Toán 9 Tìm các số nguyên dương

[JBD .___.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các số nguyên dương [imath]m;n[/imath] sao cho [imath]m + n^2 \ \vdots \ m^2 - n[/imath] và [imath]n +m^2 \ \vdots \ n^2 - m[/imath]

Mong được mọi người giúp ạ!!

 

[chi254]

Tìm các số nguyên dương [imath]m;n[/imath] sao cho [imath]m + n^2 \ \vdots \ m^2 - n[/imath] và [imath]n +m^2 \ \vdots \ n^2 - m[/imath]

Mong được mọi người giúp ạ!!

JBD .___.
Không mất tính tổng quát, giả sử [imath]m \ge n[/imath]
TH1: [imath]m > n+1[/imath]
Khi đó: [imath]n < m -1 \iff n(n+1) < m(m-1) \iff n^2 + n < m^2 - m \iff n^2 + m < m^2 - n \to m + n^2 \ \not \vdots \ m^2 - n[/imath]

TH2: [imath]m = n+1[/imath]
Khi đó: [imath]n^2 + 3n + 1 \ \vdots \ n^2 - n - 1 \iff 4n + 2 \ \vdots \ n^2 - n - 1[/imath]
Suy ra: [imath]4n + 2 \ge n^2 - n - 1[/imath]
Giải BPT và thử từng giá trị [imath]m[/imath] nguyên

TH3: Xét [imath]m = n[/imath]. Làm tương tự TH2

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm kiến thức tại Tổng hợp lý thuyết ôn thi HKII lớp 9 | Tổng hợp kiến thức cơ bản toán 9
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Phương trình vô tỷ
[Bài tập] Chuyên đề HSG: Phương trình vô tỷ
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Số học
[Bài tập] Chuyên đề HSG: Số học
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Toán rời rạc