Toán Tỉ lệ thể tích

[thangnguyenst95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hôm nay mình và các bạn sẽ cùng nhau luyện tập về dạng bài tỉ số thể tích của hai khối đa diện. Trước hết mình sẽ đưa ra một số gợi ý để giải dạng toán này nhé.

· Phương pháp giải.

Cách 1: Ta đi tính thể tích của từng khối đa diện.

Cách 2: Ta có thế làm bằng cách áp dụng chú ý sau:

Cho khối chóp S.ABC. Trên các đoạn thẳng SA, SB, ,SC lần lượt lấy 3 điểm A’, B’, C’ khác với S. Khi đó $\frac{{{V}_{S.A'B'C'}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\frac{SA'}{SA}.\frac{SB'}{SB}.\frac{SC'}{SC}$ .

Sau đây mình sẽ đưa ra một số dạng bài tập để chúng ta áp dụng giải bài tập dạng này nhé.

Bài 1: Khi tăng gấp đôi tất cả các cạnh của khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ?

A. Tăng 2 lần

B. Tăng 4 lần

C. Tăng 6 lần

D. Tăng 8 lần

Bài 2: Cho hình lăng trụ ngũ giác ABCDE.A’B’C’D’E’. Gọi A’’, B’’, C’’, D’’, E’’ lần lượt là trung điểm của AA’, BB’,CC’, DD’ VÀ EE’. Khi đó tỉ số thể tích của khối lăng trụ ABCDE.A’’B’’C’’D’’E’’ và khối lăng trụ ABCDE.A’B’C’D’E’ bằng:

A. ½

B. ¼

C. 1/8

D. 1/10

Bài 3: Tỉ số thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ và khối tứ diện ACB’D’ bằng:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

 

[dragonsquaddd]

Câu 1: D
Câu 2: A
Câu 3: B

 

[thangnguyenst95]

Câu 1: D
Câu 2: A
Câu 3: B

Đáp án của bạn chính xác r b nhé. Bạn có thể viết lời giải ra để mọi người cùng tham khảo và cùng tìm cách giải nhanh nhé. ^^

 

[thangnguyenst95]

Mình sẽ đưa ra gợi ý giải cho 3 bài trên:

Bài 1: Gọi chiều dài,chiều rộng, chiều cao của khối hộp chữ nhật lần lượt là a,b,c. V=a.b.c

Khi ta tăng gấp đôi chiều dài các cạnh của khối hộp ta được khối hộp mới có chiều dài, chiều rộng và chiều cao lần lượt là 2a,2b,2c.

V’=2a.2b.2c

$\frac{V'}{V}=\frac{8abc}{abc}=8.$

Bài 2: Đề bài cho hình lăng trụ ngũ giác, ta có thể đặc biệt hóa: hình lăng trụ ngũ giác đứng giúp cho việc giải bài toán đơn giản hơn.

\[\frac{{{V}_{ABCDE.A''B''C''D''}}}{V{}_{ABCDE.ABCDE~}}=\frac{{{S}_{ABCDE}}\text{AA}''}{{{S}_{ABCDE}}A'A}=\frac{\text{AA}''}{A'A}=\frac{1}{2}.\]

Do A’’ là trung điểm của AA’.

Bài 3: Đề bài cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Ta có thể làm giống như bài 2, bằng các đặc biệt hóa: khối lập phương cạnh a.

${{V}_{ABCD.ABCD}}={{a}^{3}}.$

Ta nhận thấy rắng ACB’D’ là tứ diện đều cạnh $a\sqrt{2}$ .

Vậy \[{{V}_{ACB'D'}}=\frac{{{a}^{3}}}{3}.\]

Tỉ lệ thể tích bằng 3.

 

[thangnguyenst95]

Phần gợi ý cách giải của các bài tập trên nếu có gì thắc mắc các b cứ hỏi mình sẽ tl cụ thể nhé ^^. Chúng ta cùng tiếp tục luyện thêm 1 số bài tập nào.
Bài 4 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc ${{60}^{0}}$ . Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F.
a) Hãy xác định (AEMF)
b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
c) Tính thể tích khối chóp S.AEMF


Bài 5: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và lấy M trên SA sao cho $\frac{SM}{SA}=x$. Tìm x để mặt phẳng (MBC) chia hình chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau.

 

[dragonsquaddd]

Đáp án của bạn chính xác r b nhé. Bạn có thể viết lời giải ra để mọi người cùng tham khảo và cùng tìm cách giải nhanh nhé. ^^

thôi em không giải nữa ^^ sắp lên tmod box này rồi mà đi làm hết đề của anh phụ trách thì người ta cười cho ^^

 

[Dun-Gtj]

[tex]\frac{\sqrt{6}}{18}[/tex]

Phần gợi ý cách giải của các bài tập trên nếu có gì thắc mắc các b cứ hỏi mình sẽ tl cụ thể nhé ^^. Chúng ta cùng tiếp tục luyện thêm 1 số bài tập nào.
Bài 4 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc ${{60}^{0}}$ . Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F.
a) Hãy xác định (AEMF)
b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
c) Tính thể tích khối chóp S.AEMF


Bài 5: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và lấy M trên SA sao cho $\frac{SM}{SA}=x$. Tìm x để mặt phẳng (MBC) chia hình chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau.

Bài 4:
a) Nối AM cắt SO tại I
qua I kẻ // BD cắt SB tại E, SD tại F
=> ta đc (AEMF)
b) OD = 1/2AC = [tex]\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex] a
SO = tan(60). OD = [tex]\frac{\sqrt{6}}{2}[/tex] a
=> Vchóp = [tex]\frac{1}{3}S_{ABCD}\times SO[/tex] = [tex]\frac{\sqrt{6}}{6}a^{3}[/tex]
c) vì AM và SO đều là trung tuyến
=> I là trọng tâm tam giác SAC
vì EF // BD
=> [tex]\frac{SF}{SD}=\frac{SE}{SB}=\frac{SI}{SO}=\frac{2}{3}[/tex]
=> ta có
[tex]\frac{V_{S.AFE}}{V_{S.ABD}}=\frac{SF}{SD}\times \frac{SA}{SA}\times \frac{SE}{SB}[/tex] = [tex]\frac{4}{9}[/tex]
=> [tex]V_{S.AEF}=\frac{4}{9}V_{S.ABD}=\frac{2}{9}V_{S.ABCD}[/tex]
[tex]\frac{V_{S.EFM}}{V_{S.BCD}}=\frac{SF}{SD}\times \frac{SM}{SC}\times \frac{SE}{SB}[/tex] = [tex]\frac{2}{9}[/tex]
=> [tex]V_{S.EFM}=\frac{2}{9}V_{S.BCD}=\frac{1}{9}V_{S.ABCD}[/tex]
=>[tex]V_{S.AFIE}=V_{SAEF}+V_{SEFM}= \frac{1}{3}V_{SABCD}[/tex] = [tex]\frac{\sqrt{6}}{18}[/tex]a
Baif 5:
Gọi O là giao của AC vaf BD
=> SO giao CM = K
nối BK cắt SD tại H
=> (MBC) chia hình chóp thành 2 khối là S.BCHM và HMBCDA
[tex]\frac{V_{S.HMC}}{V_{S.DAC}}=\frac{SM}{SA}\times \frac{SK}{SD}\times \frac{SC}{SC}=x^{2}[/tex]
=> [tex]V_{S.HMC}=x^{2}V_{S.ADC}=\frac{x^{2}}{2}V_{S.ABCD}[/tex]
[tex]\frac{V_{S.MBC}}{V_{S.ABC}}=\frac{SM}{SA}\times \frac{SB}{SB}\times \frac{SC}{SC}=x[/tex]
=> [tex]V_{S.HMC}=xV_{S.ADC}=\frac{x}{2}V_{S.ABCD}[/tex]
ta lại có:
[tex]V_{S.HMBC}=V_{SHMC}+V_{S.MBC}[/tex] =[tex]\left ( \frac{x}{2}+\frac{x^{2}}{2} \right )V_{S.ABCD}[/tex]
=> [tex]\frac{V_{S.HMBC}}{V.HMBCDA}=\frac{\frac{x}{2}+\frac{x^{2}}{2}}{1-\frac{x}{2}-\frac{x^{2}}{2}}=\frac{x+x^{2}}{2-x-x^{2}}=1[/tex]
=>[tex]x+x^{2}=2-x-x^{2}[/tex]
=> x = [tex]\frac{\sqrt{5}-1}{2}[/tex]
PS: sao mấy bài trên anh cho đáp án mà 2 bài này lại k có thế ạ.?

