Toán 10 [Toán 10]-Hình học

H

happy95

[Toán 10] Bài tập viết phương trình đường thẳng

1. Trong Oxy, cho hình thoi ABCD, tâm I(2,1) và AC=2BD. Điểm M(0,1/3) thuộc đường thẳng AB, điểm N(0,7) thuộc đường thẳng CD. Tìm toạ độ điểm B biết B có hoành độ dương.

2. Cho: (C1): x^2+y^2=13
(C2): (x-6)^2+y^2=25.
Gọi A là giao điểm của (C1) và (C2) với tung độ điểm A dương. Viết phương trình d đị qua A và cắt (C1) và (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.

3. Cho $d: x-3y-4=0$ và $(C): x^2+y^2-4y=0.$ Tìm điểm M thuộc d, điểm N thuộc (C) sao cho hai điểm này đối xứng với nhau qua A(3,1)

4. Cho $d: x-y=0$ và $M(2,1).$ Tìm d' cắt trục Ox tại A, cắt d tại B sao cho tam giac AMB vuông cân tại M.

5. Cho $(C): x^2+y^2+2x=0.$ Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết góc giữa tiếp tuyến và trục tung bằng 30.

Câu 2+3+4+5 : Ngày 15/09
 
Last edited by a moderator:
N

nguyenbahiep1

gọi phương trình đường thẳng có dạng
[TEX] (\Delta) :y = a.x +b \Rightarrow a.x -y +b = 0[/TEX]
ta sẽ có
[TEX] 4.a - 5 +b = 0 \Rightarrow b = 5 -4a[/TEX]

[TEX] d(N, \Delta) = \frac{| a.2 -3 +b |}{\sqrt{a^2 + 1}} = 1\\ (2a +b -3)^2 = a^2 +1\\ (2-2a)^2 = a^2 +1\\ 4a^2 - 8.a +4 = a^2 +1 \Rightarrow a =......\\ b = ...... [/TEX]


bạn tự giải nốt
 
K

kiwi_a4

pt đt đi qua M(4,5) nhận n(a,b)lma vecto pháp tuyến
(d):a(x-4)+b(y-5)=0
d((d),n)=trị tuyệt đối(a(xn-4)+b(yn-5))/(căn(a^2+b^2)=1
<=>tri tuyệt đối(-2a-2b)/căn(a^2+b^2)=1
<=>4a^2+8ab+4b^2=a^2+b^2
<=>3a^2+8ab+3b^2=0
<=>a=(-4+căn7)/3b
a=(-4-căn7)/3b
th1:
a=(-4-căn7)/3b
chọn b=1=>a=-4-căn7
(d):(-4-căn7)(x-3)+y-4=0
th2:
a=(-4+căn7)/3b
chọn b=1=>a=-4+căn7
(d):(-4+căn7)(x-3)+y-4=0
 
N

nangbanmai360

2,
Gọi d là đường thẳng cần tìm
A(2;3) \Rightarrow PT d : ax + by-2a -3b =0
ĐỂ 2 dây cung có độ dài bằng nhau thì R1^2 - [d(O1/d)]^2 = R2^2 - [d(O2/d)]^2
Từ đó giải được b=0 ; b= -3a
\Rightarrow d : x -3y +7 =0
d: x=2 loại vì đây là phương trình đi qua 2 giao điểm của (C1) và (C2)
 
H

huynh102

Phương trinh dường thang

Bài : Một tam giác có 3 đỉnh thuộc đường thẳng y=1/x. Cmr trực tâm thuộc đường thẳng trên
 
T

truongduong9083

Chào bạn

Bài này bạn làm như sau nhé
Gọi 3 điểm $A(a; \dfrac{1}{a}); B(b; \dfrac{1}{b}); C(c; \dfrac{1}{c})$
Sau đó bạn viết các phương trình đường cao AH, BH. Giải hệ tìm được điểm H thỏa mãn phương trình đường thẳng $y = \frac{1}{x}$ là xong
Mình nhớ không nhầm đây là đề ĐH BK năm 2001 thì phải. Bạn cứ làm theo hướng đó là ra nhé
 
L

lanh...

[Toán hình 10]viết pt đường thẳng

(C): x^2+y^2-2x-4y=0 và M(6;2).Viết pt đường thẳng d đi qua M cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B\MA^2+MB^2=50:)
 
N

nguyenbahiep1

lanh... said:
(C): x^2+y^2-2x-4y=0 và M(6;2).Viết pt đường thẳng d đi qua M cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B\MA^2+MB^2=50:)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]y = k(x-6) +2 \\ x^2 + k^2.(x^2-12x+36) +4 + 4k.(x-6) -2x -4k(x-6) -8 = 0 \\ (k^2+1).x^2 -2.(6.k^2 +1)x + 36.k^2 -4 = 0 \\ \Delta > 0\\ A(x_1 , k(x_1-6) +2) \\ B (x_2 , k(x_2-6) +2) \\ \vec{MA} = (x_1 -6, k(x_1-6)) \\ \vec{MB} = (x_2 -6, k(x_2-6)) \\ MA^2 + MB^2 = (x_1 -6)^2.(k^2 +1) + (x_2 -6)^2.(k^2 +1) = (k^2+1).(x_1^2 +x_2^2 - 12.(x_1 +x_2) + 72) = 50[/TEX]

với

[TEX]x_1 +x_2= \frac{12k^2 +2}{k^2+1} \\ x_1.x_2 = \frac{36.k^2 -4}{k^2 +1}[/TEX]

tự giải quyết nốt nhé bạn
 
N

nach_rat_hoi

Câu 1:

