Toán 12 Tích phân hàm ẩn

[Nguyen Phan Tuan Kiet]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giả sử hàm số [imath]y = f(x)[/imath] liên tục, nhận giá trị dương trên [imath](0;+\infty)[/imath] và thoả mãn [imath]f(1) = 1, f(x) = f'(x)\sqrt{3x+1}[/imath], với mọi [imath]x>0[/imath]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Anh chị cho xin lời giải câu này với ạ. Em cảm ơn...

 

[Timeless time]

Giả sử hàm số [imath]y = f(x)[/imath] liên tục, nhận giá trị dương trên [imath](0;+\infty)[/imath] và thoả mãn [imath]f(1) = 1, f(x) = f'(x)\sqrt{3x+1}[/imath], với mọi [imath]x>0[/imath]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Anh chị cho xin lời giải câu này với ạ. Em cảm ơn...

Nguyen Phan Tuan KietBài này để tìm được [imath]f(x)[/imath], mình sẽ đưa [imath]f(x)[/imath] và [imath]f'(x)[/imath] về một bên, sau đó nguyên hàm cả 2 vế em nhé
Ta có: [imath]f(x) = f'(x)\sqrt{3x+1} \iff \dfrac{f'(x)}{f(x)} = \dfrac{1}{\sqrt{3x+1}}[/imath]
[imath]\iff \displaystyle \int \dfrac{f'(x)}{f(x)} \, \mathrm dx = \displaystyle \int \dfrac{1}{\sqrt{3x+1}}\, \mathrm dx[/imath]
[imath]\iff \displaystyle \int \dfrac{1}{f(x)}\, \mathrm d(f(x)) = \displaystyle \int \dfrac{1}{\sqrt{3x+1}} \, \mathrm dx[/imath]
[imath]\iff \ln f(x) = \dfrac{2}3 \sqrt{3x+1} + C \iff f(x) = e ^{\frac{2}3 \sqrt{3x+1} +C}[/imath]
Theo bài ra ta có: [imath]f(1) = 1 \iff f(x) = e^{\frac{2}3\sqrt{3x+1} - \frac{4}3} \implies f(5) \approx 3,79[/imath]

Có gì không hiểu em hỏi lại nhé
Em xem thêm một số dạng và hướng giải tích phân hàm ẩn ở đây nha: Một số dạng toán của tích phân hàm ẩn