Toán [Toán 10] Phương Trình Vô Tỉ. Vào nghiên cứu nha !

[dandoh221]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1.
Giải PT : [TEX]2x^2-6x-1 = \sqrt{4x+5}[/TEX] .

 

[lagrange]

đặt [tex]t=\sqrt{4x+5}[/tex]
pt [tex]<=>t^4-22t^2-8t+77=0[/tex]
[tex]<=>(t^2-2t-7)(t^2+2t-11)=0[/tex]

 

[dandoh221]

Tiếp nhá .
2.[TEX] x = (2004+\sqrt{x})(1-\sqrt{1-\sqrt{x}})^2[/TEX]
3. [TEX]x^2 + \sqrt[3]{x^4-x^2} = 2x+1[/TEX]
P/S : Toàn BTVN mà thấy khó quá nên )

 

[lagrange]

Tiếp nhá .
2.[TEX] x = (2004+\sqrt{x})(1-\sqrt{1-\sqrt{x}})^2[/TEX]
3. [TEX]x^2 + \sqrt[3]{x^4-x^2} = 2x+1[/TEX]
P/S : Toàn BTVN mà thấy khó quá nên

[tex]((1-\sqrt{1-\sqrt{x}})(1+\sqrt{1-\sqrt{x}}))^2=(2004+\sqrt{x})(1-\sqrt{1-\sqrt{x}})^2[/tex]
[tex]\left\begin\[{1-\sqrt{1-\sqrt{x}}=0\\{(1+\sqrt{1-\sqrt{x}})^2-(2004+\sqrt{x})=0}[/tex]
[tex]=>x=0[/tex]
chú ý: [tex](1+\sqrt{1-\sqrt{x}})^2 \le 4[/tex]

 

[lagrange]

Tiếp nhá .
2.[TEX] x = (2004+\sqrt{x})(1-\sqrt{1-\sqrt{x}})^2[/TEX]
3. [TEX]x^2 + \sqrt[3]{x^4-x^2} = 2x+1[/TEX]
P/S : Toàn BTVN mà thấy khó quá nên

3/
xét [tex]x=0[/tex] Không thoả:
pt [tex]<=>x-\frac{1}{x}+\sqrt[3]{x-\frac{1}{x}}-2=0[/tex]
[tex]<=>t^3+t-2=0[/tex]
[tex]=>t=1[/tex]
[tex]=>\left\begin\[{x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}}\\{x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}[/tex]

 

[lagrange]

Bài 1.
Giải PT : [TEX]2x^2-6x-1 = \sqrt{4x+5}[/TEX] .

nếu như ở trên giải bằng cách đồng nhất hệ số thì bây h sẽ trình bày bằng cách tổng quát cho dạng này
phân tích pt thành [tex](x-\frac{3}{2})^2-\frac{11}{4}=\sqrt{(x-\frac{3}{2})+\frac{11}{4}}[/tex]
đặt [tex]t=x-\frac{3}{2};y=\sqrt{t+\frac{11}{4}}[/tex]
ta được hệ đối xứng:
[tex]\left\begin\{y^2-t=\frac{11}{4}\\{t^2-y=\frac{11}{4}[/tex]
đến đây là ổn

 

[tieuphong_1802]

đặt [tex]t=\sqrt{4x+5}[/tex]
pt [tex]<=>t^4-22t^2-8t+77=0[/tex]
[tex]<=>(t^2-2t-7)(t^2+2t-11)=0[/tex]

cảm ơn cách giải của bạn nhưng theo tớ nếu pt [tex]<=>t^4-22t^2-8t+77=0[/tex]ko có nghiệm đẹp thì làm sao giải được.vậy nên tớ xin đưa ra lời giải hteo hương đặt ẩn phụ đưa về hệ đối xưng loại 2
dk [TEX]x\geq \frac{-5}{4}[/TEX]
ta biến đổi pt [TEX]4{x}^{2}-12x-2=2\sqrt{4x+5}\Leftrightarrow {(2x-3)}^{2}=2\sqrt{4x+5}+11[/TEX]
Đặt [TEX]2y-3=\sqrt{4x+5}\Rightarrow [/TEX]
ta có hệ
[TEX]{(2x-3)}^{2}=4y+5 {(2y-3)}^{2}=4x+5[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (x-y)(x+y-1)=0[/TEX]
với [TEX]x=y\Rightarrow 2x-3=\sqrt{4x+5}\Leftrightarrow x=2+\sqrt{3}[/TEX]
với [TEX]x+y-1=0\Rightarrow x=1-\sqrt{2}[/TEX]


chắc hẳn nhiều bạn sẽ ko hiểu vì sao tớ đặt [TEX]2y-3=\sqrt{4x+5}[/TEX] thì các bạn nên xem trên mạng về p p giải pt vô tỉ bằng cách đưa vè hệ đối xưng loại 2. thấy hữu ích thì thanks nha.
còn pt 2vs3 tớ thấy ổn rồi

 

[lagrange]

cảm ơn cách giải của bạn nhưng theo tớ nếu pt [tex]<=>t^4-22t^2-8t+77=0[/tex]ko có nghiệm đẹp thì làm sao giải được.
sao cậu *** thế không nhìn thấy tớ tách thành 2 cái tam thức bậc 2 rồi hả
còn cái cách cậu đưa ra về bản chất nó chính là cách của tớ có điều cách của cậu giống photo coppy hơn

 

[dandoh221]

Thôi đừng nói nhau nữa, tiếp nha
4. [TEX]\sqrt[3]{x^2-1} +x = \sqrt{x^2-1}[/TEX]
5. [TEX]\sqrt{4-3\sqrt{10-3x}} = x-2[/TEX]

 

[duynhan1]

Thôi đừng nói nhau nữa, tiếp nha
5. [TEX]\sqrt{4-3\sqrt{10-3x}} = x-2[/TEX]

Xử cái bài dễ )

[TEX]\Leftrightarrow \left{ x \ge 2 \\( x - 2)^2 = 4 - 3 \sqrt{10-3x} [/TEX]

[TEX]\sqrt{10-3x} = y - 2 [/TEX]

Ta có hệ :

[TEX]\left{ ( x-2)^2 = 10 - 3y \\ (y-2)^2 = 10 - 3x [/TEX]

 

[dandoh221]

Thêm bài 30-4 .
5.[tex]\sqrt{x^2+12} +5 = 3x+\sqrt{x^2+5}[/tex]

 

[duynhan1]

Thêm bài 30-4 .
5.[tex]\sqrt{x^2+12} +5 = 3x+\sqrt{x^2+5}[/tex]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{x^2+12} - \sqrt{x^2+5} = 3x - 5 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 7 = ( 3x - 5) ( \sqrt{x^2 +12} + \sqrt{x^2+5} ) [/TEX]

[TEX]\Rightarrow x > \frac53[/TEX]

Lúc đó VP đồng biến, VT là hằng số nên PT có nghiệm duy nhất [TEX]x = 2[/TEX]

 

[bigbang195]

x+2 âm thì nhân tử thứ 2 âm, x+2 dương thì so sánh 2 mẫu ta đều được nó âm: vậy PT có nghiệm x=2

 

[tieuphong_1802]

cảm ơn cách giải của bạn nhưng theo tớ nếu pt [tex]<=>t^4-22t^2-8t+77=0[/tex]ko có nghiệm đẹp thì làm sao giải được.
sao cậu *** thế không nhìn thấy tớ tách thành 2 cái tam thức bậc 2 rồi hả
còn cái cách cậu đưa ra về bản chất nó chính là cách của tớ có điều cách của cậu giống photo coppy hơn

thì đúng là tớ photo copy đó thật nhưng tớ đọc hiểu rồi.có sao đâu.còn nếu giỏi cậu đưa ra cách giải tổng quát pt bậc 4 xem nao. các nha khoa học còn chưa đưa ra được nữa la cậu

 

[letrang3003]

 

[mu_di_ghe]

Đặt
[TEX]\sqrt[3]{x^2+4x+3}=a \ \ \ \ \sqrt[3]{4x^2-9x-3}=b \\ \sqrt[3]{3x^2-2x+2}=c \ \ \ \ \sqrt[3]{2x^2-3x-2}=d[/TEX]

[TEX]pt\Rightarrow \left { a+b=c+d \\ a^3+b^3=c^3+d^3[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (a+b)^3=(c+d)^3 \Rightarrow a^3+b^3+3ab(a+b)=c^3+d^3+3cd(c+d)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \left [ab=cd \\ a=-b\Leftrightarrow \left [ x=0 \\ x=5[/TEX]

Xét hệ [TEX]\left { a+b=c+d \\ ab=cd[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow \left [ a=c;b=d \\ a=d;b=c[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow ...[/TEX]

Chú ý rằng các phương trình sau chỉ là phương trình hệ quả, không tương đương với pt ban đầu nên khi tìm được x ta phải thử lại.

 

[duynhan1]

[TEX]\Leftrightarrow 5x^2 - 5x + 3 \sqrt[3]{x^2+4x+3}.\sqrt[3]{4x^2-9x-3}(\sqrt[3]{x^2+4x+3}+\sqrt[3]{4x^2-9x-3}) = 5x^2 - 5x + 3\sqrt[3]{3x^2-2x+2}.\sqrt[3]{2x^2-3x-2} (\sqrt[3]{3x^2-2x+2}+\sqrt[3]{2x^2-3x-2}) [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \left[ \sqrt[3]{x^2+4x+3}+\sqrt[3]{4x^2-9x-3} = 0 \\ (x^2 + 4x + 3)( 4x^2 - 9x -3) = ( 3x^2 - 2x + 2)( 2x^2 - 3x - 2) [/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

pic lai ê'
bai` ta^p
[TEX]3x+\sqrt[4]{2-x^4}-1=x^2-3[/TEX]

 

[legendismine]

[tex]2x^2-6x+3=3\sqrt {(x^2-2x)(x+1)}[/tex]
giải đi ......................................................................................

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

[tex]2x^2-6x+3=3\sqrt {(x^2-2x)(x+1)}[/tex]
giải đi ......................................................................................

bài này đặt [TEX]x^2-2x=a[/TEX]x+1=b
pt trở thành ->[TEX] 2(a^2+b^2)=3ab [/TEX]
đến đây chắc bạn giải tiếp dc chứ