Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng

[nhan9610]

Tớ thấy cách dùng định lí Vi-ét này cũng rất được, các bạn có thể tham khảo:

Từ đề bài ta tính đạo hàm [TEX]y'=-x^2+(2m-2)x+(m+3)[/TEX]
Để hàm số tăng trên (0,3) thì :
Denta' = [TEX]m^2-m+4>0[/TEX] đúng với mọi x thuộc R và x1\leq0<3\leqx2 (1)

(1) \Leftrightarrow x1-3\leq0\leqx2-3
\Leftrightarrow (x1-3)(x2-3)\leq0
\Leftrightarrow x1.x2 - 3(x1+x2) + 9 \leq0 dùng định lí Viét thì ta được
-m-3-3(2m-2)+9\leq0 \Leftrightarrow m\geq17/9

bạn đã sai từ chỗ đó rồi bạn ơi.
xem kĩ lại đi. x1 - 3\leq0 \Leftrightarrow x1 \leq 3 chứ đâu phải là x1\leq0.
đúng không?

 

[pizz]

 

[pizz]

 

[nhan9610]

phải là x1-3<0 chứ pizz, chẳng phải ta cần x1\leq0 mà 0<3 =>x1 < 3=> x1 - 3 <0.
đúng không?
bài của em tuy ra đáp số đúng nhưng anh vẫn thấy nó không logic ở chỗ nào đó, nếu là em thì anh sẽ chọn cách 1.

 

[nguyenminh44]

Sao các đồng chí cứ làm vấn đề phức tạp hoá thế nhỉ ? :|

Vấn đề của chúng ta là tìm m để

[TEX]y'=-x^2+2(m-1)x+m+3 \geq 0 \ \forall x \in [0;3][/TEX] đúng không ?

Muốn vậy thì

[TEX]\min_{[0;3]} y' \geq 0[/TEX]

Vậy ta đưa về bài toán tìm giá trị nhỏ nhất của hàm [TEX]g(x)=-x^2+2(m-1)x+m+3[/TEX] trên [TEX][0;3] \ \ [/TEX] ---> một bài toán rất cơ bản rồi !

 

[vodichhocmai]

[TEX]y'=-x^2+2(m-1)x+m+3 \geq 0 \ \forall x \in [0;3][/TEX] đúng không ?
Muốn vậy thì
[TEX]\min_{[0;3]} y' \geq 0[/TEX]
Vậy ta đưa về bài toán tìm giá trị nhỏ nhất của hàm [TEX]g(x)=-x^2+2(m-1)x+m+3[/TEX] trên [TEX][0;3] \ \ [/TEX] ---> một bài toán rất cơ bản rồi !

Cần 1 lời cảm ơn với bài toán nầy No Spam

 

[pizz]

Ai del bài này dùm nha.
Ai del bài này dùm nha.
Ai del bài này dùm nha.

 

[warwick]

.......

Cho minh hỏi là nếu hs đồng biến trên (0;3) thì 0<x1<x2<3 chứ sao lại là x1=<0<3=<x2
biết chỉ dùm mình @-)

 

[dtuananh]

từ đầu đọc bài thấy mỗi bài của Nang Ban Mai đúng thôi

 

[hoaphungnhi]

Sao các đồng chí cứ làm vấn đề phức tạp hoá thế nhỉ ? :|

Vấn đề của chúng ta là tìm m để

[TEX]y'=-x^2+2(m-1)x+m+3 \geq 0 \ \forall x \in [0;3][/TEX] đúng không ?

Muốn vậy thì

[TEX]\min_{[0;3]} y' \geq 0[/TEX]

Vậy ta đưa về bài toán tìm giá trị nhỏ nhất của hàm [TEX]g(x)=-x^2+2(m-1)x+m+3[/TEX] trên [TEX][0;3] \ \ [/TEX] ---> một bài toán rất cơ bản rồi !

chuẩn ko cần chỉnh, bài này thực ra là cơ bản mà mọi người cứ làm nó phức tạp lên là thế nào chứ :|

 

[mngalaxy]

Theo mình bài của bạn pizz cần thêm một điều kiện nữa là [TEX]x_1.x_2<0[/TEX] là được, cụ thể:
[TEX]x_1\leq0<3\leqx_2[/TEX]
\Rightarrow [tex]\left\{ \begin{array}{l} x_1\leq0\leqx_2 \\ (x_1 - 3) < 0 < (x_2 - 3) \end{array} \right.[/tex]
\Rightarrow[tex]\left\{ \begin{array}{l} x_1.x_2<0 \\ (x_1 - 3).(x_2 - 3) <0 \end{array} \right.[/tex]

 

[ngoctt]

nangbanmai_tt_vn đã giải hoàn toàn đúng rồi Kume ạ !
Dạng này sử dụng tính chất của hàm số là hay hơn cả, ấy hãy tính đạo hàm, sau đó chuyển m về một phía, sau đó dùng bảng biển thiên để kết luận, vừa nhanh vừa chính xác !

