Toán 9 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Hiền Nhi

Học sinh tiến bộ
Thành viên
19 Tháng ba 2017
727
910
164
20
Nghệ An
THPT Phan Đăng Lưu
Vì: [tex]x^{2}+y^{2}\leq 2[/tex] mà[tex]x^{2}+y^{2}\geq 2xy\rightarrow 2xy\leq 2\Leftrightarrow xy\leq 1[/tex]
Áp dụng BĐT Bunhiacốpxky ta có
[tex]P^{2}=(x\sqrt{y(2x+3y)}+y\sqrt{x(3x+2y)})^{2}\leq (x^{2}+y^{2})(4xy+3(x^{2}+y^{2}))\leq 2.(4+6)\leq 20\Leftrightarrow P\leq 2\sqrt{5}[/tex]
Dấu"=" xảy ra khi x=y=1
 
Top Bottom