Toán 11 Tính giới hạn của L

[nhatminhpro147]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính giới hạn của L= [tex]lim(2^{n}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}})[/tex] = ?

 

[hdiemht]

Tính giới hạn của L= [tex]lim(2^{n}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}})[/tex] = ?

Em nghĩ đề phải là: [tex]L=Lim(2^n.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+..+\sqrt{2}}}})=?[/tex] và phải cho biết số dấu căn chứ nhỉ..Mà chắc là n dấu căn đúng không ạ??

 

[tieutukeke]

Em nghĩ đề phải là: [tex]L=Lim(2^n.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+..+\sqrt{2}}}})=?[/tex] và phải cho biết số dấu căn chứ nhỉ..Mà chắc là n dấu căn đúng không ạ??

Vô hạn dấu căn mới tính được, hữu hạn dấu căn thì chắc chỉ có dùng máy tính lập trình cho chạy thôi
Dấu + và - ở chỗ đó ra kết quả khác nhau đấy, dấu + thì ra 2, dấu - ra 0, bài này cho dấu trừ mình nghĩ lim =0

 

[nhatminhpro147]

Em nghĩ đề phải là: [tex]L=Lim(2^n.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+..+\sqrt{2}}}})=?[/tex] và phải cho biết số dấu căn chứ nhỉ..Mà chắc là n dấu căn đúng không ạ??

n dấu căn vs chỗ dấu trừ đúng rồi đó,n tiến tới vô cùng. Đáp án ra [tex]\pi[/tex] mà mình ko biết giải thế nào cả

 

[nhatminhpro147]

Vô hạn dấu căn mới tính được, hữu hạn dấu căn thì chắc chỉ có dùng máy tính lập trình cho chạy thôi
Dấu + và - ở chỗ đó ra kết quả khác nhau đấy, dấu + thì ra 2, dấu - ra 0, bài này cho dấu trừ mình nghĩ lim =0

Cái lim của căn căn căn ra 0, còn [tex]2^{n}[/tex] tiến tới dương vô cùng, mà tích một số tiến tới 0 với một số tiến tới dương vô cùng không = 0 được đâu nó ra số cụ thể nào đó [tex]\pi[/tex]

 

[tieutukeke]

Ừ, do mình quên, dạng vô cùng nhân 0, mà biểu thức này cực kì khó khử do phải tìm công thức tổng quát của dãy căn thức kia. Bạn ko thể nghĩ ra nó trừ khi người ta cho sẵn rồi bạn chứng minh thôi, hoặc tình cờ gặp đâu đó rồi nhớ thôi, chứ cho khơi khơi này đánh đố nhau quá.

 

[nhatminhpro147]

Ừ, do mình quên, dạng vô cùng nhân 0, mà biểu thức này cực kì khó khử do phải tìm công thức tổng quát của dãy căn thức kia. Bạn ko thể nghĩ ra nó trừ khi người ta cho sẵn rồi bạn chứng minh thôi, hoặc tình cờ gặp đâu đó rồi nhớ thôi, chứ cho khơi khơi này đánh đố nhau quá.

Chắc phải liên quan tới lịch sử số pi quá haha

 

[dương bình an]

Chắc phải liên quan tới lịch sử số pi quá haha

Quan trọng là thần thái tìm CT tổng quát
hazz em bó tay với dạng này ..học mãi vẫn không làm đc
@Nghĩa bá đạo

 

[Nghĩa bá đạo]

Tính giới hạn của L= [tex]lim(2^{n}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}})[/tex] = ?

[tex]x=\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}\rightarrow[/tex] .[tex]x^{2}=x+2\rightarrow x=2[/tex] ..( do có vô hạn căn)
[tex]lim ( 2^{n} .0)=0[/tex]

 

[Trường Xuân]

Cái lim của căn căn căn ra 0, còn [tex]2^{n}[/tex] tiến tới dương vô cùng, mà tích một số tiến tới 0 với một số tiến tới dương vô cùng không = 0 được đâu nó ra số cụ thể nào đó [tex]\pi[/tex]

[tex]x=\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}\rightarrow[/tex] .[tex]x^{2}=x+2\rightarrow x=2[/tex] ..( do có vô hạn căn)
[tex]lim ( 2^{n} .0)=0[/tex]

@Nghĩa bá đạo :như bạn ấy nói ở trên
Nếu em làm thế đáp số đúng thì cách làm vẫn sai vì [tex]lim ( 2^{n} .0)=0[/tex] là dạng vô định
Mà hình như đs cx chưa đúng
E xem lại xem
P/s:khi nào làm đc kêu a nha,a cx muốn biết bài này làm kiểu gì ^^

 

[dương bình an]

@Nghĩa bá đạo :như bạn ấy nói ở trên
Nếu em làm thế đáp số đúng thì cách làm vẫn sai vì [tex]lim ( 2^{n} .0)=0[/tex] là dạng vô định
Mà hình như đs cx chưa đúng
E xem lại xem
P/s:khi nào làm đc kêu a nha,a cx muốn biết bài này làm kiểu gì ^^

bây h phải đi tìm hiểu lịch sử số pi thì chắc là đc

 

[iceghost]

Thực ra có một đẳng thức khá thú vị: $$L = \displaystyle\lim_{n \to \infty} 2^n \sqrt{2 - 2 \cos \dfrac{\pi}{2^n}}$$

 

[hdiemht]

Tính giới hạn của L= [tex]lim(2^{n}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}})[/tex] = ?

[tex]U_{n}=(\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}})\Rightarrow U_{n+1}=[/tex]

Thực ra có một đẳng thức khá thú vị: $$L = \displaystyle\lim_{n \to \infty} 2^n \sqrt{2 - 2 \cos \dfrac{\pi}{2^n}}$$

Dạ cái này em cũng có thấy như vậy ạ!!! Nhưng không biết phải làm sao để giải quyết ạ!!

 

[iceghost]

[tex]U_{n}=(\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}})\Rightarrow U_{n+1}=[/tex]

Dạ cái này em cũng có thấy như vậy ạ!!! Nhưng không biết phải làm sao để giải quyết ạ!!

Dùng CT nhân đôi của cos thu được $$L = \lim_{n \to \infty} 2^{n+1} \sin \dfrac{\pi}{2^{n+1}} = \pi \lim_{n \to \infty} \dfrac{\sin \dfrac{\pi}{2^{n+1}}}{\dfrac{\pi}{2^{n+1}}} = \pi$$