Toán 9 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

[ngocanh2004]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x, y là các số không âm thoả mãn x^2 + y^2 ≤ 2.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Xin cảm ơn các bạn nhiều!

 

[Hiền Nhi]

Vì: [tex]x^{2}+y^{2}\leq 2[/tex] mà[tex]x^{2}+y^{2}\geq 2xy\rightarrow 2xy\leq 2\Leftrightarrow xy\leq 1[/tex]
Áp dụng BĐT Bunhiacốpxky ta có
[tex]P^{2}=(x\sqrt{y(2x+3y)}+y\sqrt{x(3x+2y)})^{2}\leq (x^{2}+y^{2})(4xy+3(x^{2}+y^{2}))\leq 2.(4+6)\leq 20\Leftrightarrow P\leq 2\sqrt{5}[/tex]
Dấu"=" xảy ra khi x=y=1