Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng

[kume]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số: $$\frac{-x^3}{3}+(m-1)x^2+(m+3)x$$
tìm m để Hàm số tăng trên (0,3). Đáp số : m>= 12/7

Mình đã giải đến bước này rồi nhưng chẳng biết làm sao, ai có thể giúp mình với :|
Để hàm số tăng trên (0,3) thì :

đenta' = [TEX]m^2-m+4>0[/TEX] đúng với mọi x thuộc R
và
0<x1<x2<3

 

[nhan9610]

bạn ơi.
delta' đúng rồi.
điều kiện nữa là x2>=3>0>=x1
mà mình làm ra kết quả khác bạn là m thuộc [0;1]
không biết bạn có nhầm chỗ nào không?
nếu như mình đúng thì mình sẽ trình bày sau, còn sai thì ...

 

[nguyenminh44]

Cho hàm số: $$\frac{-x^3}{3}+(m-1)x^2+(m+3)x$$
tìm m để Hàm số tăng trên (0,3). Đáp số : m>= 12/7

Mình đã giải đến bước này rồi nhưng chẳng biết làm sao, ai có thể giúp mình với :|
Để hàm số tăng trên (0,3) thì :

đenta' = [TEX]m^2-m+4>0[/TEX] đúng với mọi x thuộc R
và
0<x1<x2<3

[TEX]y'=-x^2+2(m-1)x+m+3[/TEX]

Hàm luôn tăng trên (0;3) khi

[TEX]\min_{(0;3)} \ y' \geq 0 \Leftrightarrow \left { y'(0)=m+3 \geq 0 \\ y'(3)=7m-12 \geq 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow m \geq \frac {12} 7[/TEX]

 

[lazymen]

phương pháp giải dạng này là lập bảng biến và xét đạo hàm cấp 1
sau đó tùy yêu cầu bài toán mà ta đặt điều kiện cho thích hợp
vd:
"tìm m để Hàm số tăng trên (0,3)"
thì sau khi lập bảng biến và xét đạo hàm cấp 1
ta thấy đây là hàm tăng
=> để hàm tăng (0,3) thì min f'(x) >=f(0)

 

[nhan9610]

đúng rồi đó kumi ơi
đáp sốlà m >=12/7
cái này bạn tìm ra 2 nghiệm và giai tiếp theo bất phương trình có dạng
A =< căn bậc hai ủa B
<=> (B>=0 và A<0) V ( A>=0 và A^2=< B^2)
sau đó suy ra được m.
nhưng cách làm của nguyenminh144 theomình biết là không được dùng cho thi ĐH
chúc banạn thành công.

 

[nangbanmai_tt_vn]

Theo mình thì sao các bạn không làm theo cách cô lập m nhỉ ???cách này phù hợp với chương trình mới mà

 

[kume]

Không hiểu

đúng rồi đó kumi ơi
đáp sốlà m >=12/7
cái này bạn tìm ra 2 nghiệm và giai tiếp theo bất phương trình có dạng
A =< căn bậc hai ủa B
<=> (B>=0 và A<0) V ( A>=0 và A^2=< B^2)
sau đó suy ra được m.
nhưng cách làm của nguyenminh144 theomình biết là không được dùng cho thi ĐH
chúc banạn thành công.

Mình vẫn chưa hiểu cách giải của bạn, bạn có thể giải cụ thể giúp mình không?
Cảm ơn

 

[nhan9610]

bạn thử giải theo cách đoó thử nangbanmai_tt_vn, mình đã từng giải theo cách này nhưn đối với các dạng khác, dạng này thì chưa.
còn về cách giải ủa bài đó, mình sẽ giải cụ thể sau, giờ mình baận rồi.

