Tìm MIN - MAX

K

khanhtm

rooney_cool said:
Cho x, y là 2 số nguyên dương thỏa mãn : x + y = 2009

Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức
[TEX] P = x(x^2 + y) + y(y^2 + x ) [/TEX]​
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Hừm, xem nào :p
Do x,y nguyên nên: [TEX]xy \le \left[\frac{(x+y)^2}{4}\right]=1009020[/TEX]
[TEX]P=x^3+y^3 +2xy=(x+y)^3-3xy(x+y)+2xy=-6025xy+2009^3[/TEX]
Từ đây chắc ra phần nhỏ nhất rồi, còn lớn nhất thì............:D
 
Last edited by a moderator:
P

pedung94

khanhtm said:
Hừm, xem nào :p
Do x,y nguyên nên: [TEX]xy \le \left[\frac{(x+y)^2}{4}\right]=1009020[/TEX]
[TEX]P=x^3+y^3 +2xy=(x+y)^3-3xy(x+y)+2xy=-6025xy+2009^2[/TEX]
Từ đây chắc ra phần nhỏ nhất rồi, còn lớn nhất thì............:D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài làm đúng nhưng thiếu. THiếu phần quan trọng trong việc tìm max- min..
làm đâu dễ như thế (còn 1 bước nhỏ bạn để sót==> thiếu cái này là sai đó)

Tự tìm nhé (à mà thứ 2 bạn mới nộp nhỉ... Nếu như bạn khanhtm tìm ko ra thì mình poss trả lời cho bạn)


Thầy bạn ác thật. Cho số lớn thế ko biết...
 
M

mottoan

pedung94 said:
Bài làm đúng nhưng thiếu. THiếu phần quan trọng trong việc tìm max- min..
làm đâu dễ như thế (còn 1 bước nhỏ bạn để sót==> thiếu cái này là sai đó)

Tự tìm nhé (à mà thứ 2 bạn mới nộp nhỉ... Nếu như bạn khanhtm tìm ko ra thì mình poss trả lời cho bạn)


Thầy bạn ác thật. Cho số lớn thế ko biết...
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Sao lại bảo thầy ác.Tui thấy thế là đúng.Bài còn thiếu dấu "=" xảy ra khi nào.Phải ko nhỉ?:):):):):):)
 
P

pedung94

À mà mình tìm luôn được 1 cái sai nữa đấy.. Cái này là do ko cẩn thận nè. Mình sửa luôn cho
 
P

pedung94

à mà hình như ko thiếu. Mình nhầm sr nhé. Mấy bài này có cần del ko nhỉ???
 
R

rooney_cool

pedung94 said:
Bài làm đúng nhưng thiếu. THiếu phần quan trọng trong việc tìm max- min..
làm đâu dễ như thế (còn 1 bước nhỏ bạn để sót==> thiếu cái này là sai đó)

Tự tìm nhé (à mà thứ 2 bạn mới nộp nhỉ... Nếu như bạn khanhtm tìm ko ra thì mình poss trả lời cho bạn)


Thầy bạn ác thật. Cho số lớn thế ko biết...
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đề đúng đó bạn ạ! Trích trong đề thi mà sai sao đươc!!!!!!!!!!!
 
J

jupiter994

để mình làm cho đầy đủ nhá
[tex]x^3 + xy +y^3 +xy[/tex]
<=> [tex](x+y)(x^2-xy+y^2) +2xy[/tex]
<=> [tex]2009(x+y)^2 -6027xy +2xy [/tex]
<=>[tex]2009^3 - 6025xy[/tex]
Pmax <=> 6025min
[tex]2009^3 -6025xy \geq 2009^3[/tex]
=> Pmax = [tex]2009^3[/tex]
<=> 6025xy =0 <=> x_1 =0
y_1=2009
<=> x_2=2009
y_2 =0
P min <=> 6025xy max
vì x,y>0
=> [tex]x+y \geq 2\sqrt{xy}[/tex]
"=" xảy ra <=> x=y
=>[tex]xy max <=> x=y= \frac{2009}{2} = 1004.5[/tex]
vì x,y nguyên nên xy max <=>TH1 : [tex]x_1=1005 ,y_1=1004[/tex]
Th2 : [tex]x_2=1004 ,y_2=1005[/tex]
=> Pmin = [tex]2009^3 -6005.1004.1005[/tex]
cái dễ nhầm là nhiều bạn sê để x=y=1004,5 mà quên mất x,y thuộc Z nếu có gì sai các bạn góp y nhá ^^
 
P

pedung94

jupiter994 said:
để mình làm cho đầy đủ nhá
[tex]x^3 + xy +y^3 +xy[/tex]
<=> [tex](x+y)(x^2-xy+y^2) +2xy[/tex]
<=> [tex]2009(x+y)^2 -6027xy +2xy [/tex]
<=>[tex]2009^3 - 6025xy[/tex](1)
Pmax <=> 6025min
[tex]2009^3 -6025xy \geq 2009^3[/tex]
=> Pmax = [tex]2009^3[/tex]
<=> 6025xy =0 <=> x_1 =0
y_1=2009
<=> x_2=2009
y_2 =0
P min <=> 6025xy max
vì x,y>0
=> [tex]x+y \geq 2\sqrt{xy}[/tex]
"=" xảy ra <=> x=y
=>[tex]xy max <=> x=y= \frac{2009}{2} = 1004.5[/tex]
vì x,y nguyên nên xy max <=>TH1 : [tex]x_1=1005 ,y_1=1004[/tex]
Th2 : [tex]x_2=1004 ,y_2=1005[/tex]
=> Pmin = [tex]2009^3 -6005.1004.1005[/tex]
==> cái này nhầm hay sao ý.
cái dễ nhầm là nhiều bạn sê để x=y=1004,5 mà quên mất x,y thuộc Z nếu có gì sai các bạn góp y nhá ^^
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

câu 1 chấp nhận nhé: tìm min có vấn đề nè:
Do x,y nguyên nên:[tex] xy \le \left[\frac{(x+y)^2}{4}\right]=\frac{2009^2}{4}[/tex]
[tex] P \geq \frac{2009^2}{4}[/tex]
==> min P = [tex] \frac{2009^2}{4}[/tex]
có đúng ko??
 
J

jupiter994

các này là đề thi trường Ams năm nào đó , mình làm thế này ông thầy bảo đúng mà ^^
 
J

jupiter994

chậc thật là khó xử . dấu bằng của bạn xảy ra ra khi x=y hả Dung
vì x=y => x=y=1004,5 ( x,y nguyên kia mà)
hơn nữa Pmin <=> [tex]xy =\frac{2009^2}{4}= 1009020,25[/tex] thì xy nguyên làm sao được
 
Last edited by a moderator:
C

congtucan12

bài này giống như bài thi cao đẳng K_A năm 08 , sao không bỏ đáp án ra mà xem
 
J

jupiter994

ừ đó là cái nhầm dễ max ở bài này nên ta phải chọn 2 giá trị là x=1004 và y=1005 mà .Như mình giải ở trên đó
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom