Toán 12 Tích phân hàm ẩn

Nguyen Phan Tuan Kiet

Học sinh
Thành viên
28 Tháng tám 2020
57
45
36
18
TP HCM
TP Hồ Chí Minh
Thpt dien hong
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giả sử hàm số [imath]y = f(x)[/imath] liên tục, nhận giá trị dương trên [imath](0;+\infty)[/imath] và thoả mãn [imath]f(1) = 1, f(x) = f'(x)\sqrt{3x+1}[/imath], với mọi [imath]x>0[/imath]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Anh chị cho xin lời giải câu này với ạ. Em cảm ơn...
 

Attachments

  • 282206132_137255862224072_2091563121204950266_n.jpg
    282206132_137255862224072_2091563121204950266_n.jpg
    85.9 KB · Đọc: 7
Last edited by a moderator:
  • Like
Reactions: Timeless time

Timeless time

Cựu Phụ trách nhóm Toán
Thành viên
19 Tháng tám 2018
2,749
6,030
596
22
Thái Bình
Đại học Y Dược Thái Bình
Giả sử hàm số [imath]y = f(x)[/imath] liên tục, nhận giá trị dương trên [imath](0;+\infty)[/imath] và thoả mãn [imath]f(1) = 1, f(x) = f'(x)\sqrt{3x+1}[/imath], với mọi [imath]x>0[/imath]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Anh chị cho xin lời giải câu này với ạ. Em cảm ơn...
Nguyen Phan Tuan KietBài này để tìm được [imath]f(x)[/imath], mình sẽ đưa [imath]f(x)[/imath] và [imath]f'(x)[/imath] về một bên, sau đó nguyên hàm cả 2 vế em nhé
Ta có: [imath]f(x) = f'(x)\sqrt{3x+1} \iff \dfrac{f'(x)}{f(x)} = \dfrac{1}{\sqrt{3x+1}}[/imath]
[imath]\iff \displaystyle \int \dfrac{f'(x)}{f(x)} \, \mathrm dx = \displaystyle \int \dfrac{1}{\sqrt{3x+1}}\, \mathrm dx[/imath]
[imath]\iff \displaystyle \int \dfrac{1}{f(x)}\, \mathrm d(f(x)) = \displaystyle \int \dfrac{1}{\sqrt{3x+1}} \, \mathrm dx[/imath]
[imath]\iff \ln f(x) = \dfrac{2}3 \sqrt{3x+1} + C \iff f(x) = e ^{\frac{2}3 \sqrt{3x+1} +C}[/imath]
Theo bài ra ta có: [imath]f(1) = 1 \iff f(x) = e^{\frac{2}3\sqrt{3x+1} - \frac{4}3} \implies f(5) \approx 3,79[/imath]

Có gì không hiểu em hỏi lại nhé
Em xem thêm một số dạng và hướng giải tích phân hàm ẩn ở đây nha: Một số dạng toán của tích phân hàm ẩn
 
Top Bottom