 

[thangnguyenst95]

[tex]\frac{\sqrt{6}}{18}[/tex]
Bài 4:
a) Nối AM cắt SO tại I
qua I kẻ // BD cắt SB tại E, SD tại F
=> ta đc (AEMF)
b) OD = 1/2AC = [tex]\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex] a
SO = tan(60). OD = [tex]\frac{\sqrt{6}}{2}[/tex] a
=> Vchóp = [tex]\frac{1}{3}S_{ABCD}\times SO[/tex] = [tex]\frac{\sqrt{6}}{6}a^{3}[/tex]
c) vì AM và SO đều là trung tuyến
=> I là trọng tâm tam giác SAC
vì EF // BD
=> [tex]\frac{SF}{SD}=\frac{SE}{SB}=\frac{SI}{SO}=\frac{2}{3}[/tex]
=> ta có
[tex]\frac{V_{S.AFE}}{V_{S.ABD}}=\frac{SF}{SD}\times \frac{SA}{SA}\times \frac{SE}{SB}[/tex] = [tex]\frac{4}{9}[/tex]
=> [tex]V_{S.AEF}=\frac{4}{9}V_{S.ABD}=\frac{2}{9}V_{S.ABCD}[/tex]
[tex]\frac{V_{S.EFM}}{V_{S.BCD}}=\frac{SF}{SD}\times \frac{SM}{SC}\times \frac{SE}{SB}[/tex] = [tex]\frac{2}{9}[/tex]
=> [tex]V_{S.EFM}=\frac{2}{9}V_{S.BCD}=\frac{1}{9}V_{S.ABCD}[/tex]
=>[tex]V_{S.AFIE}=V_{SAEF}+V_{SEFM}= \frac{1}{3}V_{SABCD}[/tex] = [tex]\frac{\sqrt{6}}{18}[/tex]a
Baif 5:
Gọi O là giao của AC vaf BD
=> SO giao CM = K
nối BK cắt SD tại H
=> (MBC) chia hình chóp thành 2 khối là S.BCHM và HMBCDA
[tex]\frac{V_{S.HMC}}{V_{S.DAC}}=\frac{SM}{SA}\times \frac{SK}{SD}\times \frac{SC}{SC}=x^{2}[/tex]
=> [tex]V_{S.HMC}=x^{2}V_{S.ADC}=\frac{x^{2}}{2}V_{S.ABCD}[/tex]
[tex]\frac{V_{S.MBC}}{V_{S.ABC}}=\frac{SM}{SA}\times \frac{SB}{SB}\times \frac{SC}{SC}=x[/tex]
=> [tex]V_{S.HMC}=xV_{S.ADC}=\frac{x}{2}V_{S.ABCD}[/tex]
ta lại có:
[tex]V_{S.HMBC}=V_{SHMC}+V_{S.MBC}[/tex] =[tex]\left ( \frac{x}{2}+\frac{x^{2}}{2} \right )V_{S.ABCD}[/tex]
=> [tex]\frac{V_{S.HMBC}}{V.HMBCDA}=\frac{\frac{x}{2}+\frac{x^{2}}{2}}{1-\frac{x}{2}-\frac{x^{2}}{2}}=\frac{x+x^{2}}{2-x-x^{2}}=1[/tex]
=>[tex]x+x^{2}=2-x-x^{2}[/tex]
=> x = [tex]\frac{\sqrt{5}-1}{2}[/tex]
PS: sao mấy bài trên anh cho đáp án mà 2 bài này lại k có thế ạ.?

a muốn đưaa ra bài tập cho các em luyện tập rồi a sẽ up đáp án mà.
Bài của em chính xác rồi e nhé.
Tuy nhiên bài 2: e có thể tìm điểm H như sau:
vì BC//AD nên mặt phẳng (BMC) cắt (SAD) theo đoạn thẳng MH//AD (H thuộc SD).

 

[thangnguyenst95]

Tiếp nào các emmm^^. Luyện càng nhiều tay nghề càng lên caooo
Bài 6: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD. Một mặt phẳng đi qua A,B và trung điểm M của SC. Tỉ số thể tích của 2 phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó là:
A.1/4
B.3/8
C.5/8
D.3/5.
Bài 7: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C'. Gọi D là trung điểm của A'C'., k là tỉ số thể tích của khối tứ diện B'BAD và khối lăng trụ dã cho.Khi đó k nhận giá trị là:
a. 1/4
b.1/12
c.1/3
d.1/6

 

[Dun-Gtj]

Bài 6 :
vì (MAB) và (SDC) có AB // DC
=> từ M kẻ MH // DC ( H thuộc SD)
=> (MAB) chia khối chóp thành 2 phần là S.MHAB và MHABCD
[tex]V_{S.AMB}=\left ( \frac{SA}{SA}\times \frac{SB}{SB}\times \frac{SM}{SC} \right )\times V_{S.ABC}=\frac{1}{2}V_{S.ABC}=\frac{1}{4}V_{S.SBCD}[/tex]
[tex]V_{S.AHM}=\left ( \frac{SH}{SD} \times \frac{SM}{SC}\times \frac{SA}{SA}\right )\times V_{S.ADC}=\frac{1}{4}V_{S.ADC}=\frac{1}{8}V_{S.ABCD}[/tex]
=> [tex]V_{S.HABM}=\frac{3}{8}V_{S.ABCD}[/tex]
=> [tex]\frac{V_{S.HABM}}{V_{MHABCD}}=\frac{V_{S.MHAB}}{V_{S.ABCD}-V_{S.MHAB}}=\frac{\frac{3}{8}V_{S.ABCD}}{V_{S.ABCD}-\frac{3}{8}V_{S.ABCD}}=\frac{3}{5}[/tex]
=> chọn D
Bài 7:
[tex]V_{A'.ABD}=\left ( \frac{A'B}{A'B}\times \frac{A'A}{A'A}\times \frac{A'D}{A'C'} \right )\times V_{A'BAC'}=\frac{1}{2}V_{A'.ABC'}=\frac{1}{4}V_{C'.BAA'B'}[/tex]
[tex]V_{A'BB'D}=\left ( \frac{A'B}{A'B} \times \frac{A'B'}{A'B'}\times \frac{A'D}{A'C'}\right )\times V_{A'.BC'B'}=\frac{1}{2}V_{A'.BC'B'}=\frac{1}{4}V_{C'.BAA'B'}[/tex]
=> [tex]V_{A.BAA'B'}=\frac{1}{2}V_{C'BAA'B'}[/tex]
ta có : [tex]V_{C'.ABC}=\frac{1}{3}V_{trụ}[/tex]
=> [tex]V_{C'BAA'B'}=\frac{2}{3}V_{trụ}[/tex]
=> [tex]V_{D.BAA'B'}=\frac{1}{3}V_{trụ}[/tex]
=> [tex]k=\frac{1}{3}[/tex]
=> chọn C
PS: ý em là sao a k cho các đáp án A, B, C, D như 2 bài này ấy.

 

[Trường Xuân]

Bài 6 :
vì (MAB) và (SDC) có AB // DC
=> từ M kẻ MH // DC ( H thuộc SD)
=> (MAB) chia khối chóp thành 2 phần là S.MHAB và MHABCD
[tex]V_{S.AMB}=\left ( \frac{SA}{SA}\times \frac{SB}{SB}\times \frac{SM}{SC} \right )\times V_{S.ABC}=\frac{1}{2}V_{S.ABC}=\frac{1}{4}V_{S.SBCD}[/tex]
[tex]V_{S.AHM}=\left ( \frac{SH}{SD} \times \frac{SM}{SC}\times \frac{SA}{SA}\right )\times V_{S.ADC}=\frac{1}{4}V_{S.ADC}=\frac{1}{8}V_{S.ABCD}[/tex]
=> [tex]V_{S.HABM}=\frac{3}{8}V_{S.ABCD}[/tex]
=> [tex]\frac{V_{S.HABM}}{V_{MHABCD}}=\frac{V_{S.MHAB}}{V_{S.ABCD}-V_{S.MHAB}}=\frac{\frac{3}{8}V_{S.ABCD}}{V_{S.ABCD}-\frac{3}{8}V_{S.ABCD}}=\frac{3}{5}[/tex]
=> chọn D
Bài 7:
[tex]V_{A'.ABD}=\left ( \frac{A'B}{A'B}\times \frac{A'A}{A'A}\times \frac{A'D}{A'C'} \right )\times V_{A'BAC'}=\frac{1}{2}V_{A'.ABC'}=\frac{1}{4}V_{C'.BAA'B'}[/tex]
[tex]V_{A'BB'D}=\left ( \frac{A'B}{A'B} \times \frac{A'B'}{A'B'}\times \frac{A'D}{A'C'}\right )\times V_{A'.BC'B'}=\frac{1}{2}V_{A'.BC'B'}=\frac{1}{4}V_{C'.BAA'B'}[/tex]
=> [tex]V_{A.BAA'B'}=\frac{1}{2}V_{C'BAA'B'}[/tex]
ta có : [tex]V_{C'.ABC}=\frac{1}{3}V_{trụ}[/tex]
=> [tex]V_{C'BAA'B'}=\frac{2}{3}V_{trụ}[/tex]
=> [tex]V_{D.BAA'B'}=\frac{1}{3}V_{trụ}[/tex]
=> [tex]k=\frac{1}{3}[/tex]
=> chọn C
PS: ý em là sao a k cho các đáp án A, B, C, D như 2 bài này ấy.

Bà làm nhìu quên đề à=.=
Câu 7 là D chứ nhỉ

 

[Dun-Gtj]

Bà làm nhìu quên đề à=.=
Câu 7 là D chứ nhỉ

ờ ha, háhá cảm ơn ông nhiều.

Tiếp nào các emmm^^. Luyện càng nhiều tay nghề càng lên caooo
Bài 6: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD. Một mặt phẳng đi qua A,B và trung điểm M của SC. Tỉ số thể tích của 2 phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó là:
A.1/4
B.3/8
C.5/8
D.3/5.
Bài 7: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C'. Gọi D là trung điểm của A'C'., k là tỉ số thể tích của khối tứ diện B'BAD và khối lăng trụ dã cho.Khi đó k nhận giá trị là:
a. 1/4
b.1/12
c.1/3
d.1/6

Anh ới ời em bổ sung khúc cuối bài 7 ạ.
[tex]V_{B'BAD}=\frac{1}{2}V_{D.BAA'B'}[/tex]
=> [tex]V_{B'BAD}= \frac{1}{6}V_{trụ}[/tex]
=> chọn D

 

[thangnguyenst95]

Các em tích cực như thế là rất tốt nhaa. Chúng ta luyện tập tiếp nào các em!!!
Bài 8:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC=a.SA vuông góc với đáy,SA=a. Qua A dựng mặt phẳng vuông góc với SC cắt SC và SB lần lượt tại E,F.Tính thể tích của khối chóp SAEF.


$\begin{align}

& A.{{a}^{3}}/18 \\

& B.{{a}^{3}}/36 \\

& C.{{a}^{3}}/27 \\

& D.a{}^{3}/12 \\

\end{align}$

 

[Dun-Gtj]

Từ A kẻ AE vg SC
qua E kẻ vg Sc cắt SB tại F
=> SC vg (AEF)
xét tam giác SAC vuông tại A có
SC =[tex]\sqrt{SA^{2}+AC^{2}}=\sqrt{3}a[/tex]
và [tex]SA^{2}=SE\times SC[/tex]
=> SE = [tex]\frac{\sqrt{3}}{3}a[/tex]
ta có BC vg AB, BC vg SA
=> BC vg (SAB) => BC vg SB
=> SB = [tex]\sqrt{2}a[/tex]
=> cos(BSC) = [tex]\frac{SB}{SC}=\frac{\sqrt{6}}{3}[/tex]
mà cos(BSC) = [tex]\frac{SE}{SF}[/tex]
=> SF = [tex]\frac{\sqrt{2}}{2}a[/tex]
[tex]V_{S.ABC}= \frac{1}{3}SA\times S_{ABC}=\frac{1}{3}a\times \frac{1}{2}a^{2}=\frac{1}{6}a^{3}[/tex]
=>[tex]V_{S.AEF}=\left ( \frac{SE}{SC} \times \frac{SF}{SB}\times \frac{SA}{SA}\right )\times V_{S.ABC}=\left ( \frac{1}{3}\times \frac{1}{2}\times 1 \right )\times \frac{1}{6}a^{3}=\frac{1}{36}a^3[/tex]
=> chọn B

 

[thangnguyenst95]

Bài 9. Cho lang trụ đứng ABC.A'B'C'.Gọi M là trung ddiemr của A'C'. I là giao điểm của AM và A'C.Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện IABC và khối lăng trụ đã cho là:
a.2/3
b.2/9
c.4/9
d.1/2

 

[Trường Xuân]

Bài 9. Cho lang trụ đứng ABC.A'B'C'.Gọi M là trung ddiemr của A'C'. I là giao điểm của AM và A'C.Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện IABC và khối lăng trụ đã cho là:
a.2/3
b.2/9
c.4/9
d.1/2

[tex]V_{IABC}=\frac{IC}{AC}.V_{A'ABC}=\frac{2}{3}V_{A'ABC}=\frac{1}{3}.\frac{2}{3}V_{A'B'C'ABC}=\frac{2}{9}V_{A'B'C'ABC}[/tex]
=>B

 

[thangnguyenst95]

Bài 1: Từ một tấm ton hình chữ nhật có kích thước 50cmx 240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo 2 cách như sau:

C1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.

C2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau,rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng.

V1 là thể tích của thùng được gò theo cách 1, V2 là tổng thể tích của 2 thùng gò theo cách 2.

Tính V1/V2.

 

[thangnguyenst95]

Tiếp nữa nhé các em.
Bài 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA=2a, AB=a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SC.Tính thể tích của khối chóp S.ABH theo a.

 

[Dun-Gtj]

Câu 2:
ta có [tex]SA^{2}-SH^{2}=AC^{2}-HC^{2}\Leftrightarrow \left ( 2a \right )^{2}-SH^{2}=a^{2}-\left ( 2a-SH \right )^{2}[/tex]
=> SH = [tex]\frac{5}{2}a[/tex]
kẻ CK vg AB, O là tam tam giác ABC
=> CK = [tex]\frac{\sqrt{3}}{2}a[/tex]
=> SO = [tex]\frac{\sqrt{33}}{3}a[/tex]
=> [tex]V_{S.ABH}=\frac{SH}{SC}\times V_{S.ABC}=\frac{5}{4}\times \frac{1}{3}\times SO\times \frac{1}{2}\times CK\times AB=\frac{5\sqrt{11}}{48}a^{3}[/tex]

 

[Dun-Gtj]

[tex]V_{1}=\pi \times 2.4^{2}\times 0.5=2.88\pi[/tex]
[tex]V_{2}=2\times \pi \times 1.2^{2}\times 0.5=1.44\pi[/tex]
=> [tex]\frac{V_{1}}{V_{2}}=\frac{2.88\pi }{1.44\pi }=2[/tex]