tích phân

Thảo luận trong 'Chuyên đề 4: Nguyên hàm tích phân' bắt đầu bởi holiluoi, 5 Tháng tám 2014.

Lượt xem: 803

  1. holiluoi

    holiluoi Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    giúp mình với mọi người
    [TEX]\int_{0}^{1}\frac{x^2}{(x+1)(\sqrt{x+1})}dx[/TEX]
     
  2. $$I=\int_0^1 \dfrac{x^2dx}{(x+1)\sqrt{x+1}}=\int_0^1 \dfrac{x^2-1}{(x+1)\sqrt{x+1}}dx+\int_0^1 \dfrac{dx}{\sqrt{(x+1)^3}} \\
    =I_1+I_2 \\
    I_1=\int_0^1 \dfrac{(x-1)(x+1)}{(x+1)\sqrt{x+1}}=\int_0^1 \dfrac{x-1}{\sqrt{x+1}}dx \\ $$
    $\text{đặt }t=\sqrt{x+1} \rightarrow t^2=x+1 \rightarrow 2tdt=dx \\
    \text{đổi cận } x=0 \rightarrow t=1 , x=1 \rightarrow t=\sqrt{2} \\ $
    $$I_1=\int_1^{\sqrt{2}} \dfrac{2(t^2-2)tdt}{t}=\int_0^{\sqrt{2}} 2(t^2-2)dt \\
    I_2=\int_0^1 \dfrac{dx}{\sqrt{(x+1)^3}} \\ $$
    $\text{đặt }u=\sqrt{x+1} \rightarrow u^2=x+1 \rightarrow 2udu=dx \\
    \text{đổi cận }x=0 \rightarrow t=1 , x=1 \rightarrow t=\sqrt{2} $
    $$I_2=\int_1^{\sqrt{2}} \dfrac{2udu}{u^3}=\int_1^{\sqrt{2}} \dfrac{2du}{u^2} \\$$
    $\text{đến đây quá dễ để mà tính}$
     
    Last edited by a moderator: 5 Tháng tám 2014
  3. Cách khác: Đặt $\sqrt{x + 1} = t$ \Rightarrow $x = t^2 - 1$ \Rightarrow $dx = 2tdt$
    Có: $I = \int\limits_{1}^{\sqrt{2}}\frac{2t(t^2 - 1)^2}{t^3}dt$
    = $2\int\limits_{1}^{\sqrt{2}}\frac{t^5 - 2t^3 + t}{t^3}dt$
    = $2\int\limits_{1}^{\sqrt{2}}t^2dt - 4\int\limits_{1}^{\sqrt{2}}dt + 2\int\limits_{1}^{\sqrt{2}}\frac{1}{t^2}dt$
    = ....................
     
  4. $\text{chị quỳnh muốn chơi cách khác thì em chơi cách khác} \\$
    $$I=\int_0^1 \dfrac{x^2}{(x+1)\sqrt{x+1}}dx=\int_0^1 \dfrac{x^2}{\sqrt{(x+1)^3}}dx \\
    \begin{cases} u=x^2 \\ dv=\dfrac{dx}{\sqrt{(x+1)^3}} \end{cases} \leftrightarrow \begin{cases} du=2xdx \\ v=-\dfrac{2}{\sqrt{x+1}} \end{cases} \\
    I=-\dfrac{2x^2}{\sqrt{x+1}}|_0^1+\int_0^1 \dfrac{4x}{\sqrt{x+1}} \\$$
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->