Toán 9 Tính giá trị của biểu thức

[Thanh thiện]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Làm dùm mình câu 7 với câu 8 làm chii tiết dùm mình đi ạaa

 

[minhhoang_vip]

7. + Đặt [imath]A= \dfrac{x(x-4y)+y(y+2x)}{x+y}, \ B= \left ( \dfrac{x \sqrt{x}+ y \sqrt{y}}{ \sqrt{x} + \sqrt{y}} - \sqrt{xy} \right )\left ( \dfrac{x \sqrt{x}- y \sqrt{y}}{ \sqrt{x} - \sqrt{y}} + \sqrt{xy} \right )[/imath]
Ta có: [imath]VT=A:B[/imath]

+ [imath]A= \dfrac{x(x-4y)+y(y+2x)}{x+y} \\ = \dfrac{x^2-4xy+y^2+2xy}{x+y} \\ = \dfrac{x^2-2xy+y^2}{x+y} \\ = \dfrac{(x-y)^2}{x+y}[/imath]
+ [imath]B= \left ( \dfrac{x \sqrt{x}+ y \sqrt{y}}{ \sqrt{x} + \sqrt{y}} - \sqrt{xy} \right )\left ( \dfrac{x \sqrt{x}- y \sqrt{y}}{ \sqrt{x} - \sqrt{y}} + \sqrt{xy} \right ) \\ = \left [ \dfrac{ ( \sqrt{x})^3+ ( \sqrt{y})^3}{ \sqrt{x} + \sqrt{y}} - \sqrt{xy} \right ] \left [ \dfrac{( \sqrt{x})^3- ( \sqrt{y})^3}{ \sqrt{x} - \sqrt{y}} + \sqrt{xy} \right ] \\ = \left [ \dfrac{ ( \sqrt{x}+ \sqrt{y})( x- \sqrt{xy}+y)}{ \sqrt{x} + \sqrt{y}} - \sqrt{xy} \right ] \left [ \dfrac{ ( \sqrt{x}- \sqrt{y})( x+ \sqrt{xy}+y)}{ \sqrt{x} - \sqrt{y}} + \sqrt{xy} \right ] \\ = (x- \sqrt{xy}+y - \sqrt{xy})(x+ \sqrt{xy}+y + \sqrt{xy}) \\ = (x- 2 \sqrt{xy}+y)(x+ 2 \sqrt{xy}+y ) \\ =( \sqrt{x} - \sqrt{y})^2 ( \sqrt{x} + \sqrt{y})^2 \\ =[( \sqrt{x} - \sqrt{y}) ( \sqrt{x} + \sqrt{y})]^2 \\ =(x-y)^2[/imath]
Nên [imath]VT=A:B= \dfrac{(x-y)^2}{x+y} : (x-y)^2 \\ = \dfrac{(x-y)^2}{(x+y) (x-y)^2} \\ = \dfrac{1}{x+y}[/imath]

+ Lại có [imath]VT= \dfrac{1}{ \sqrt{2018}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{x+y} = \dfrac{1}{ \sqrt{2018}} \\ \Leftrightarrow x+y= \sqrt{2018}[/imath]

+ [imath]P=x^2+y^2 = (x+y)^2-2xy = 2018-2.1=2016[/imath]
Vậy [imath]P=2016[/imath].

 

[Thanh thiện]

7. + Đặt [imath]A= \dfrac{x(x-4y)+y(y+2x)}{x+y}, \ B= \left ( \dfrac{x \sqrt{x}+ y \sqrt{y}}{ \sqrt{x} + \sqrt{y}} - \sqrt{xy} \right )\left ( \dfrac{x \sqrt{x}- y \sqrt{y}}{ \sqrt{x} - \sqrt{y}} + \sqrt{xy} \right )[/imath]
Ta có: [imath]VT=A:B[/imath]

