Tích Phân Từng Phần

[thanhnguyen9xh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mn giúp m mấy bài tập này nhé. cám ơn!

\int_{0}^{pi/2}(2x-1)(cosx)^2dx

\int_{0}^{pi/2} x(tanx)^2dx

Sao mình gõ bằng soạn thảo ct mà nó lại ra tnay vậy? mong la mn dich đc @@

 

[truongduong9083]

Gợi ý:
Bài 1. Biến đổi thành $\int_{}^{}(2x-1)cos^2xdx= \dfrac{1}{2}\int_{}^{}(2x-1)(1+cos2x)dx = \dfrac{1}{2}\int_{}^{}(2x-1)dx+\dfrac{1}{2}\int_{}^{}(2x-1)cos2xdx$
Đến đây dễ rồi
Bài 2. $\int_{}^{}xtan^2xdx=\int_{}^{}x(\frac{1}{cos^2x}-1)dx = \int_{}^{}\dfrac{x}{cos^2x}dx - \int_{}^{}xdx$
Bạn đặt u = x; dv = $\dfrac{dx}{cos^2x}$ là xong nhé

 

[cuhanhtim_1997]

Gợi ý:
Bài 1. Biến đổi thành $\int_{}^{}(2x-1)cos^2xdx= \dfrac{1}{2}\int_{}^{}(2x-1)(1+cos2x)dx = \dfrac{1}{2}\int_{}^{}(2x-1)dx+\dfrac{1}{2}\int_{}^{}(2x-1)cos2xdx$
Đến đây dễ rồi

Anh ơi bài 1 em làm ntn:
$$I = \int_0^{pi/2} {(2x - 1)} {(\cos x)^2}dx$$
$$u = {\cos ^2}x \Rightarrow du = - 2\cos x\sin xdx = - \cos 2xdx$$
$$dv = 2x - 1 \Rightarrow v = {x^2} - x$$
$$I = ({x^2} - x){\cos ^2}x + \int {({x^2} - x)\cos 2xdx}$$
$$= ({x^2} - x){\cos ^2}x + \int {{x^2}\cos 2xdx} - \int {x\cos 2xdx}$$
rồi làm sao nữa h anh?
em nghĩ là có thể tính luôn đạo hàm của $\cos ^2 x$ nhưng lại làm tiếp theo hướng đó không được.

 

[nguyenbahiep1]

Anh ơi bài 1 em làm ntn:
$$I = \int_0^{pi/2} {(2x - 1)} {(\cos x)^2}dx$$
$$u = {\cos ^2}x \Rightarrow du = - 2\cos x\sin xdx = - \cos 2xdx$$
$$dv = 2x - 1 \Rightarrow v = {x^2} - x$$
$$I = ({x^2} - x){\cos ^2}x + \int {({x^2} - x)\cos 2xdx}$$
$$= ({x^2} - x){\cos ^2}x + \int {{x^2}\cos 2xdx} - \int {x\cos 2xdx}$$
rồi làm sao nữa h anh?
em nghĩ là có thể tính luôn đạo hàm của $\cos ^2 x$ nhưng lại làm tiếp theo hướng đó không được.

[laTEX]I = \frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(2x-1).dx +\frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(2x-1).cos2xdx \\ \\ I = I_1+I_2 \\ \\ I_1: \frac{1}{2}.(x^2 -x) \big|_0^{\frac{\pi}{2}} \\ \\ I_2 = \frac{1}{2}. ( \frac{(2x-1).sin2x}{2} \big|_0^{\frac{\pi}{2}} - \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}sin2x.dx) \\ \\ I_2 = \frac{1}{2}. ( \frac{(2x-1).sin2x}{2} \big|_0^{\frac{\pi}{2}} ) + \frac{cos2x}{4} \big|_0^{\frac{\pi}{2}} [/laTEX]