Gọi tọa độ điểm M(5a+3;a) thuộc trung tuyến CM.
Lấy M' đối xứng với M qua BD, vì BD là phân giác góc B nen theo tính chất đường phân giác=> M' thuộc BC.
Em tự tìm điểm M'...
Khi có M'(tọa độ theo a), thì viết pt BC là đường thẳng qua M' và vuông góc với AH.
Viết được pt này( có ẩn là a). giao với BD,..tìm ra B cũng theo ẩn a.

Viết BM, BM giao với AH tại A,..A cũng theo ẩn a,...

Bắt AM=BM ta tìm ra a. tìm được tọa độ A và B.
gọi tọa độ điểm C theo CM,... do BD là phân giác nên có các tỉ lệ: AB/AD=BC/CD,...tìm tương ứng theo vecto, từ đó tìm được điểm C.
Anh ơi giải chi tiết
 
Last edited by a moderator:
N

ngocbangngoc

[Toán 10] Tìm điểm

cho hình thoi ABCD có đường chéo 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. tìm tọa độ các điểm của hình thoi.
 
Last edited by a moderator:
H

hn3

Điểm B ko ở đường chéo đề bài cho , nghĩa là đường chéo đấy là AC .

Đường chéo BD đi qua B và vuông góc với AC :

[TEX]\frac{x-0}{3}=\frac{y+3}{1}[/TEX]

[TEX]<=> \ x-3y-9=0[/TEX]

Tâm I là giao điểm của 2 đường chéo [TEX]=> \ I(3,-2)[/TEX]

I là trung điểm của BD [TEX]=> \ D(6,-1)[/TEX]

Diện tích hình thoi :

[TEX]S=\frac{1}{2}.AC.BD=\frac{1}{2}.2.IA.2.IB=2.IA.IB=20[/TEX]

[TEX]<=> \ IA.IB=10[/TEX]

Mà [TEX]IB=\sqrt{(0-3)^2+(-3+2)^2}=\sqrt{10}[/TEX]

[TEX]=> \ IA=\sqrt{10}[/TEX]

Do A ở AC : [TEX]3x+y-7=0 \ => \ A(x,7-3x)[/TEX]

[TEX]IA=\sqrt{10}[/TEX]

[TEX]<=> \ \sqrt{(x-3)^2+(9-3x)^2}=\sqrt{10}[/TEX]

[TEX]<=> \ x^2-6x+8=0[/TEX]

[TEX]<=> \ \left[\begin{x=2}\\{x=4}[/TEX]

[TEX]=> \ A(2,1)[/TEX] hoặc [TEX]A(4,-5)[/TEX]

I là trung điểm của AC , suy ra 2 điểm C tương ung :

[TEX]C(4,-5)[/TEX] hoặc [TEX]C(2,1)[/TEX]
 
J

jet_nguyen

Câu 2:
$\bullet$ Gọi B(4-3b;b), C(c;c-6) ta có
$\overrightarrow{KB}(-3b;b+9);\,\ \overrightarrow{KC}(c-4;c+3)$
$\bullet$ Vì K, B, C thẳng hàng nên $\overrightarrow{KB}=k\overrightarrow{KC}$
Do đó suy ra: $b=\dfrac{7k-9}{4},\,\ c=\dfrac{27-5k}{4k}$
$\bullet$ Gọi M là trung điểm BC ta tính được $M(\dfrac{-21k^2+38k+27}{8k};\dfrac{7k^2-38k+27}{8k})$
$\bullet$ Vì M thuộc đường trung tuyến AM nên ta có tọa độ M thỏa mãn phương trình AM.$$\Longrightarrow -77k^2+258k-81=0$$
$\bullet$ Dễ dàng tính được: $ k=3 \,\ V \,\ k=\dfrac{27}{77} $
$\bullet$Tiếp theo chỉ cần viết phương trình AC để tìm toạ độ A theo 2 trường hợp.
Tới đây bạn tiếp tục nhé. ;)
 
N

nthoangcute

Kẻ BH vuông góc với DC, cắt MN tại G
Khi đó $\frac{MN}{DC}=\frac{BM}{BD}=\frac{BG}{BH}=1-\frac{MN}{BH}$
Suy ra $\frac{MN}{6}-1=\frac{MN}{4}$
Suy ra $MN=\frac{12}{5}$
Suy ra $MQ=\frac{12}{5}$
Mà $M$ nằm trên đường thẳng $y=2x$ nên $M(\frac{6}{5},\frac{12}{5})$
Suy ra $M(\frac{18}{5},\frac{12}{5})$, $P(\frac{18}{5},0)$, $Q(\frac{6}{5},0)$
 
