Toán 12 tìm đk của tham số m thỏa mãn đề bài

[notEnvy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với điều kiện nào của m để bất phương trình [imath]8x^3+2x>(x+1+m)\sqrt{x+m}[/imath] có nghiệm ?

mn hướng dẫn mình giải bài này với ạ

 

[Alice_www]

mn hướng dẫn mình giải bài này với ạ
View attachment 214278

notEnvy
[imath]8x^3+2x>(x+1+m)\sqrt{x+m}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 8x^3+2x>(x+m)\sqrt{x+m}+\sqrt{x+m}[/imath]

Xét [imath]f(t)=t^3+t\Rightarrow f'(t)=3t^2+1>0\forall t[/imath]
Vậy [imath]f(t)[/imath] đồng biến trên [imath]\mathbb{R}[/imath]

[imath]f(2x)>f(\sqrt{x+m})\Leftrightarrow 2x>\sqrt{x+m}[/imath]

[imath]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x>0\\4x^2>x+m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x>0\\4x^2-x>m\end{matrix}\right.[/imath]

Xét [imath]f(x)=4x^2-x[/imath] với [imath]x>0[/imath]

Vậy pt có nghiệm với mọi m

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Hàm số và ứng dụng của đạo hàm

 

[notEnvy]

[imath]8x^3+2x>(x+1+m)\sqrt{x+m}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 8x^3+2x>(x+m)\sqrt{x+m}+\sqrt{x+m}[/imath]

Xét [imath]f(t)=t^3+t\Rightarrow f'(t)=3t^2+1>0\forall t[/imath]
Vậy [imath]f(t)[/imath] đồng biến trên [imath]\mathbb{R}[/imath]

[imath]f(2x)>f(\sqrt{x+m})\Leftrightarrow 2x>\sqrt{x+m}[/imath]

[imath]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x>0\\4x^2>x+m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x>0\\4x^2-x>m\end{matrix}\right.[/imath]

Xét [imath]f(x)=4x^2-x[/imath] với [imath]x>0[/imath]
View attachment 214286
pt có nghiệm khi [imath]m\ge \dfrac{-1}{16}[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Hàm số và ứng dụng của đạo hàm

Alice_wwwmình tưởng m < 4x bình - x thì m < min của (4x bình -x ) = -1/16 ?

 

[Alice_www]

mình tưởng m < 4x bình - x thì m < min của (4x bình -x ) = -1/16 ?

notEnvyđấy là có nghiệm với mọi x, còn đề bài là có nghiệm thoi
à bài cũ mình có sai xíu đã sửa khúc cuối
[imath]4x^2-x[/imath] tiến đến dương vô cùng nên luôn tồn tại x lớn hơn mọi m

 

[notEnvy]

đấy là có nghiệm với mọi x, còn đề bài là có nghiệm thoi
à bài cũ mình có sai xíu đã sửa khúc cuối
[imath]4x^2-x[/imath] tiến đến dương vô cùng nên luôn tồn tại x lớn hơn mọi m

Alice_wwwnếu m tiến đến vô cùng thì có thể có giá trị x thỏa mãn bpt trên ko?

 

[Alice_www]

nếu m tiến đến vô cùng thì có thể có giá trị x thỏa mãn bpt trên ko?

notEnvychọn m rất lớn thì nó cũng sẽ được cố định, khi đó tồn tại x để bpt thoả (x cũng rất lớn)