Toán Tìm GTNN của biểu thức

[newswordhero]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c là số dương thỏa mãn : [tex]b^{2} + c^{2} \leq a^{2}[/tex]
Tìm GTNN của : [tex]P = \frac{1}{a^{2}}(b^{2} + c^{2}) + a^{2}(\frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}})[/tex]

 

[Otaku8874]

Có: [tex]P\geq \frac{b^{2}+c^{2}}{a^{2}} + \frac{4a^{2}}{b^{2}+c^{2}}[/tex]
[tex]=\frac{b^{2}+c^{2}}{a^{2}} + \frac{a^2}{b^2+c^2} + \frac{3a^2}{b^2+c^2} \geq 2 +3=5[/tex]
dấu bằng xảy xa khi [tex]\left | b \right | = \left | c \right |=\frac{1}{\sqrt{2}}\left | a \right |[/tex]