Tìm MIN - MAX

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi rooney_cool, 4 Tháng tư 2009.

Lượt xem: 18,917

  1. rooney_cool

    rooney_cool Guest

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Cho x, y là 2 số nguyên dương thỏa mãn : x + y = 2009

    Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức
    [TEX] P = x(x^2 + y) + y(y^2 + x ) [/TEX]​
     
  2. khanhtm

    khanhtm Guest

    Hừm, xem nào :p
    Do x,y nguyên nên: [TEX]xy \le \left[\frac{(x+y)^2}{4}\right]=1009020[/TEX]
    [TEX]P=x^3+y^3 +2xy=(x+y)^3-3xy(x+y)+2xy=-6025xy+2009^3[/TEX]
    Từ đây chắc ra phần nhỏ nhất rồi, còn lớn nhất thì............:D
     
    Last edited by a moderator: 6 Tháng tư 2009
  3. pedung94

    pedung94 Guest

    Bài làm đúng nhưng thiếu. THiếu phần quan trọng trong việc tìm max- min..
    làm đâu dễ như thế (còn 1 bước nhỏ bạn để sót==> thiếu cái này là sai đó)

    Tự tìm nhé (à mà thứ 2 bạn mới nộp nhỉ... Nếu như bạn khanhtm tìm ko ra thì mình poss trả lời cho bạn)


    Thầy bạn ác thật. Cho số lớn thế ko biết...
     
  4. mottoan

    mottoan Guest

    Sao lại bảo thầy ác.Tui thấy thế là đúng.Bài còn thiếu dấu "=" xảy ra khi nào.Phải ko nhỉ?:):):):):):)
     
  5. pedung94

    pedung94 Guest

    À mà mình tìm luôn được 1 cái sai nữa đấy.. Cái này là do ko cẩn thận nè. Mình sửa luôn cho
     
  6. pedung94

    pedung94 Guest

    à mà hình như ko thiếu. Mình nhầm sr nhé. Mấy bài này có cần del ko nhỉ???
     
  7. rooney_cool

    rooney_cool Guest

    Đề đúng đó bạn ạ! Trích trong đề thi mà sai sao đươc!!!!!!!!!!!
     
  8. jupiter994

    jupiter994 Guest

    để mình làm cho đầy đủ nhá
    [tex]x^3 + xy +y^3 +xy[/tex]
    <=> [tex](x+y)(x^2-xy+y^2) +2xy[/tex]
    <=> [tex]2009(x+y)^2 -6027xy +2xy [/tex]
    <=>[tex]2009^3 - 6025xy[/tex]
    Pmax <=> 6025min
    [tex]2009^3 -6025xy \geq 2009^3[/tex]
    => Pmax = [tex]2009^3[/tex]
    <=> 6025xy =0 <=> x_1 =0
    y_1=2009
    <=> x_2=2009
    y_2 =0
    P min <=> 6025xy max
    vì x,y>0
    => [tex]x+y \geq 2\sqrt{xy}[/tex]
    "=" xảy ra <=> x=y
    =>[tex]xy max <=> x=y= \frac{2009}{2} = 1004.5[/tex]
    vì x,y nguyên nên xy max <=>TH1 : [tex]x_1=1005 ,y_1=1004[/tex]
    Th2 : [tex]x_2=1004 ,y_2=1005[/tex]
    => Pmin = [tex]2009^3 -6005.1004.1005[/tex]
    cái dễ nhầm là nhiều bạn sê để x=y=1004,5 mà quên mất x,y thuộc Z nếu có gì sai các bạn góp y nhá ^^
     
  9. pedung94

    pedung94 Guest

    câu 1 chấp nhận nhé: tìm min có vấn đề nè:
    Do x,y nguyên nên:[tex] xy \le \left[\frac{(x+y)^2}{4}\right]=\frac{2009^2}{4}[/tex]
    [tex] P \geq \frac{2009^2}{4}[/tex]
    ==> min P = [tex] \frac{2009^2}{4}[/tex]
    có đúng ko??
     
  10. jupiter994

    jupiter994 Guest

    các này là đề thi trường Ams năm nào đó , mình làm thế này ông thầy bảo đúng mà ^^
     
  11. pedung94

    pedung94 Guest

    hỏi lại xem. Mình thấy có vấn đề với nó .
     
  12. jupiter994

    jupiter994 Guest

    Thầy này là thầy chủ nhiệm khoa toán trường Ams mà bạn yên tâm ^^
     
  13. rooney_cool

    rooney_cool Guest

    Theo mình thế này là đúng hơn đấy!!!!!!!!!!!!!!!!!
     
  14. jupiter994

    jupiter994 Guest

    cái đó mình cũng không biết , mai bạn thử hỏi cô xem rooney ạ ^^
     
  15. pedung94

    pedung94 Guest

    Bài mình chắc chắn đúng. Mà thầy thì cũng có lúc sai chớ. Theo mình bạn nên hỏi lại thầy thì đúng hơn
     
  16. jupiter994

    jupiter994 Guest

    chậc thật là khó xử . dấu bằng của bạn xảy ra ra khi x=y hả Dung
    vì x=y => x=y=1004,5 ( x,y nguyên kia mà)
    hơn nữa Pmin <=> [tex]xy =\frac{2009^2}{4}= 1009020,25[/tex] thì xy nguyên làm sao được
     
    Last edited by a moderator: 5 Tháng tư 2009
  17. congtucan12

    congtucan12 Guest

    bài này giống như bài thi cao đẳng K_A năm 08 , sao không bỏ đáp án ra mà xem
     
  18. pedung94

    pedung94 Guest

    nếu thế thì mình phải xét lại tí xíu cái vụ dấu nhỉ nhưng về cơ bản thì đâu có sai đâu. Với lại hầu hết các bài kiểu này là làm như thế mà
     
  19. pedung94

    pedung94 Guest

    nếu thế thì anh gởi lên cho mọi ng xem đi. Với lại em có thi đâu mà biết (lớp 9 mà)
     
  20. jupiter994

    jupiter994 Guest

    ừ đó là cái nhầm dễ max ở bài này nên ta phải chọn 2 giá trị là x=1004 và y=1005 mà .Như mình giải ở trên đó
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY