Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 biểu thức

huyenlinh7ctqp

Cựu PT nhóm Hóa | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học
Thành viên
17 Tháng mười hai 2015
3,033
4,696
764
19
[^_^] Muốn biết không [*_-] Tự tìm hiểu nha [+_+]

Nguyen Duc Viet

Học sinh
Thành viên
10 Tháng mười 2017
39
7
31
18
Hưng Yên
tìm min của biểu thức a)
gif.latex

b)
gif.latex

c)
gif.latex

d)
gif.latex

e)
gif.latex

f)
gif.latex

h)(x-1)*(x+2)*(x+3)*(x+6)+97

ai làm dc bài này chỉ giúp mình với xin cảm ơn
 

asdfghjkl23012002

Học sinh mới
Thành viên
11 Tháng mười 2017
7
2
6
21
Bình Định
Câu h: (x-1)*(x+2)*(x+3)*(x+6)+97
= (x + 5x - 6)*(x^2 + 5x +6) + 97
= (x^2 +5x)^2 -36 +97
>= 0 + 61 = 61
Vậy min = 61 khi x = 0 hoặc x = -5
Câu c: x^2*(x^2+4) - 3
=x^4 + 4x^2 - 3 >= -3
Vậy min = -3 khi x=0
 

Phác Xán Liệt

Học sinh tiến bộ
Thành viên
7 Tháng chín 2017
523
757
159
Hà Nội
tìm min của biểu thức a)
gif.latex

b)
gif.latex

c)
gif.latex

d)
gif.latex

e)
gif.latex

f)
gif.latex

h)(x-1)*(x+2)*(x+3)*(x+6)+97

ai làm dc bài này chỉ giúp mình với xin cảm ơn
Câu b: [tex]\frac{2}{-4x^{2}+8x-5}=\frac{2}{-(4x^{2}-8x+4)-1}[/tex]=[tex]\frac{2}{-(2x-2)^{2}}-1[/tex]. Do -(2x-2)^2-1<=-1 với mọi x => [tex]\frac{2}{-(2x-2)^{2}-1}>-2[/tex]. Dấu = xảy ra chính là GTNN bằng -2 khi và chỉ khi x=1
 
  • Like
Reactions: xxsamtrbl

Ann Lee

Cựu Mod Toán
Thành viên
14 Tháng tám 2017
1,782
2,981
459
Hưng Yên
tìm min của biểu thức a)
gif.latex

b)
gif.latex

c)
gif.latex

d)
gif.latex

e)
gif.latex

f)
gif.latex

h)(x-1)*(x+2)*(x+3)*(x+6)+97

ai làm dc bài này chỉ giúp mình với xin cảm ơn
a, Đặt [tex]A=x^{2}-4xy+5y^{2}+10x-22y+28= (x^{2}+4y^{2}+25-4xy+10x-20y)+(y^{2}-2y+1)+2=(x-2y+5)^{2}+(y-1)^{2}+2[/tex]
Vì [tex](x-2y+5)^{2}\geq 0; (y-1)^{2}\geq 0[/tex] với mọi x,y
[tex]A\geq 2[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-2y+5=0\\ y-1=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-3\\ y=1 \end{matrix}\right.[/tex]
Vậy [tex]A_{min}= 2\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-3\\ y=1 \end{matrix}\right.[/tex]
d, Đặt D=[tex]\left ( (x+1)^{2}+\frac{3}{4} \right )^{2}=(x+1)^{4}+\frac{3}{2}.(x+1)^{2}+\frac{9}{16}\geq \frac{9}{16}[/tex] ( vì [tex](x+1)^{4}\geq 0; \frac{3}{2}(x+1)^{2}\geq 0[/tex])
Dấu ''='' xảy ra <=> x+1=0 <=> x=-1
Vậy...
e, ĐKXĐ: [tex]x\geq 0[/tex]
[tex]\Rightarrow x(x-1)^{2}\geq 0[/tex]
=> [tex]1+(x-1)^{2}.x+2.\sqrt{x}\geq 1[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> x=0
Vậy...
f, Có: [tex]((a-1)^{2})^{2}+2=(a-1)^{4}+2\geq 2[/tex]
[tex](b+3)^{2}+3\geq 3[/tex]
=> [tex]\left ( ((a-1)^{2})^{2}+2 \right ).\left ( (b+3)^{2}+3 \right )\geq 2.3=6[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a-1=0\\ b+3=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=1\\ b=-3 \end{matrix}\right.[/tex]
Vậy...
 
  • Like
Reactions: Nguyen Duc Viet
Top Bottom