+ [imath]A= \dfrac{x(x-4y)+y(y+2x)}{x+y} \\ = \dfrac{x^2-4xy+y^2+2xy}{x+y} \\ = \dfrac{x^2-2xy+y^2}{x+y} \\ = \dfrac{(x-y)^2}{x+y}[/imath]
+ [imath]B= \left ( \dfrac{x \sqrt{x}+ y \sqrt{y}}{ \sqrt{x} + \sqrt{y}} - \sqrt{xy} \right )\left ( \dfrac{x \sqrt{x}- y \sqrt{y}}{ \sqrt{x} - \sqrt{y}} + \sqrt{xy} \right ) \\ = \left [ \dfrac{ ( \sqrt{x})^3+ ( \sqrt{y})^3}{ \sqrt{x} + \sqrt{y}} - \sqrt{xy} \right ] \left [ \dfrac{( \sqrt{x})^3- ( \sqrt{y})^3}{ \sqrt{x} - \sqrt{y}} + \sqrt{xy} \right ] \\ = \left [ \dfrac{ ( \sqrt{x}+ \sqrt{y})( x- \sqrt{xy}+y)}{ \sqrt{x} + \sqrt{y}} - \sqrt{xy} \right ] \left [ \dfrac{ ( \sqrt{x}- \sqrt{y})( x+ \sqrt{xy}+y)}{ \sqrt{x} - \sqrt{y}} + \sqrt{xy} \right ] \\ = (x- \sqrt{xy}+y - \sqrt{xy})(x+ \sqrt{xy}+y + \sqrt{xy}) \\ = (x- 2 \sqrt{xy}+y)(x+ 2 \sqrt{xy}+y ) \\ =( \sqrt{x} - \sqrt{y})^2 ( \sqrt{x} + \sqrt{y})^2 \\ =[( \sqrt{x} - \sqrt{y}) ( \sqrt{x} + \sqrt{y})]^2 \\ =(x-y)^2[/imath]
Nên [imath]VT=A:B= \dfrac{(x-y)^2}{x+y} : (x-y)^2 \\ = \dfrac{(x-y)^2}{(x+y) (x-y)^2} \\ = \dfrac{1}{x+y}[/imath]

+ Lại có [imath]VT= \dfrac{1}{ \sqrt{2018}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{x+y} = \dfrac{1}{ \sqrt{2018}} \\ \Leftrightarrow x+y= \sqrt{2018}[/imath]

+ [imath]P=x^2+y^2 = (x+y)^2-2xy = 2018-2.1=2016[/imath]
Vậy [imath]P=2016[/imath].

minhhoang_vipcòn bài 8 đâu ạaa

 

[minhhoang_vip]

còn bài 8 đâu ạaa

Thanh thiệnBài đấy tạm thời a chưa giải ra

 

[Alice_www]

Làm dùm mình câu 7 với câu 8 làm chii tiết dùm mình đi ạaa
View attachment 211821

Thanh thiện
[imath]\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right).\dfrac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{1}x+\dfrac{1}y[/imath]

[imath]=\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}.\dfrac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{1}x+\dfrac{1}y=\dfrac{2}{\sqrt{xy}}+\dfrac{1}x+\dfrac{1}y=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right)^2[/imath]

[imath]\dfrac{\sqrt{x^3}+\sqrt{y^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}}{\sqrt{xy^3}+\sqrt{x^3y}}=\dfrac{x(\sqrt{x}+\sqrt{y})+y(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{\sqrt{xy}(x+y)}=\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}[/imath]

VT= [imath]\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right)^2:\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}=\sqrt5[/imath]

[imath]\Rightarrow \dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}=\sqrt5\Rightarrow \sqrt{x}+\sqrt{y}=5[/imath] (xy=1)

[imath]\Rightarrow x+y+2\sqrt{xy}=5\Rightarrow x+y=3[/imath]

[imath]P=x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=3^2-2=7[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại

• Căn bậc 2 rút gọn biểu thức chứa căn bậc 2
• Chuyên đề căn bậc 2