 

[ngoctt]

Theo mình bài của bạn pizz cần thêm một điều kiện nữa là x_1.x_2<0 là được, cụ thể:
x_1\leq0<3\leqx_2
\left\{ \begin{array}{l} x_1\leq0\leqx_2 \\ (x_1 - 3) < 0 < (x_2 - 3) \end{array} \right.
\left\{ \begin{array}{l} x_1.x_2<0 \\ (x_1 - 3).(x_2 - 3) <0 \end{array} \right.
------------------------------------
Cách làm này của mngalxy đã lạc hậu rồi !

 

[haonguyen282]

D=R
[tex]y'=-x^2+2(m-1)x+m+3[/tex]
de y tang tren (0;3)
<=>[tex]y'>=0[/tex]
<=>[tex]-x^2+2(m-1)x+m+3>=0[/tex]
<=>[tex]m>=\frac{x^2+2x-3}{2x+1}[/tex](1)
Dat [tex]g(x)=\frac{x^2+2x-3}{2x+1}[/tex]
D=R\{-1/2}
[tex]g'(x)=\frac{2x^2+2x+8}{(2x+1)^2}[/tex]
[tex]g'(x)=\frac{2x^2+2x+8}{(2x+1)^2}=0 (VO NGHIEM)[/tex]
bbt

(1)<=>[tex]m>=g(x)[/tex]
<=>[tex]m>=maxg(x)[/tex]
<=>[tex]m>=\frac{12}{7}[[/tex]

 

[caungoc1132000]

nếu cô lập m và x thì không có gì khó nhưng nếu tính theo vi-ét thì ko phải là đơn giản vậy ai tính thử bài này theo vi-ét nha
f(x)=x^3-3(m+1)x^2+3(m+1)x+1 tìm m để f(x) luôn nghịch biến trên (-1;0)

đáp án m =< -4/3

 

[pizz]

 

[phungkhackhoan2]

Hàm số đồng biến trên thuộc (0;3)

Do y' liên tục tại x=3 và x=0 nên thuộc [0;3]

thuộc [0;3]

thuộc [0;3]

thuộc [0;3]

ta có thuộc [0;3]

đồng biến trên [0;3]

 

[matrungduc10c2]

Hic, cho em hỏi là khi em làm dạng này (tìm m để hàm số tăng hoặc giảm trên khoảng (a;b) ) thì em làm như vậy thì có được ko ? Cái này là em xem trên 1 số sách + thầy dạy Toán em chỉ ....
b1 : Tìm TXĐ của h/s
b2: Tìm y' ; biện luận cho y' >=0 (h/s tăng) hoặc y' <=0 (h/s giảm) với mọi x thuộc (a;b)
b3: chuyển m (tham số) vế 1 vế , biến x về 1 vế
b4: Đặt hàm mới chuyển ở b3 về 1 vế là g(x) => thiết lập bất đẳng thức m>=g(x)(1) hoặc m<=g(x)(2)
b5 : Nếu (1) thì <=> m>= Max g(x) (x thuộc (a;b) ) . Nếu (2) thì m<= Min g(x) (_____)
b6 : Tìm g'(x) và tìm nghiệm của pt g'(x)=0 trên (a;b)
b7: lập bảng biến thiên => min hoặc max của g(x) (qua xét dấu của y')
b8: thay min hoặc max của g(x) vào b5 => Kết luận
Có anh nào chỉ cho em là khi em tính g'(x) thì nó ra là 1 hằng số . Vậy có thể nói là Max g(x) = Min g(x) = hằng số đó được ko ??

 

[pizz]

Ai giúp em giải cách 3 của bài này với.

 

[ninhthu09]

ở chổ chia 2 vế cho 2x+1 neu thay đề là đồng biến trên (-1,3) thi làm sao vì dấu của (2x+1) chua xac dinh