 

[nangbanmai_tt_vn]

Hàm số đồng biến trên [TEX](0;3)\Leftrightarrow y'= -x^2+2(m-1) +(m+3) \geq0 \forall x [/TEX]thuộc (0;3) [TEX](1)[/TEX]

Do y' liên tục tại x=3 và x=0 nên [TEX](1) \Leftrightarrow y' \geq0 \forall x[/TEX]thuộc [0;3]

[TEX]\Leftrightarrow m(2x+1)\geq x^2+2x-3 \forall x[/TEX]thuộc [0;3]

[TEX]\Leftrightarrow g(x)=\frac{2x^2+2x+8}{2x+1}\leq m \forall x[/TEX]thuộc [0;3]

[TEX]\Leftrightarrow Max g(x) \leq m \forall x[/TEX]thuộc [0;3]

ta có [TEX] g'(x)=\frac{2x^2+2x+8}{(2x+1)^2} >0 \forall x[/TEX]thuộc [0;3]

[TEX]\Rightarrow g(x) [/TEX] đồng biến trên [0;3] [TEX]\Rightarrow m \geq Max g(x)=g(3)=\frac{12}{7}[/TEX]

Nhớ thank nếu bạn thấy nó là tốt nhé

 

[kume]

Hàm số đồng biến trên [TEX](0;3)\Leftrightarrow y'= -x^2+2(m-1) +(m+3) \geq0 \forall x [/TEX]thuộc (0;3) [TEX](1)[/TEX]

Do y' liên tục tại x=3 và x=0 nên [TEX](1) \Leftrightarrow y' \geq0 \forall x[/TEX]thuộc [0;3]

[TEX]\Leftrightarrow m(2x+1)\geq x^2+2x-3 \forall x[/TEX]thuộc [0;3]

[TEX]\Leftrightarrow g(x)=\frac{2x^2+2x+8}{2x+1}\leq m \forall x[/TEX]thuộc [0;3]

[TEX]\Leftrightarrow Max g(x) \leq m \forall x[/TEX]thuộc [0;3]

ta có [TEX] g'(x)=\frac{2x^2+2x+8}{(2x+1)^2} >0 \forall x[/TEX]thuộc [0;3]

[TEX]\Rightarrow g(x) [/TEX] đồng biến trên [0;3] [TEX]\Rightarrow m \geq Max g(x)=g(3)=\frac{12}{7}[/TEX]

Nhớ thank nếu bạn thấy nó là tốt nhé

Khó hiểu, bạn có thể giải thích chi tiết hơn không, vì cách giải này mình mới gặp lần đầu :|, bạn có biết từ điều kiện x1<=0<3<=x2 giải ra như thế nào không?

 

[nhan9610]

kume nè.
có phải bạn đã tìm được x1= m+1 - căn bậc hai (m^2 - m +4); x2= m+1 + căn bậc hai (m^2 - m +4); đúng không?
giờ thì bạn giải hệ bất phương trình : x1 =< 0 và x2 >=3;
khi đó sẽ xuất hiện dạng này
A =< căn bậc hai của B
<=> (B>=0 và A<0) V ( A>=0 và A^2=< B^2)
vậy đó
chúc bạn thành công.

 

[nangbanmai_tt_vn]

Khó hiểu, bạn có thể giải thích chi tiết hơn không, vì cách giải này mình mới gặp lần đầu :|, bạn có biết từ điều kiện x1<=0<3<=x2 giải ra như thế nào không?

Thế là chi tiết rùi àm bạn, nếu bạn không hiểu chỗ não thì hỏi tớ chứ bi h tớ không biết bạn khó hiểu chõ nào mà giải thích

Còn ý mà bạn hỏi thì dùng định lý đảo của tam thức bậc hai ý.
Có nghĩa là so sánh nghiệm ý nhưng cái này không được học trong chương trình mới nên chỉ khi không giải được bằng cách của mình thì bạn mới dùng cách dung TAM THỨC BẬC HAI bạn ah

 

[toxuanhieu]

Khó hiểu, bạn có thể giải thích chi tiết hơn không, vì cách giải này mình mới gặp lần đầu :|, bạn có biết từ điều kiện x1<=0<3<=x2 giải ra như thế nào không?

