Toán 12 Tính diện tích

[minhloveftu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số [imath]f(x)=-4 x^{3}+a x^{2}+b x+c[/imath] có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ là [imath]-3 ;-1 ; 1[/imath]. [imath]F(x)[/imath] là một nguyên hàm của hàm số [imath]f(x)[/imath] và [imath]g(x)[/imath] là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của hàm số [imath]F(x)[/imath]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số [imath]y=F(x)[/imath] và [imath]y=g(x)[/imath] bằng
A. [imath]\frac{128}{15}[/imath].
B. [imath]\frac{64}{15}[/imath].
C. 16 .
D. 64 .

giúp em câu này với ạ

 

[Alice_www]

View attachment 211101
giúp em câu này với ạ

minhloveftu
[imath]f(x)=-4(x+3)(x+1)(x-1)=-4(x+3)(x^2-1)=-4(x^3+3x^2-x-3)=-4x^3-12x^2+4x+12[/imath]
[imath]\Rightarrow F(x)=-x^4-4x^3+2x^2+12x+c[/imath]
[imath]g(x)=ax^2+bx+c[/imath] đi qua 3 điểm cực trị
Dựa vào đồ thị ta sẽ biết [imath]F(x)[/imath] giao với [imath]g(x)[/imath] tại 2 có hoành độ [imath]-3,1[/imath] và tiếp xúc tại điểm có hoành độ [imath]1[/imath]
nên [imath]F(x)-g(x)=-(x+3)(x+1)^2(x-1)[/imath]
[imath]\Rightarrow S=\displaystyle \int_{-3}^1 |(x+3)(x+1)^2(x-1)|=\dfrac{128}{15}[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng