Toán 9 Tìm GTNN

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi Đỗ Hằng, 14 Tháng tám 2019.

Lượt xem: 221

  1. Đỗ Hằng

    Đỗ Hằng TMod Sinh học

    Bài viết:
    1,002
    Điểm thành tích:
    171
    Nơi ở:
    Thanh Hóa
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Hợp Thành
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Cho x,y,z >0 thoả mãn: 2x+4y+7z=2xyz
    Tìm gtnn: P=x+y+z
     
    Trần Vân Anh 2k5 thích bài này.
  2. Trần Vân Anh 2k5

    Trần Vân Anh 2k5 Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    90
    Điểm thành tích:
    31
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Đại Nài

    điểm rơi tại(x;y;z)=(3;5/2;2)
    để đơn giản trong việc tính toán ta đặt:a=x/3;b=2y/5;c=z/2
    khi đó bài toán trở thành:
    cho a,b,c>thỏa 6a+10b+14c=30abc.Tìm GTNNcủa P=3a+5b/2+2c
    chú ý với cách đặt trên thì dấu = sẽ đạt tại a=b=c=1.Mục đích đặt như vậy là để áp dụng AM=GM cho tiện
    khi đó ta có các đánh giá sau:
    30abc=6a+10b+14c>=30[tex]\sqrt[30]{a^{6}b^{10}c^{14}}[/tex] [tex]\Rightarrow a^{24}b^{20}c^{16}\geq 1\Leftrightarrow a^{6}b^{5}c^{4}\geq 1(*) từ (*)suy ra P=\frac{6a+5b+4c}{2}\geq \frac{15\sqrt[15]{a^{6}b^{5}c^{4}}}{2}\geq \frac{15}{2}[/tex]

    em nghĩ chị nên làm cách này tốt hơn nè:)
    [tex]Từ gt:z=\frac{2x+4y}{2xy-7}\Rightarrow P=x+y+\frac{2x+4y}{2xy-7}=x+\frac{2xy-7}{2x}+\frac{7}{2x}+\frac{2x+\frac{2}{x}(2xy-7)+\frac{14}{x}}{2xy-7}=x+\frac{11}{2x}+\frac{2xy-7}{2x}+\frac{2x+\frac{14}{x}}{2xy-7}\geq x+\frac{11}{2x}+2\sqrt{1+\frac{7}{x}}=f(x),AM-GM.f'(x)=1-\frac{11}{2x^{2}}-\frac{14}{x^{3}\sqrt{1+\frac{7}{x^{2}}}}.f'(3)=0,f'(x)tăng BBT f(x)\geq \frac{15}{2}\Rightarrow P=\frac{15}{2}\Leftrightarrow x=3,y=\frac{5}{2},z=2[/tex]
     
    Last edited by a moderator: 15 Tháng tám 2019
    Đỗ HằngHuong Giang 2501 thích bài này.
  3. Đỗ Hằng

    Đỗ Hằng TMod Sinh học

    Bài viết:
    1,002
    Điểm thành tích:
    171
    Nơi ở:
    Thanh Hóa
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Hợp Thành

    Chị không hiểu từ chỗ AM- GM cho lắm, em giải thích lại được không?
     
  4. Trần Vân Anh 2k5

    Trần Vân Anh 2k5 Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    90
    Điểm thành tích:
    31
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Đại Nài

    bất đẳng thức Bunyakovsky có tên là bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, còn bất đẳng thức Cauchy có tên là bất đẳng thức AM-GM (Arithmetic Means - Geometric Means).
    Trong toán học, bất đẳng thức Cauchy là bất đẳng thức so sánh giữa trung bình cộng và trung bình nhân của n số thực không âm
     
  5. Đỗ Hằng

    Đỗ Hằng TMod Sinh học

    Bài viết:
    1,002
    Điểm thành tích:
    171
    Nơi ở:
    Thanh Hóa
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Hợp Thành

    Chị biết bất đẳng thức này
    Chỗ chị không hiểu là chỗ biến đổi sau đó á
    Em viết rõ hơn đi
     
    Trần Vân Anh 2k5 thích bài này.
  6. Trần Vân Anh 2k5

    Trần Vân Anh 2k5 Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    90
    Điểm thành tích:
    31
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Đại Nài

    Áp dụng giả thiết ta sẽ có
    $z=\dfrac{2x+4y}{2xy-7}$
    suy ra $P = x + y + \dfrac{{2x + 4y}}{{2xy - 7}}$.
    Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có:

    $$ P = x + \dfrac{{11}}{{2x}} + \left( {y - \dfrac{7}{{2x}}} \right) + \left( {\dfrac{{2x + 4y}}{{2xy - 7}} - \dfrac{2}{x}} \right) $$

    $$ \Leftrightarrow P = x + \dfrac{{11}}{{2x}} + \dfrac{{2xy - 7}}{{2x}} + \dfrac{{2{x^2} + 7}}{{2xy - 7}} $$

    $$ \Leftrightarrow P \geqslant x + \dfrac{{11}}{{2x}} + \dfrac{{2\sqrt {{x^2} + 7} }}{x} $$

    Xét hàm số theo biến $x$ và lấy đạo hàm ta sẽ có được

    $f'(x) = 1 - \frac{{11}}{{2x^2 }} - \frac{{14}}{{x^3 \sqrt {1 + \frac{7}{{x^2 }}} }}
    $

    Dễ thấy rằng $f'(x )$tăng khi $x>0$, và $f'(3)=0$

    suy ra $ {P_{\min }} = \dfrac{{15}}{2} \Leftrightarrow x = 3,y = \dfrac{5}{2},z = 2 $

    em chỉ biết làm đến đó thôi:D
    mặc dù cx hơi khó hiểu:W
    chị thông cảm nhak:Tonton16
     
    Last edited by a moderator: 14 Tháng tám 2019
  7. Đỗ Hằng

    Đỗ Hằng TMod Sinh học

    Bài viết:
    1,002
    Điểm thành tích:
    171
    Nơi ở:
    Thanh Hóa
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Hợp Thành

    Chị chưa học đạo hàm em ơi :( còn cách nào không dùng đạo hàm không?
     
  8. Sakura Futaba

    Sakura Futaba Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    88
    Điểm thành tích:
    21
    Nơi ở:
    Quảng Ninh
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THPT l

    Sao bạn biết những BDT này nhỉ. Mình học qua rồi mà chả hiểu. Liệu bạn có thể giúp mình đc ko
     
  9. Trần Vân Anh 2k5

    Trần Vân Anh 2k5 Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    90
    Điểm thành tích:
    31
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Đại Nài

    Em chỉ mới học cách đó thôi chị ak
    Lên lớp 9 là họ dạy kĩ bạn ạ
     
    Last edited by a moderator: 14 Tháng tám 2019
  10. Sakura Futaba

    Sakura Futaba Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    88
    Điểm thành tích:
    21
    Nơi ở:
    Quảng Ninh
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THPT l

    Mình học qua rồi :)
     
    Đỗ Hằng thích bài này.
  11. who am i?

    who am i? Tmod Toán

    Bài viết:
    2,712
    Điểm thành tích:
    276
    Nơi ở:
    Hà Nam
    Trường học/Cơ quan:
    trường thpt b bình lục

    Trần Vân Anh 2k5 thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->