Q
- Status
V
vodichhocmai
K
king_math96
Áp dụng bdt cauchy schwarz ta có:
[TEX] (1/x+1/y+1/z)(z^2.x+x^2.y+y^2.z) \geq (x+y+z)^2[/TEX]
[TEX]<=>(xy+yz+zx)( z^2.x+x^2.y+y^2.z) \geq (x+y+z)^2[/TEX]
K
king_math96
Ta có:[TEX]\sum_{cyclic}\frac{1}{a^2+bc} \leq[/TEX][TEX] =\sum_{cyclic}\frac{1}{2.a.sqrt{bc}}[/TEX][TEX]=\sum_{cyclic}\frac{sqrt{bc}}{2abc}[/TEX] [TEX]\leq \frac{a+b+c}{2abc}.[/TEX]
Bài toán này là đề thi học sinh giỏi TPHCM năm 2002 ,nếu mình nhớ không nhàm là như vậy.
K
king_math96
D
duynhan1
[TEX]try a=b=c=d = \frac12[/TEX]
[TEX](1) \Leftrightarrow \frac{81}{256} < \frac12 < \frac {1+abcd}{2} [/TEX] :-/
Q
quyenuy0241
Để anh sửa rùm :
................................................. Có lẽ là vậy chắc là ok! roài !
K
keja_b95
1; cho các số dương x;y;z;t có tổng bằng 2 . tìm GTNN: [TEX]B = \frac{ (x+y+z)(x+y)}{xyzt}[/TEX]
2; tìm min:[TEX] A = \sum \frac{ 1 }{xy}[/TEX] biết [TEX]x;y;z[/TEX] dương và [TEX]x^2 +y^2 +z^2 \leq 3[/TEX]
3; tìm min của tích [TEX]xyz[/TEX] với [TEX]x;y;z[/TEX] dương ; [TEX]z \geq 60 [/TEX]và [TEX]x+y+z = 100 [/TEX]
4; cho [tex]\left{\begin{x^2 +y^2=16}\\{u^2 + v^2 = 25}\\{xu + yv\geq 20 } [/tex]
tìm [TEX]max (x+y) =??[/TEX]
...................
B
bigbang195
Với
Ta cần chứng minh
đến đây chuẩn hóa
Rất tiếc nó sai khi
S
son_9f_ltv
\Leftrightarrow[TEX]VT\ge \frac{9}{ab+bc+ca}\ge \frac{9}{a^2+b^2+c^2}\ge \frac{9}{3}=3[/TEX]
dấu = khi [TEX]a=b=c=1[/TEX]
V
vodichhocmai
Chúng ta áp dụng bất đẳng thức
[TEX]\left{\(x+y+z+t\)^2\ge 4t\(x+y+z\)\\(x+y+z\)^2 \ge 4 z(x+y) \\(x+y)^2\ge 4xy[/TEX]
[TEX]Done!![/TEX]
Hướng dẫn:
Chúng ta dùng lượng giác hoá bài toàn thì dễ hơn rất nhiều hoặc dùng
[TEX]20^2=\(x^2 +y^2\)\(u^2 + v^2 \)\ge \(xu + yv\)^2=20^2[/TEX]
Last edited by a moderator:
B
bigbang195
S
silvery21
3; tìm min của tích [TEX]xyz[/TEX] với [TEX]x;y;z[/TEX] dương ; [TEX]z \geq 60 [/TEX]và [TEX]x+y+z = 100 [/TEX]
...................
)gt[TEX] => y<60; z\geq 60[/TEX] nên [TEX]( 60-y)(60-z) \leq 0[/TEX]
[TEX] \Rightarrow 3600 - 60( y+z) + yz \leq 0 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow yz \leq 60 ( y+z-60) [/TEX]
[TEX]\Rightarrow x yz \leq 60x( y+z-60) \leq 60. \frac{ ( x+y+z-60)^2 }{ 4} = 15.40^2 =.........[/TEX]
[TEX]max ( xyz) = 15.40^2 =.........[/TEX]
dấu = \Leftrightarrow [TEX]z= 60; x= y = 20 ............[/TEX];
Last edited by a moderator:
D
duynhan1
[TEX]\Rightarrow x yz \leq 60x( y+z-60) \leq 60. \frac{ ( x+y+z-60)^2 }{ 2} = 30.40^2 =.........[/TEX]
Phải là :
[TEX] x yz \leq 60x( y+z-60) \leq 60. \frac{ ( x+y+z-60)^2 }{ 4}[/TEX]
B
bigbang195
[TEX] \blue a,b,c>0[/TEX] và
[TEX]\blue \sum_{cyclic} \frac{1}{a}=1[/TEX]
[TEX]\blue \sum_{cyclic} \sqrt{a+bc} \ge \sqrt{abc}+\sum_{cyclic} \sqrt{a}[/TEX]
[TEX]\blue \sum_{cyclic} \frac{1}{a}=1[/TEX]
[TEX]\blue \sum_{cyclic} \sqrt{a+bc} \ge \sqrt{abc}+\sum_{cyclic} \sqrt{a}[/TEX]
B
bigbang195
[TEX]\blue a,b,c \ge 0[/TEX] thỏa mãn [TEX]\blue a+b+c \ge abc[/TEX] . CM
[TEX]\blue a^2+b^2+c^2 \ge \sqrt{3}abc[/TEX]
[TEX]\red (BMO \: \: 2001)[/TEX]
[TEX]\blue a^2+b^2+c^2 \ge \sqrt{3}abc[/TEX]
[TEX]\red (BMO \: \: 2001)[/TEX]
B
bigbang195
[TEX]\red Hong\: Kong \: 2000[/TEX]
[TEX]\blue abc=1[/TEX] và [TEX]\blue a,b,c>0[/TEX] . CM
[TEX]\blue \sum_{cyc} \frac{1+ab^2}{c^3} \ge \frac{18}{a^3+b^3+c^3}[/TEX]
[TEX]\blue abc=1[/TEX] và [TEX]\blue a,b,c>0[/TEX] . CM
[TEX]\blue \sum_{cyc} \frac{1+ab^2}{c^3} \ge \frac{18}{a^3+b^3+c^3}[/TEX]
B
bigbang195
[TEX]\blue a,b,c>0[/TEX]
[TEX]\blue \sum_{cyc} \frac{a^2+2bc}{b^2+c^2} > 3[/TEX]
[TEX]\red (Russia\:\: 1999)[/TEX]
[TEX]\blue \sum_{cyc} \frac{a^2+2bc}{b^2+c^2} > 3[/TEX]
[TEX]\red (Russia\:\: 1999)[/TEX]
B
bigbang195
[TEX]\blue x,y,z \in R[/TEX]. và[TEX] \blue x^2+y^2+z^2=2[/TEX]. Chứng minh
[TEX]\blue x+y+z \le 2+xyz [/TEX]
[TEX]\red (Poland \: \: 1991)[/TEX]
[TEX]\blue x+y+z \le 2+xyz [/TEX]
[TEX]\red (Poland \: \: 1991)[/TEX]
B
bigbang195
[TEX]\blue a,b,c >0[/TEX] và[TEX] \blue a+b+c=1[/TEX].
[TEX]\blue \sum a^3+6abc \ge \frac{1}{4}[/TEX]
[TEX]\red (USA \:\:1979)[/TEX]
[TEX]\blue \sum a^3+6abc \ge \frac{1}{4}[/TEX]
[TEX]\red (USA \:\:1979)[/TEX]
- Status