T

th1104

Bài 5. Cho $(C):x^2+y^2+2x=0$. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết góc giữa tiếp tuyến và trục tung bằng 30.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Có: $(C):x^2+y^2 +2x = 0$ \Rightarrow Tâm $I(-1;0)$ Bán kính $R = 1$

$(\Delta)$ là tiếp tuyến của $(C)$ và tạo với trục tung một góc $30^o$ (tức là tạo với $Ox$ một góc = $60^o$)

$\Rightarrow (\Delta) $có hệ số góc là $tan60^o = \sqrt3$ hoặc $tan120^o = -\sqrt3$ (vì ở đây k nói tạo với chiều dương hay chiều âm)

$\Rightarrow (\Delta): y= \sqrt3 x +a$ hoặc $y= - \sqrt3 x + b$

Từ đây, tính khoảng cách từ I tới $(\Delta)$ cho khoảng cách bằng R sẽ tính đượng a, b tương ứng.

Kết luận phương trình tiếp tuyến.

Bài 4: Cho d: x-y = 0 và M(2;1). Tìm d' cắt trục Ox tại A, cắt d tại B sao cho AMB vuông cân tại M
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

$A(x_A;0) B(x_B; x_B) M(2;1)$

vecto $AM = (2-x_A; 1)$

vecto $BM = (2-x_B; 1- x_B)$

$\Delta AMB$ vuông tại M $\Rightarrow (2-x_A)(2-x_B) + (1-x_B) = 0$

$AM^2 = (2-x_A)^2 +1$

$BM^2 = (2-x_B)^2 + (1-x_B)^2$

$\Delta AMB$ cân tại M $\Leftrightarrow (2-x_A)^2 +1 = (2-x_B)^2 + (1-x_B)^2$

Đến đây ta có hệ.

Đặt $2-x_A = a$, $1-x_B = b$ sẽ giải được hệ

Bài 3:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3; 1), đường thẳng d: $x – 3y – 4 = 0$ và đường tròn $(C): x2 + y2 – 4y = 0$. Tìm điểm M thuộc d và điểm N thuộc (C) sao cho đối xứng nhau qua A.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Do M thuộc d \Rightarrow $M(3a+4; a)$, theo bài ra ta có:

vecto$ AN = - 2 $vecto$ AM \Rightarrow$ $\left\{\begin{matrix}x_N-3 = -2(3a+4-3)\\ y_N-1= -2(a-1)\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x_N= -6a+1\\ y_N = -2a +3 \end{matrix}\right.$

+ Do N thuộc (C) $\Rightarrow (-6a+1)^2 + (-2a+3)^2 - 4(-2a+3) = 0$

\Leftrightarrow $a= \dfrac{1}{2}$ hoặc $a = \dfrac{-1}{10}$

Từ đây tính M, N

Bài 1: Trong Oxy, cho hình thoi ABCD, tâm I(2,1) và AC=2BD. Điểm M(0,1/3) thuộc đường thẳng AB, điểm N(0,7) thuộc đường thẳng CD. Tìm toạ độ điểm B biết B có hoành độ dương.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

1c7b8e02adb6ad2ff15c9b33a171e6d5_49214507.untitled.700x0.bmp


Gọi $N'$ là điểm đối xứng của $N$ qua $I$ thì $N'$ thuộc $AB$, ta có:

$\left\{\begin{matrix}x_N'= 2x_I - x_N = 4\\ y_N' = 2 y_1 - y_N = -5 \end{matrix}\right.$

Phương trình $(AB): 4x+3y-1=0$

$d(I; AB) = \dfrac{|4.2 +3.1-1|}{\sqrt{4^2+3^2}} = 2$

+ $AC=2BD$ nên $AI = 2BI $

Đặt $BI = x$,$ AI = 2x$ trong $\Delta ABI$ vuông, có:

$\dfrac{1}{d^2} = \dfrac{1}{x^2}+ \dfrac{1}{4x^2} \Rightarrow x = \sqrt5 \Rightarrow BI = \sqrt 5$

+ Điểm B là giao điểm của đường thẳng $4x +3y-1=0$ với đường tròn tâm I bán kính $\sqrt5$

Tọa độ $B$ là nghiệm của hệ:

$\left\{\begin{matrix}4x+3y-1=0\\ (x-2)^2 + (y-1)^2 = 5 \end{matrix}\right.$

B có hoành độ dương nên $B(1; -1)$



 
Last edited by a moderator:
D

dinhnhi9a1

bạn ơi trang này bị lỗi rùi, ko vô đc, bạn giải ra dc ko

đó là link tải đáp án đề thi đậi học vè bạn nhé^^
Khi bạn nhấn vào thì sẽ tự động tải về
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom