tích phân

Thảo luận trong 'Chuyên đề 4: Nguyên hàm tích phân' bắt đầu bởi holiluoi, 5 Tháng tám 2014.

Lượt xem: 906

  1. holiluoi

    holiluoi Guest

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    giúp mình với mọi người
    [TEX]\int_{0}^{1}\frac{x^2}{(x+1)(\sqrt{x+1})}dx[/TEX]
     
  2. $$I=\int_0^1 \dfrac{x^2dx}{(x+1)\sqrt{x+1}}=\int_0^1 \dfrac{x^2-1}{(x+1)\sqrt{x+1}}dx+\int_0^1 \dfrac{dx}{\sqrt{(x+1)^3}} \\
    =I_1+I_2 \\
    I_1=\int_0^1 \dfrac{(x-1)(x+1)}{(x+1)\sqrt{x+1}}=\int_0^1 \dfrac{x-1}{\sqrt{x+1}}dx \\ $$
    $\text{đặt }t=\sqrt{x+1} \rightarrow t^2=x+1 \rightarrow 2tdt=dx \\
    \text{đổi cận } x=0 \rightarrow t=1 , x=1 \rightarrow t=\sqrt{2} \\ $
    $$I_1=\int_1^{\sqrt{2}} \dfrac{2(t^2-2)tdt}{t}=\int_0^{\sqrt{2}} 2(t^2-2)dt \\
    I_2=\int_0^1 \dfrac{dx}{\sqrt{(x+1)^3}} \\ $$
    $\text{đặt }u=\sqrt{x+1} \rightarrow u^2=x+1 \rightarrow 2udu=dx \\
    \text{đổi cận }x=0 \rightarrow t=1 , x=1 \rightarrow t=\sqrt{2} $
    $$I_2=\int_1^{\sqrt{2}} \dfrac{2udu}{u^3}=\int_1^{\sqrt{2}} \dfrac{2du}{u^2} \\$$
    $\text{đến đây quá dễ để mà tính}$
     
    Last edited by a moderator: 5 Tháng tám 2014
  3. Cách khác: Đặt $\sqrt{x + 1} = t$ \Rightarrow $x = t^2 - 1$ \Rightarrow $dx = 2tdt$
    Có: $I = \int\limits_{1}^{\sqrt{2}}\frac{2t(t^2 - 1)^2}{t^3}dt$
    = $2\int\limits_{1}^{\sqrt{2}}\frac{t^5 - 2t^3 + t}{t^3}dt$
    = $2\int\limits_{1}^{\sqrt{2}}t^2dt - 4\int\limits_{1}^{\sqrt{2}}dt + 2\int\limits_{1}^{\sqrt{2}}\frac{1}{t^2}dt$
    = ....................
     
  4. $\text{chị quỳnh muốn chơi cách khác thì em chơi cách khác} \\$
    $$I=\int_0^1 \dfrac{x^2}{(x+1)\sqrt{x+1}}dx=\int_0^1 \dfrac{x^2}{\sqrt{(x+1)^3}}dx \\
    \begin{cases} u=x^2 \\ dv=\dfrac{dx}{\sqrt{(x+1)^3}} \end{cases} \leftrightarrow \begin{cases} du=2xdx \\ v=-\dfrac{2}{\sqrt{x+1}} \end{cases} \\
    I=-\dfrac{2x^2}{\sqrt{x+1}}|_0^1+\int_0^1 \dfrac{4x}{\sqrt{x+1}} \\$$
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY