Toán 9 Tìm GTLN,GTNN

[Nguyễn Minh Sơn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho: a,b,c [tex]\geq[/tex] 0; a+b+c=3. Tìm giá trị lón nhất và nhỏ nhất : P = [tex]\sqrt{3a+1} + \sqrt{3b+1}+\sqrt{3c+1}[/tex]

 

[Tiểu Bạch Lang]

+GTLN:
Ta có: [tex]4P=\sum2.2\sqrt{3a+1}\leq \sum \left ( 3a+1+4 \right )= 3(a+b+c)+15=24[/tex]( BĐT Cauchy 2 số)
[tex]\Rightarrow P\leq 6[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1

 

[kido2006]

Cho: a,b,c [tex]\geq[/tex] 0; a+b+c=3. Tìm giá trị lón nhất và nhỏ nhất : P = [tex]\sqrt{3a+1} + \sqrt{3b+1}+\sqrt{3c+1}[/tex]

Ta sẽ đi tìm m và n trong [tex]\sqrt{3a+1}\geq ma+n[/tex] $(1)$
Dễ thấy GTNN xảy ra tại $a=3$ hoặc $a=0$
Thay $a=3$ và $a=0$ vào $(1)$ ta có hệ [tex]\left\{\begin{matrix} 1=n\\ \sqrt{10}=3m+n \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} n=1\\ m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} \end{matrix}\right.[/tex]
Do đó ta đi chứng minh [tex]\sqrt{3a+1}\geq \frac{\sqrt{10}-1}{3}.a+1[/tex] (biến đôi tương đương ta được $0 \le a \le 3 \rightarrow $ đúng )
Chứng minh tương tự rồi cộng vế với vế ta được $P \ge \frac{\sqrt{10}-1}{3}.(a+b+c)+3=\sqrt{10}+2$
Dấu = xảy ra tại $a=3;b=c=0$ và các hoán vị

Nếu còn thắc mắc chỗ nào thì bảo mình nhé ^^