[imath]8x^3+2x>(x+1+m)\sqrt{x+m}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 8x^3+2x>(x+m)\sqrt{x+m}+\sqrt{x+m}[/imath]
Xét [imath]f(t)=t^3+t\Rightarrow f'(t)=3t^2+1>0\forall t[/imath]
Vậy [imath]f(t)[/imath] đồng biến trên [imath]\mathbb{R}[/imath]
[imath]f(2x)>f(\sqrt{x+m})\Leftrightarrow 2x>\sqrt{x+m}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x>0\\4x^2>x+m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x>0\\4x^2-x>m\end{matrix}\right.[/imath]
Xét [imath]f(x)=4x^2-x[/imath] với [imath]x>0[/imath]
View attachment 214286
pt có nghiệm khi [imath]m\ge \dfrac{-1}{16}[/imath]
Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại
Hàm số và ứng dụng của đạo hàm