Toán [TOÁN 10] Bất phương trình

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,014
7,437
891
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
Bài vầy mà không ai giải nhỉ :D

ĐK là $x \ne a - 2$. Để bpt nghiệm đúng $\forall x \in [1 ; 2]$ thì $a-2 \not\in [1 ; 2] \iff a < 3 \vee a > 4 \tag{1}$

Giờ ta so sánh $2a + 3$ với $a - 2$ trước:

TH1: $2a +3 < a - 2$ hay $a < -5$
bpt $\iff x \in (2a + 3 ; a-2)$. Để bpt nghiệm đúng $\forall x \in [1 ; 2]$ thì $$[1 ; 2] \in (2a + 3 ; a-2) \iff \begin{cases} 2a+3 < 1 \\ a-2 > 2 \end{cases} \iff \begin{cases} a < -1 \\ a > 4 \end{cases} \iff a \in \varnothing$$

TH2: $2a + 3 = a - 2$ hay $a = -5$
bpt $\iff 1 < 0$ (VN)

TH3: $2a + 3 > a - 2$ hay $a > -5$
bpt $\iff x \in (a - 2 ; 2a+3)$. Tương tự TH1 thì $$[1 ; 2] \in (a - 2 ; 2a + 3) \iff \begin{cases} a-2 < 1 \\ 2a+3 > 2 \end{cases} \iff \begin{cases} a < 3 \\ a > -\dfrac12 \end{cases} \iff - \dfrac12 < a < 3$$

Tới đây ta còn phải giao với điều kiện $(1)$ nữa, được $-\dfrac12 < a < 3$ :D
 
Top Bottom