Bài vầy mà không ai giải nhỉ
ĐK là $x \ne a - 2$. Để bpt nghiệm đúng $\forall x \in [1 ; 2]$ thì $a-2 \not\in [1 ; 2] \iff a < 3 \vee a > 4 \tag{1}$
Giờ ta so sánh $2a + 3$ với $a - 2$ trước:
TH1: $2a +3 < a - 2$ hay $a < -5$
bpt $\iff x \in (2a + 3 ; a-2)$. Để bpt nghiệm đúng $\forall x \in [1 ; 2]$ thì $$[1 ; 2] \in (2a + 3 ; a-2) \iff \begin{cases} 2a+3 < 1 \\ a-2 > 2 \end{cases} \iff \begin{cases} a < -1 \\ a > 4 \end{cases} \iff a \in \varnothing$$
TH2: $2a + 3 = a - 2$ hay $a = -5$
bpt $\iff 1 < 0$ (VN)
TH3: $2a + 3 > a - 2$ hay $a > -5$
bpt $\iff x \in (a - 2 ; 2a+3)$. Tương tự TH1 thì $$[1 ; 2] \in (a - 2 ; 2a + 3) \iff \begin{cases} a-2 < 1 \\ 2a+3 > 2 \end{cases} \iff \begin{cases} a < 3 \\ a > -\dfrac12 \end{cases} \iff - \dfrac12 < a < 3$$
Tới đây ta còn phải giao với điều kiện $(1)$ nữa, được $-\dfrac12 < a < 3$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
