Toán 9 Tính GT biểu thức

[Nguyễn Chi Xuyên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [imath]a;b[/imath] là các số thực dương thỏa mãn: [imath]a^3 + b^3 - 3ab = -1[/imath]. Tính giá trị biểu thức: [imath]K = (a-1)^{2022} + (b -2)^{2023}[/imath]

giúp mình với mình cảm ơn ạ

 

[chi254]

Cho [imath]a;b[/imath] là các số thực dương thỏa mãn: [imath]a^3 + b^3 - 3ab = -1[/imath]. Tính giá trị biểu thức: [imath]K = (a-1)^{2022} + (b -2)^{2023}[/imath]

giúp mình với mình cảm ơn ạ

Nguyễn Chi Xuyên
[imath]a^3 + b^3 - 3ab = -1[/imath]

[imath]\iff (a +b)^3 - 3ab(a+b) - 3ab +1 = 0[/imath]

[imath]\iff (a + b +1)[(a+b)^2 - a - b + 1] - 3ab(a + b + 1) = 0[/imath]

[imath]\iff (a +b +1)[(a^2 + b^2 - ab - a - b + 1] = 0[/imath]

[imath]\iff (a + b + 1)(2a^2 + 2b^2 - 2ab - 2a - 2b + 2 = 0[/imath]

[imath]\iff (a + b +1)[(a - 1)^2 + (b -1)^2 + (a - b)^2] = 0[/imath]

Vì [imath]a; b > 0 \to a + b + 1 > 1[/imath]

Suy ra: [imath]a = b = 1[/imath]

vậy [imath]K = -1[/imath]

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm kiến thức tại Tổng hợp lý thuyết ôn thi HKII lớp 9 | Tổng hợp kiến thức cơ bản toán 9