Toán 11 Tìm gtbt T

N

NoahCytus2

Học sinh
Thành viên
14 Tháng hai 2020
78
36
26
27
Nam Định
THPT Giao Thủy B
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) liên tục trên R\Reals và có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại M(2;3) cắt các tia Ox,Oy lần lượt tại các điểm A,B khác O sao cho 2OA=OB2OA=OB tính giá trị biểu thức

T=lim⁡x→1x−12f(2x)−3f(3x−1)+3T= \lim\limits_{x \to 1} \dfrac{x-1}{2f(2x)-3f(3x-1)+3}
 
Last edited by a moderator:
  • Like
Reactions: 7 1 2 5
7 1 2 5

7 1 2 5

Cựu TMod Toán
Thành viên
19 Tháng một 2019
6,871
11,479
1,141
Hà Tĩnh
THPT Chuyên Hà Tĩnh
Đầu tiên, ta sẽ tính 1T\dfrac{1}{T}. Nhận thấy f(2)=3f(2)=3
1T=lim⁡x→12f(2x)−3f(3x−1)+3x−1=lim⁡x→1[2(f(2x)−f(2))x−1−3(f(3x−1)−f(2)x−1]\dfrac{1}{T}=\lim _{x \to 1} \dfrac{2f(2x)-3f(3x-1)+3}{x-1}=\lim _{x \to 1} [\dfrac{2(f(2x)-f(2))}{x-1}-\dfrac{3(f(3x-1)-f(2)}{x-1}]
=lim⁡x→1[4⋅f(2x)−f(2)2x−2−9⋅f(3x−1)−f(2)3x−3]=\lim _{x \to 1} [4 \cdot \dfrac{f(2x)-f(2)}{2x-2}-9 \cdot \dfrac{f(3x-1)-f(2)}{3x-3}]
=4f′(2)−9f′(2)=−5f′(2)=4f'(2)-9f'(2)=-5f'(2)
Xét phương trình tiếp tuyến của (C)(C) tại MM là (d):xa+yb=1(d): \dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=1.
Khi đó A=(a,0),B=(0,b)A=(a,0),B=(0,b) nên OA=∣a∣,OB=∣b∣OA=|a|,OB=|b|.
Vì (d)(d) cắt tia Ox,OyOx,Oy nên a,b>0a,b>0
Vì 2OA=OB⇒∣2a∣=∣b∣⇒2a=b2OA=OB \Rightarrow |2a|=|b| \Rightarrow 2a=b
Mặt khác (d)(d) đi qua MM nên 2a+3b=1⇒2a+32a=1\dfrac{2}{a}+\dfrac{3}{b}=1 \Rightarrow \dfrac{2}{a}+\dfrac{3}{2a}=1.
⇒a=72⇒b=7\Rightarrow a=\dfrac{7}{2} \Rightarrow b=7
⇒(d):2x7+y7=1⇔(d):y=−2x+7\Rightarrow (d): \dfrac{2x}{7}+\dfrac{y}{7}=1 \Leftrightarrow (d): y=-2x+7
⇒\Rightarrow Hệ số góc của (d)(d) là −2-2.
Mà hệ số góc của tiếp tuyến tại MM là f′(2)⇒f′(2)=−2⇒1T=10⇒T=110f'(2) \Rightarrow f'(2)=-2 \Rightarrow \dfrac{1}{T}=10 \Rightarrow T=\dfrac{1}{10}

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Bài toán liên quan về tiếp tuyến
 
N

NoahCytus2

Học sinh
Thành viên
14 Tháng hai 2020
78
36
26
27
Nam Định
THPT Giao Thủy B
Mộc Nhãn said:
Đầu tiên, ta sẽ tính 1T\dfrac{1}{T}. Nhận thấy f(2)=3f(2)=3
1T=lim⁡x→12f(2x)−3f(3x−1)+3x−1=lim⁡x→1[2(f(2x)−f(2))x−1−3(f(3x−1)−f(2)x−1]\dfrac{1}{T}=\lim _{x \to 1} \dfrac{2f(2x)-3f(3x-1)+3}{x-1}=\lim _{x \to 1} [\dfrac{2(f(2x)-f(2))}{x-1}-\dfrac{3(f(3x-1)-f(2)}{x-1}]
=lim⁡x→1[4⋅f(2x)−f(2)2x−2−9⋅f(3x−1)−f(2)3x−3]=\lim _{x \to 1} [4 \cdot \dfrac{f(2x)-f(2)}{2x-2}-9 \cdot \dfrac{f(3x-1)-f(2)}{3x-3}]
=4f′(2)−9f′(2)=−5f′(2)=4f'(2)-9f'(2)=-5f'(2)
Xét phương trình tiếp tuyến của (C)(C) tại MM là (d):xa+yb=1(d): \dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=1.
Khi đó A=(a,0),B=(0,b)A=(a,0),B=(0,b) nên OA=∣a∣,OB=∣b∣OA=|a|,OB=|b|.
Vì (d)(d) cắt tia Ox,OyOx,Oy nên a,b>0a,b>0
Vì 2OA=OB⇒∣2a∣=∣b∣⇒2a=b2OA=OB \Rightarrow |2a|=|b| \Rightarrow 2a=b
Mặt khác (d)(d) đi qua MM nên 2a+3b=1⇒2a+32a=1\dfrac{2}{a}+\dfrac{3}{b}=1 \Rightarrow \dfrac{2}{a}+\dfrac{3}{2a}=1.
⇒a=72⇒b=7\Rightarrow a=\dfrac{7}{2} \Rightarrow b=7
⇒(d):2x7+y7=1⇔(d):y=−2x+7\Rightarrow (d): \dfrac{2x}{7}+\dfrac{y}{7}=1 \Leftrightarrow (d): y=-2x+7
⇒\Rightarrow Hệ số góc của (d)(d) là −2-2.
Mà hệ số góc của tiếp tuyến tại MM là f′(2)⇒f′(2)=−2⇒1T=10⇒T=110f'(2) \Rightarrow f'(2)=-2 \Rightarrow \dfrac{1}{T}=10 \Rightarrow T=\dfrac{1}{10}

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Bài toán liên quan về tiếp tuyến
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Mộc NhãnSao a,b phải lớn hơn 0 vậy ạ
 
↑View previous replies…
You must log in or register to reply here.
Top Bottom