Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Tính giới hạn của L= [tex]lim(2^{n}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}})[/tex] = ?
Em nghĩ đề phải là: [tex]L=Lim(2^n.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+..+\sqrt{2}}}})=?[/tex] và phải cho biết số dấu căn chứ nhỉ..Mà chắc là n dấu căn đúng không ạ??Tính giới hạn của L= [tex]lim(2^{n}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}})[/tex] = ?
Vô hạn dấu căn mới tính được, hữu hạn dấu căn thì chắc chỉ có dùng máy tính lập trình cho chạy thôiEm nghĩ đề phải là: [tex]L=Lim(2^n.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+..+\sqrt{2}}}})=?[/tex] và phải cho biết số dấu căn chứ nhỉ..Mà chắc là n dấu căn đúng không ạ??
Em nghĩ đề phải là: [tex]L=Lim(2^n.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+..+\sqrt{2}}}})=?[/tex] và phải cho biết số dấu căn chứ nhỉ..Mà chắc là n dấu căn đúng không ạ??
Cái lim của căn căn căn ra 0, còn [tex]2^{n}[/tex] tiến tới dương vô cùng, mà tích một số tiến tới 0 với một số tiến tới dương vô cùng không = 0 được đâu nó ra số cụ thể nào đó [tex]\pi[/tex]Vô hạn dấu căn mới tính được, hữu hạn dấu căn thì chắc chỉ có dùng máy tính lập trình cho chạy thôi
Dấu + và - ở chỗ đó ra kết quả khác nhau đấy, dấu + thì ra 2, dấu - ra 0, bài này cho dấu trừ mình nghĩ lim =0
Chắc phải liên quan tới lịch sử số pi quá hahaỪ, do mình quên, dạng vô cùng nhân 0, mà biểu thức này cực kì khó khử do phải tìm công thức tổng quát của dãy căn thức kia. Bạn ko thể nghĩ ra nó trừ khi người ta cho sẵn rồi bạn chứng minh thôi, hoặc tình cờ gặp đâu đó rồi nhớ thôi, chứ cho khơi khơi này đánh đố nhau quá.
Quan trọng là thần thái tìm CT tổng quátChắc phải liên quan tới lịch sử số pi quá haha
[tex]x=\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}\rightarrow[/tex] .[tex]x^{2}=x+2\rightarrow x=2[/tex] ..( do có vô hạn căn)Tính giới hạn của L= [tex]lim(2^{n}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}})[/tex] = ?
Cái lim của căn căn căn ra 0, còn [tex]2^{n}[/tex] tiến tới dương vô cùng, mà tích một số tiến tới 0 với một số tiến tới dương vô cùng không = 0 được đâu nó ra số cụ thể nào đó [tex]\pi[/tex]
@Nghĩa bá đạo :như bạn ấy nói ở trên[tex]x=\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}\rightarrow[/tex] .[tex]x^{2}=x+2\rightarrow x=2[/tex] ..( do có vô hạn căn)
[tex]lim ( 2^{n} .0)=0[/tex]
bây h phải đi tìm hiểu lịch sử số pi thì chắc là đc@Nghĩa bá đạo :như bạn ấy nói ở trên
Nếu em làm thế đáp số đúng thì cách làm vẫn sai vì [tex]lim ( 2^{n} .0)=0[/tex] là dạng vô định
Mà hình như đs cx chưa đúng
E xem lại xem
P/s:khi nào làm đc kêu a nha,a cx muốn biết bài này làm kiểu gì ^^
[tex]U_{n}=(\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}})\Rightarrow U_{n+1}=[/tex]Tính giới hạn của L= [tex]lim(2^{n}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}})[/tex] = ?
Dạ cái này em cũng có thấy như vậy ạ!!! Nhưng không biết phải làm sao để giải quyết ạ!!Thực ra có một đẳng thức khá thú vị: $$L = \displaystyle\lim_{n \to \infty} 2^n \sqrt{2 - 2 \cos \dfrac{\pi}{2^n}}$$
Dùng CT nhân đôi của cos thu được $$L = \lim_{n \to \infty} 2^{n+1} \sin \dfrac{\pi}{2^{n+1}} = \pi \lim_{n \to \infty} \dfrac{\sin \dfrac{\pi}{2^{n+1}}}{\dfrac{\pi}{2^{n+1}}} = \pi$$[tex]U_{n}=(\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}})\Rightarrow U_{n+1}=[/tex]
Dạ cái này em cũng có thấy như vậy ạ!!! Nhưng không biết phải làm sao để giải quyết ạ!!