Toán 11 Tìm Min của P

[manhpropro99@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [imath]x,y \in \mathbb{R}[/imath] sao cho [imath]x^2+y^2=4[/imath]. Tìm max,min của [imath]P=\dfrac{x^2-4xy+2y^2}{2x^2+xy+y^2}[/imath]
bài này giải ntn vậy ạ thầy trên lớp có gợi ý là làm theo kiểu sin cos ạ

 

[chi254]

Cho [imath]x,y \in \mathbb{R}[/imath] sao cho [imath]x^2+y^2=4[/imath]. Tìm max,min của [imath]P=\dfrac{x^2-4xy+2y^2}{2x^2+xy+y^2}[/imath]
bài này giải ntn vậy ạ thầy trên lớp có gợi ý là làm theo kiểu sin cos ạ

manhpropro99@gmail.comĐặt [imath]x = 2\cos a \to y = 2\sin a[/imath]

[imath]P = \dfrac{4\cos ^2a - 16\sin a.\cos a + 8\sin ^2x}{8\cos ^2x + 4\sin a.\cos a + 4\sin ^2a}[/imath]

[imath]P = \dfrac{4 + 4\sin ^2a - 8\sin 2a}{4 + 2\sin 2a + 4\cos ^2a}[/imath]

[imath]P = \dfrac{6 - 2\cos 2a - 8\sin 2a}{6 + 2\cos 2a + 2\sin 2a}[/imath]

[imath]\iff 6P + 2P.\cos 2a + 2P.\sin 2a = 6 - 2\cos 2a - 8\sin 2a[/imath]

[imath]\iff (2P + 1).\cos 2a + (2P + 8)\sin 2a = 6 - 6P[/imath]

ĐK để PT có nghiệm là: [imath](2P+1)^2 + (2P + 8)^2 \ge (6 - 6P)^2[/imath]

Em giải BPT để tìm [imath]min; max[/imath] nha


Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm tại [Dạng bài] Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm lượng giác

 

[manhpropro99@gmail.com]

Đặt [imath]x = 2\cos a \to y = 2\sin a[/imath]

[imath]P = \dfrac{4\cos ^2a - 16\sin a.\cos a + 8\sin ^2x}{8\cos ^2x + 4\sin a.\cos a + 4\sin ^2a}[/imath]

[imath]P = \dfrac{4 + 4\sin ^2a - 8\sin 2a}{4 + 2\sin 2a + 4\cos ^2a}[/imath]

[imath]P = \dfrac{6 - 2\cos 2a - 8\sin 2a}{6 + 2\cos 2a + 2\sin 2a}[/imath]

[imath]\iff 6P + 2P.\cos 2a + 2P.\sin 2a = 6 - 2\cos 2a - 8\sin 2a[/imath]

[imath]\iff (2P + 1).\cos 2a + (2P + 8)\sin 2a = 6 - 6P[/imath]

ĐK để PT có nghiệm là: [imath](2P+1)^2 + (2P + 8)^2 \ge (6 - 6P)^2[/imath]

Em giải BPT để tìm [imath]min; max[/imath] nha


Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm tại [Dạng bài] Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm lượng giác

chi254dạ dễ hiểu lắm ạ e cảm ơn nhiều ạ