest


    Tại sao $x^2+\sqrt{x}=5$ lại tương đương với $x^2=\sqrt{x}-5$ ?

    Tương tự gì đấy thì cứ giải cho hoàn chỉnh ra rồi hẳn nói chuyện tiếp .

    Chỉ sợ em giải ra lại thành ra là :
    $$ t=5=\sqrt{x} \pm x^2 $$
    Hóa ra lại là làm vấn đề phức tạp hơn ra thôi .

    Nghiệm của nó theo http://www.wolframalpha.com/ để tham khảo :

    [​IMG]
     
  18. thang271998

    thang271998 Guest


    THôi làm thử tí biện luận nhs!
    Giải biện luận hệ phương trình
    $$\begin{cases}
    & \text x(3-4y^2)=m(3-4m^2) \\
    & \text y(3-4x^2)=m(3-4m^2)
    \end{cases}$$
     
  19. thang271998

    thang271998 Guest



    Ta có $y'=2x+\frac{1}{2\sqrt{x}$
    Xét: y'=0
    \Leftrightarrow $0=2x+\frac{1}{2\sqrt{x}$
    Giải pt này là ra !
     
  20. vuive_yeudoi

    vuive_yeudoi Guest


    Cái $y$ là cái gì ?

    Giải phương trình đó thì ra cái gì ?

    Ý em là ra nghiệm của phương trình :

    $$ x^2+\sqrt{x}=5 $$
    ấy hả ?

    Anh không ý kiến chuyện có ra nghiệm thật không , nhưng mà :
    $$ y^{'}=2x+\frac{1}{2\sqrt{x}} > 0 $$
    nha em .

    Đặt :
    $$ t=\sqrt{x} \ge 0 $$
    Đưa phương trình đề bài về dạng :
    $$ t^4 + t =5 $$
    Tương đương với :
    $$ (t^2)^2=-t+5 $$
    Cộng thêm $(t^2).y+\frac{y^2}{4}$ vào hai vế phương trình trên :
    $$ (t^2)^2+(t^2).y+\frac{y^2}{4}=(t^2).y+\frac{y^2}{4}-t+5 $$
    Tương đương :
    $$ (t^2+\frac{y}{2})^2=y.t^2-t+\frac{y^2}{4}+5 \ \text{(1)} $$
    Xét :
    $$ g= y.t^2-t+\frac{y^2}{4}+5 $$
    Cần tìm $y$ sao để cho phương trình $g =0$ theo $t$ có nghiệm kép :
    $$ \Delta = 1-4.(y).(\frac{y^2}{4}+5)=0 $$
    Tức là cần tìm một nghiệm nào đó của phương trình :
    $$ 1-4.(y).(\frac{y^2}{4}+5)=0 $$
    Tương đương với :
    $$y^3+20y-1=0$$
    Đặt :
    $$ y=u+v $$
    Phương trình bậc ba trên tương đương :
    $$ (u^3+v^3)+(u+v)(3uv+20)-1=0 $$
    Cần chọn các $u,v$ thỏa mãn :
    $$ \begin{cases}
    & u^3+v^3=1 \\
    & 3uv+20=0
    \end{cases}$$
    Hay :
    $$ \begin{cases}
    & u^3+v^3=1 \\
    & u^3.v^3=-\frac{8000}{27}
    \end{cases}$$
    Vậy $u^3 , v^3$ là nghiệm của phương trình bậc hai :
    $$ k^2-k-\frac{8000}{27}=0 $$
    Giải phương trình này ra nhận được giá trị của $u,v$ . Do vai trò $u,v$ như nhau nên chỉ cần xét :
    $$ \begin{cases}
    & u^3=\frac{9+\sqrt{96081}}{18} \\
    & v^3= \frac{9-\sqrt{96081}}{18}
    \end{cases}$$
    Vậy ta chọn : $y=u+v > 0$ với các $u,v$ như trên là giá trị thỏa : $\Delta =0$ .

    Tức là có thể phân tích $g$ thành :
    $$ g=y.(t-\frac{1}{2y})^2 $$
    Phương trình $\text{(1)}$ lúc này trở thành :
    $$(t^2+\frac{y}{2})^2= (t.\sqrt{y}-\frac{1}{2.\sqrt{y}})^2 $$
    Suy ra :
    $$t^2+\frac{y}{2}= t.\sqrt{y}-\frac{1}{2.\sqrt{y}} \ \text{(2)} $$
    Hoặc :
    $$t^2+\frac{y}{2}=- t.\sqrt{y}+\frac{1}{2.\sqrt{y}} \ \text{(3)} $$
    Phương trình $\text{(2)}$ vô nghiệm vì : $\Delta _{\text{(2)}} <0$
    Nghiệm của phương trình $\text{(3)}$ là :
    $$ t=\frac{-y+\sqrt{-y^2+2.\sqrt{y}}}{2.\sqrt{y}} >0 $$
    Hoặc :
    $$ t=\frac{-y-\sqrt{-y^2+2.\sqrt{y}}}{2.\sqrt{y}} <0 $$
    Chọn nghiệm dương .

    Vậy nghiệm của phương trình :
    $$ x^2+\sqrt{x}=5 $$
    là :
    $$ x=t^2 $$
    Với :
    $$ t=\frac{-y+\sqrt{-y^2+2.\sqrt{y}}}{2.\sqrt{y}} $$
    Trong đó :
    $$ y=u+v$$
    Với :
    $$ \begin{cases}
    & u^3=\frac{9+\sqrt{96081}}{18} \\
    & v^3= \frac{9-\sqrt{96081}}{18}
    \end{cases}$$
     
    HungswapChiến trương thích bài này.

CHIA SẺ TRANG NÀY