lên lớp 12 ko dùng tam thức bậc hai với nghiệm để giải mấy bài đồng biến này nữa đâu trừ Th là tìm để đồng biến trên R.
Mấy bài này đều dùng bảng biến thiên để giải cả.
Đk để 1 hàm số [TEX]f(x)[/TEX] đồng biến trên khoảng [TEX]D [/TEX]nào đó là:
[TEX]f'(x) \geq0 \forall x\in D[/TEX] và [TEX]f'(x)=[/TEX]0 tại 1 số hữu hạn điểm thuộc[TEX] D[/TEX].
Khi đó giải bpt: [TEX]f'(x)\geq0 \forall x\in D[/TEX]
Đưa [TEX]m[/TEX] về 1 bên và biểu thức [TEX]g(x)[/TEX]́ chứa [TEX]x[/TEX] về 1 bên rồi xét hàm số [TEX]y=g(x) /D[/TEX].
Sau đó lập bảng biến thiên và lấy kết quả.

 

[nhan9610]

mình không nghĩ vậy đâu toxuanhieu và nangbanmai_tt_vn ah.
cách mình dùng là dùng kiến thức được dạy trong chương trình mới mà, cách đó được dùng mà.
Với lại cách này có liên quan đến kiến thức lớp cũ thì càng tốt chứ.

 

[nhan9610]

xin lỗi kume nghe.
mình nhầm
x1 = m-1-căn bậc hai (m^2 - m +4)
x2 = m-1+căn bậc hai (m^2 - m +4)

 

[canhdong_binhyen]

theo mìh nghĩ cách cô lập m là chíh xác nhất đó thầy mìh nói chg trìh mới nên dùng cách này
cong vs cách dùng tam thức thì rất phức tạp và hok dc sử dụng nữa mà (hìh như là z) bạn j đó jai cô lập m là ok rùi

 

[nhan9610]

sao lại không hiểu?
mình cũng muốn trình bày nhưng mình không biết cách dùng kí hiệu, công thức, bạn giúp mình đi.
mà bạn không hiểu chỗ nào?

 

[nhan9610]

theo mìh nghĩ cách cô lập m là chíh xác nhất đó thầy mìh nói chg trìh mới nên dùng cách này
cong vs cách dùng tam thức thì rất phức tạp và hok dc sử dụng nữa mà (hìh như là z) bạn j đó jai cô lập m là ok rùi

mình nghĩ bạn nhầm chỗ nào đó. cô mình cho mà. mình đâu nghe nói gì đến việc không dùng nó đâu.

 

[nhan9610]

cách này là cách mình làm nhưng mình giải ra sai kết quả, bạn có thể giải cụ thể ra không.

chịu khó chút nghe.
x1 = m-1-căn(m^2-m+4) =< 0
<=> m-1 =< căn(m^2-m+4)
<=> hoặc ( m-1<0 và m^2-m+4>=0) hoặc (m-1>=0 và (m-1)^2 =< m^2-m+4)
<=> hoặc m<1 hoặc (m>=1 và m>=-3)
<=> hoặc m<1 hoặc m>=1
<=> m thuộc R.
x2 = m-1+căn(m^2-m+4) >= 3
<=> 4-m =< căn(m^2-m+4)
<=> hoặc ( 4-m<0 và m^2-m+4>=0) hoặc (4-m>=0 và (4-m)^2 =< m^2-m+4)
<=> hoặc m>4 hoặc (m=<4 và m>=12/7)
<=> hoặc m>4 hoặc 12/7=<m=<4
<=> m >=12/7
vậy yêu cầu bài toán <=> m>=12/7

 

[kume]

Tớ thấy cách dùng định lí Vi-ét này cũng rất được, các bạn có thể tham khảo:

Từ đề bài ta tính đạo hàm [TEX]y'=-x^2+(2m-2)x+(m+3)[/TEX]
Để hàm số tăng trên (0,3) thì :
Denta' = [TEX]m^2-m+4>0[/TEX] đúng với mọi x thuộc R và x1\leq0<3\leqx2 (1)

(1) \Leftrightarrow x1-3\leq0\leqx2-3
\Leftrightarrow (x1-3)(x2-3)\leq0
\Leftrightarrow x1.x2 - 3(x1+x2) + 9 \leq0 dùng định lí Viét thì ta được
-m-3-3(2m-2)+9\leq0 \Leftrightarrow m\geq17/9