Trong bài toán này, chúng ta cần xác định số cách sắp xếp 12 cuốn sách thành một hàng sao cho 3 cuốn sách cùng môn được xếp cạnh nhau. Có 4 môn - Toán (Toán), Vật lý (Lý), Hóa học (Hóa) và Sinh học (Sinh) - với 3 cuốn sách giống nhau cho mỗi môn.
Giải pháp từng bước:
Đầu tiên chúng ta hãy xem xét việc sắp xếp các cuốn sách cùng chủ đề lại với nhau. Vì có 3 cuốn sách giống nhau cho mỗi chủ đề nên chúng ta có thể coi chúng như một thực thể. Vì vậy, chúng ta có 4 môn cần sắp xếp - Toán, Vật lý, Hóa học và Sinh học.
Số cách sắp xếp 4 thực thể này là 4!. Điều này giải thích cho các thứ tự khác nhau mà các chủ đề này có thể xuất hiện trong hàng.
Trong mỗi thực thể (môn học), có 3 cách sắp xếp các cuốn sách vì chúng giống hệt nhau.
Do đó, tổng số cách sắp xếp các cuốn sách sao cho 3 cuốn sách cùng môn được xếp cạnh nhau là:
Tổng số cách = Số cách sắp xếp các thực thể Số cách sắp xếp sách trong mỗi thực thể
Tổng số cách = 4! (3!)^4
Tính biểu thức này cho chúng ta:
Tổng số cách = 24 * 81 = 1944
Vì vậy, có 1944 cách sắp xếp các cuốn sách thành một hàng sao cho 3 cuốn sách cùng môn được xếp cạnh nhau.