Toán 10 Tìm tỉ số

[Love You At First Sight]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC. Gọi D,E lần lượt là các vecto BD= 2/3 vecto BC, viecto AE=1/4 vecto AC. Điểm K trên đoạn thẳng AD sao cho 3 điểm B,K,E thẳng hàng. Tìm tỉ số AD/AK

 

[Nguyễn Quế Sơn]

Cho tam giác ABC. Gọi D,E lần lượt là các vecto BD= 2/3 vecto BC, viecto AE=1/4 vecto AC. Điểm K trên đoạn thẳng AD sao cho 3 điểm B,K,E thẳng hàng. Tìm tỉ số AD/AK

[tex]\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})=\frac{1}{3}(\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC})[/tex] $(1)$

Ta có: $B,K,E$ thẳng hàng
$=>$ tồn tại $x$ sao cho:
[tex]\overrightarrow{AB}=x\overrightarrow{AK}+(1-x)\overrightarrow{AE}[/tex] $(1)$

[tex]\Leftrightarrow x\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AB}-\frac{1}{4}(1-x)\overrightarrow{AC}[/tex]

[tex]\overrightarrow{AK}=\frac{1}{x}(\overrightarrow{AB}-\frac{1}{4}(1-x)\overrightarrow{AC})[/tex] $(2)$

Do $A,K,D$ thẳng hàng, từ $(1)$ và $(2)$ suy ra:

[tex]\frac{1}{4}(1-x)=-2\Leftrightarrow x=9[/tex]

Vậy [tex]\frac{AD}{AK}=3[/tex]

 

[KKKKKKKKKKKKKKK]

[tex]\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})=\frac{1}{3}(\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC})[/tex] $(1)$

Ta có: $B,K,E$ thẳng hàng
$=>$ tồn tại $x$ sao cho:
[tex]\overrightarrow{AB}=x\overrightarrow{AK}+(1-x)\overrightarrow{AE}[/tex] $(1)$

[tex]\Leftrightarrow x\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AB}-\frac{1}{4}(1-x)\overrightarrow{AC}[/tex]

[tex]\overrightarrow{AK}=\frac{1}{x}(\overrightarrow{AB}-\frac{1}{4}(1-x)\overrightarrow{AC})[/tex] $(2)$

Do $A,K,D$ thẳng hàng, từ $(1)$ và $(2)$ suy ra:

[tex]\frac{1}{4}(1-x)=-2\Leftrightarrow x=9[/tex]

Vậy [tex]\frac{AD}{AK}=3[/tex]

Cậu ơi sao từ $A,K,D$ thẳng hàng, từ $(1)$ và $(2)$ suy ra được
[tex]\frac{1}{4}(1-x)=-2\Leftrightarrow x=9[/tex] vậy ạ ??

 

[7 1 2 5]

Cậu ơi sao từ $A,K,D$ thẳng hàng, từ $(1)$ và $(2)$ suy ra được
[tex]\frac{1}{4}(1-x)=-2\Leftrightarrow x=9[/tex] vậy ạ ??

Vì A,K,D thẳng hàng nên [TEX]\overrightarrow{AK}=k.\overrightarrow{AD}[/TEX] rồi thay (1),(2), đồng nhất hệ số nhé.