Cho tam giác ABC. Gọi D,E lần lượt là các vecto BD= 2/3 vecto BC, viecto AE=1/4 vecto AC. Điểm K trên đoạn thẳng AD sao cho 3 điểm B,K,E thẳng hàng. Tìm tỉ số AD/AK
[tex]\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})=\frac{1}{3}(\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC})[/tex] $(1)$
Ta có: $B,K,E$ thẳng hàng
$=>$ tồn tại $x$ sao cho:
[tex]\overrightarrow{AB}=x\overrightarrow{AK}+(1-x)\overrightarrow{AE}[/tex] $(1)$
[tex]\Leftrightarrow x\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AB}-\frac{1}{4}(1-x)\overrightarrow{AC}[/tex]
[tex]\overrightarrow{AK}=\frac{1}{x}(\overrightarrow{AB}-\frac{1}{4}(1-x)\overrightarrow{AC})[/tex] $(2)$
Do $A,K,D$ thẳng hàng, từ $(1)$ và $(2)$ suy ra:
[tex]\frac{1}{4}(1-x)=-2\Leftrightarrow x=9[/tex]
Vậy [tex]\frac{AD}{AK}=3[/tex]