Đầu tiên, ta sẽ tính [imath]\dfrac{1}{T}[/imath]. Nhận thấy [imath]f(2)=3[/imath]
[imath]\dfrac{1}{T}=\lim _{x \to 1} \dfrac{2f(2x)-3f(3x-1)+3}{x-1}=\lim _{x \to 1} [\dfrac{2(f(2x)-f(2))}{x-1}-\dfrac{3(f(3x-1)-f(2)}{x-1}][/imath]
[imath]=\lim _{x \to 1} [4 \cdot \dfrac{f(2x)-f(2)}{2x-2}-9 \cdot \dfrac{f(3x-1)-f(2)}{3x-3}][/imath]
[imath]=4f'(2)-9f'(2)=-5f'(2)[/imath]
Xét phương trình tiếp tuyến của [imath](C)[/imath] tại [imath]M[/imath] là [imath](d): \dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=1[/imath].
Khi đó [imath]A=(a,0),B=(0,b)[/imath] nên [imath]OA=|a|,OB=|b|[/imath].
Vì [imath](d)[/imath] cắt tia [imath]Ox,Oy[/imath] nên [imath]a,b>0[/imath]
Vì [imath]2OA=OB \Rightarrow |2a|=|b| \Rightarrow 2a=b[/imath]
Mặt khác [imath](d)[/imath] đi qua [imath]M[/imath] nên [imath]\dfrac{2}{a}+\dfrac{3}{b}=1 \Rightarrow \dfrac{2}{a}+\dfrac{3}{2a}=1[/imath].
[imath]\Rightarrow a=\dfrac{7}{2} \Rightarrow b=7[/imath]
[imath]\Rightarrow (d): \dfrac{2x}{7}+\dfrac{y}{7}=1 \Leftrightarrow (d): y=-2x+7[/imath]
[imath]\Rightarrow[/imath] Hệ số góc của [imath](d)[/imath] là [imath]-2[/imath].
Mà hệ số góc của tiếp tuyến tại [imath]M[/imath] là [imath]f'(2) \Rightarrow f'(2)=-2 \Rightarrow \dfrac{1}{T}=10 \Rightarrow T=\dfrac{1}{10}[/imath]
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Bài toán liên quan về tiếp tuyến
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
