Toán 9 Tìm GTLN,GTNN

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi Nguyễn Minh Sơn, 12 Tháng chín 2021.

Lượt xem: 120

  1. Nguyễn Minh Sơn

    Nguyễn Minh Sơn Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    54
    Điểm thành tích:
    26
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Nguyễn Trực thị trấn KimBài
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Cho: a,b,c [tex]\geq[/tex] 0; a+b+c=3. Tìm giá trị lón nhất và nhỏ nhất : P = [tex]\sqrt{3a+1} + \sqrt{3b+1}+\sqrt{3c+1}[/tex]
     
    _khánhDuy Quang Vũ 2007 thích bài này.
  2. Trần Nguyên Lan

    Trần Nguyên Lan TMod Toán|Duchess of Mathematics Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    1,013
    Điểm thành tích:
    156
    Nơi ở:
    Hải Dương
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Nguyễn Trãi

    +GTLN:
    Ta có: [tex]4P=\sum2.2\sqrt{3a+1}\leq \sum \left ( 3a+1+4 \right )= 3(a+b+c)+15=24[/tex]( BĐT Cauchy 2 số)
    [tex]\Rightarrow P\leq 6[/tex]
    Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1
     
    simple102bruh thích bài này.
  3. kido2006

    kido2006 TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    1,244
    Điểm thành tích:
    216
    Nơi ở:
    Bắc Ninh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Bắc Ninh

    Ta sẽ đi tìm m và n trong [tex]\sqrt{3a+1}\geq ma+n[/tex] $(1)$
    Dễ thấy GTNN xảy ra tại $a=3$ hoặc $a=0$
    Thay $a=3$ và $a=0$ vào $(1)$ ta có hệ [tex]\left\{\begin{matrix} 1=n\\ \sqrt{10}=3m+n \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} n=1\\ m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} \end{matrix}\right.[/tex]
    Do đó ta đi chứng minh [tex]\sqrt{3a+1}\geq \frac{\sqrt{10}-1}{3}.a+1[/tex] (biến đôi tương đương ta được $0 \le a \le 3 \rightarrow $ đúng )
    Chứng minh tương tự rồi cộng vế với vế ta được $P \ge \frac{\sqrt{10}-1}{3}.(a+b+c)+3=\sqrt{10}+2$
    Dấu = xảy ra tại $a=3;b=c=0$ và các hoán vị

    Nếu còn thắc mắc chỗ nào thì bảo mình nhé ^^
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY